-
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО
ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЭЛЕКТРОНИКИ И ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Кафедра: «Высшая математика»
Т.А. Павлова дифференциальные уравнения
Методические указания
к выполнению типового расчета
Дисциплина – «Высшая математика»
Для студентов 1 курса всех специальностей
Печатается по решению редакционно- издательского совета ОрелГту Орел 2004
Автор: ассистент кафедры «высшая математика» Т.А. Павлова
Рецензент: Заведующий кафедрой «Математическое моделирование процессов и состояний» ТулГУ доктор физико-математических наук, профессор А.А. Маркин.
АННОТАЦИЯ
Методические указания по выполнению типового расчета, проведению практических занятий и самостоятельной работе студентов по теме: «Дифференциальные уравнения», предназначены для студентов Iкурса ОрелГТУ всех специальностей, выполняющих во втором семестре типовой расчет «Дифференциальные уравнения» и контрольную работу «Дифференциальные уравнения первого порядка». Автором рассмотрены уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах и уравнения высших порядков; указаны основные методы их решений.
Редактор
Технический редактор
Орловский государственный технический университет
Лицензия ИД №00670 от 05.01.2000 г.
Подписано к печати. Формат 60x84 1/16.
Печать офсетная. Уч. изд. л. Усл. печ. л. <число>. Тираж <число > экз.
Заказ № <число>
Отпечатано с готового оригинал-макета
на полиграфической базе ОрелГТУ,
302030, Г. Орел, ул. Московская, 65.
© ОрелГТУ, 2004
© Павлова Т.А., 2004
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
1. Уравнения с разделяющимися переменными 5
2. Однородные уравнения первого порядка 6
3. Линейные уравнения первого порядка 9
3. 1. Метод вариации произвольной постоянной 9
3. 2. Решение линейных уравнений первого порядка с помощью подстановки 10
4. Уравнение Бернулли 14
5. Уравнения в полных дифференциалах 15
6. Метод изоклин 17
6.1. Геометрические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка 19
7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 21
7. 1. Первый тип. Уравнения, содержащие только производную порядка n и независимую переменную 21
7. 2. Второй тип. Уравнения, не содержащие искомой функции 22
7. 3. Третий тип. Уравнения, не содержащие независимой переменной 22
8. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 25
8. 1. Метод неопределенных коэффициентов 25
8. 2. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) 31
9. Литература 34
Введение
Методические указания по разделу «Дифференциальные уравнения» предназначены для студентов первого курса всех специальностей и помогут им:
научиться самостоятельно анализировать и решать задачи по высшей математике,
приобрести необходимые навыки в оформлении решения задач,
подготовиться к выполнению и защите типового расчета.
Их цель состоит в том, чтобы активизировать процесс обучения, повысить его эффективность. Перед каждой отдельной группой задач содержатся основные положения теории, указаны основные методы их решений. Типовые задачи имеют подробные решения с полным анализом.