1.2.1Пример расчета коаксиального кабеля

Пример. Определить первичные (R,L,C,G) и вторичные (Z_в,,,_ф,t_зад) параметры коаксиального кабеля ВКПАП-2.1/9.7 при частотеf=10⁷Гц.

Р₀=100мВт, Р_е=1мВт

d=2r_a=21,05

D=2r_=24,85

У коаксиального кабеля (коаксиальная пара) внутренний проводник из меди, а внешний из алюминия. Изоляция из полиэтилена.

₀=1,45,tg=3,710^-4

,

где R_a– внутреннее сопротивление проводника ,R_– внешнее сопротивление проводника.

,

где k- модуль коэффициента вихревых токов.

 - проводимость,

_а– магнитная проницаемость среды,

_а– диэлектрическая проницаемость среды.

Таким образом, и

R=36,12 приf=500кГц;

R=17 приf= 10⁵Гц;R=51,05 приf=f=10⁶Гц;R=510,5 приf=10⁸Гц. Индуктивность:

где L_внеш– внешняя индуктивность, не зависит отf,

- внутренняя индуктивность, уменьшается с ростомfиз-за уменьшения эквивалентной площади проводника.

L=0,317дляf=500кГц;

L=0,330 приf= 10⁵Гц;L=0,314 приf=10⁶Гц;L=0,306 приf=10⁸Гц.

Емкость:

Величина емкости не зависит от частоты.

Тангенс угла диэлектрических потерь .

Проводимость изоляции:

дляf=500кГц;

приf= 10⁵Гц; приf=10⁶Гц;приf=10⁸Гц.

Коэффициент затухания

дляf=500кГц.

Коэффициент затухания:

дляf=500кГц.

Волновое сопротивление:

дляf=500кГц.

Коэффициент фазы:

дляf=500кГц.

Фазовая скорость распространения сигнала:

дляf=500кГц.

Удельное время распространения:

дляf=500кГц.

Остаточное затухание в линии связи:

- задержки 8,5 мксек.

дляf=500кГц - задержки 39,7 мксек.

1.2.2.Пример расчета симметричного кабеля

Пример. Определить первичные (R,L,C,G) и вторичные (Z_в,,,_ф,t_зад) параметры симметричного кабеля ГТС с полиэтиленовой изоляцией и парной скруткой жил при частотах 800 Гц и 500 кГц, Р₀=100мВт, Р_е=1мВт.

r=0.5(радиус медных проводников), d=1(Диаметр изолированной жилы и соответствующее расстояние между центрами токопроводящих жил при парной скрутке)

Активное сопротивление симметричного кабеля состоит из:

R– сопротивление постоянному току,

R_пэ– сопротивление за счет поверхностного эффекта,

R_бл– сопротивление за счет эффекта близости,

R_м– сопротивление потерь в окружающих массах (экран, оболочка)

R=R+R_пэ+R_бл+R_м=,

Где: где - модуль коэффициента вихревых токов,

 - проводимость,

_а– магнитная проницаемость среды,

_а– диэлектрическая проницаемость среды;

P– коэффициент, учитывающий тип скрутки (Р=1-парная скрутка, Р=5 – звездная скрутка, р=2-двойная парная скрутка);

R₀– активное сопротивление цепи по постоянному току примерно равно сопротивлению на частотах от 5 кГц в силу слабого действия поверхностного эффекта и эффекта близости,

,так как,

 - удельное сопротивление материала (для меди - 0,0175 , алюминий - 0,0291);

 - коэффициент учитывающий увеличение длины за счет скрутки (изменяется от 1,02 до 1,07 в зависимости от диаметра кабеля),

На частоте 500 кГц пренебрегать указанными эффектами, увеличивающими сопротивление нельзя.

kr- произведение коэффициента вихревых токов на радиус токового проводника:

Для нашего случая kr=0,021

Откуда:дляf=800Гц,

дляf=500кГц.

Для нахождения сопротивления цепи необходимо найти смещенные функции Бесселя ( цилиндрические ) – F(kr),G(kr),H(kr),Q(kr) по таблице 5.1 (И.И. Гроднев, С.М. Верник. Линии связи М.: Радио и связь, 1988г.):

Считать Rпри 800 Гц в принципе не имеет смысла, т.к. сопротивление до частоты 5КГц практически не отличается от сопротивления по постоянному току, однако для подтверждения вышесказанного запишем:

Сопротивление дополнительных потерь в смежных скрутках и металлической оболочке находят из соотношения:

Для нашего случая по таблице 5.7(И.И. Гроднев, С.М. Верник. Линии связи М.: Радио и связь, 1988г.):

т.к.=9,5

Индуктивность цепи

При 800 Гц

При 500КГц

Емкость симметричного кабеля не зависит от частоты.

Где: - эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость изоляции жил;

- коэффициент, учитывающий близость соседних проводников и оболочки.

Проводимость изоляции цепи:

Определим

При f=800 Гц>>3,5

Ищем по формуле для средних (тональных частот)

Остаточное затухание

Фазовая скорость

Удельное время распространения

Волновое сопротивление

f=800 Гц

f=500 кГц