Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Metodichka_ruchnoy_schet_chislennye_metody

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Документ Mcad:

Интерполяция полиномом 2-й степени

Зададим общий вид полинома 2-й степени P2(x)=a0+a1x+a2x2. Для нахождения коэффициентов полинома необходимо решить систему линейных уравнений.

a		a		x		a		x	2	y
	0		1		0		2		0		0
a0 a1 x1 a							2 x12			y1 .
		a1 x4 a					2 x		2	y4
a0		a1 x4 a					2 x		4	y4
											a		0,2 a 0,22		a	0,1
Получаем систему: a												0	0,4 a1	0,42	a 2	0,5 .
												0	1		2
													a0 1 a1	2
													a0 1 a1	1 a2 0,7

(8)

(9)

								0,2	0,04	a	0		0,1
							1	0,2	0,04	a			0,1
Запишем систему в матричном виде. 1								0,4	0,16	a		0,5 .
									1		1
							1 1		1	a2		0,7
Решим систему методом Гаусса.
1		0,2	0,04	0,1
1		0,2	0,04	0,1
				0,5
1		0,4	0,16	0,5		.
				0,7
1		1	1	0,7
1		1	1
В результате получаем систему.
	1	0,2	0,04			0,1
	1	0,2	0,04			0,1
					2
	0	1	0,6		2		.
	0	0	1		2,0833

Запишем полученные данные в виде системы линейных уравнений:

a	0	0,2a 0,04 a		2	0,1
	0	1		2
		a1 0,6 a2	2		.
		a2 2,0833
		a2 2,0833

Из 3-го уравнения a2 2,0833. Из 2-го уравнения найдѐм a1 2 0,6 a2 . a1 2 0,6( 2,0833) a1 3,25 . Из 1-го уравнения найдѐм

a0 0,1 0,2 a1 0,04 a2 a0 0,1 0,2 3,25 0,04 ( 2,0833) a0 0,4667 .

Запишем найденное уравнение P2(x) 0,4667 3,25 x 2,083 x2 . Найдѐм отклонения полученного полинома P2(x) от заданных точек y.

O P2(x ) y				P2(x ) 0,4667 3,25 x		2,083 x	2	P2(0,2) 0,1.
0	0	0		0	0	0
O0	0,1 0,1 0 .
O P2(x ) y				P2(x ) 0,4667 3,25 x 2,083 x 2				P2(0,4) 0,5 .
1	1	1		1	1	1
O1 0,5 0,5 0.
O P2(x ) y			2	P2(x ) 0,4667 3,25 x		2,083 x	2	P2(0,7) 0,79.
2	2		2	2	2	2
O2	0,79 0,6 0,19 .
O P2(x ) y				P2(x ) 0,4667 3,25 x		2,083 x 2		P2(0,85) 0,79 .
3	3	3		3	3	3
O3	0,79 0,9 0,11.
O P2(x ) y			4	P2(x ) 0,4667 3,25 x		2,083 x	2	P2(1) 0,7 .
4	4		4	4	4	4
O4	0,7 0,7 0 .

Метод Ньютона

полином 1-й степени (построенный на точках { yn,xn} и {ym,xm})

N1( t ) yn ( ym yn )( t xn ) ( xm xn )

полином 2-й степени (построенный на точках { yn,xn},{ ym,xm},{ yp,xp})

( y p yn )

( ym yn )

( y

)

( x p xn )

( xm

xn )

N 2( t ) y

( t x

)

( t x

)( t x

)

( xm

xn )

( x p

xm )

Интерполирующая функция 1-й степени построенная на 1-й и 3-й точках.


N1(t) y	( y3 y1 )	(t x ) .

1	(x3 x1 )			1

Подставим значения x1 ,x3 ,y1 ,y3 .
N1(t) 0,5	(0,9 0,5)		(t 0,4) . Сгруппируем коэффициенты у неизвестных.

	(0,85 0,4)
Получим уравнение. N1(t) 0,144 0,889 t .
Найдѐм отклонения найденного уравнения от заданных точек.
N1(x0 ) 0,144 0,889 x0				N1(0,2) 0,144 0,889 0,2	O0 N1(0,2) y0	O0 0,222 .
N1(x1 ) 0,144 0,889 x1				N1(0,4) 0,144 0,889 0,4	O1 N1(0,4) y0	O1 0 .
N1(x2 ) 0,144 0,889 x2				N1(0,7) 0,144 0,889 0,7	O2 N1(0,7) y2	O2 0,166 .
N1(x3 ) 0,144 0,889 x3				N1(0,85) 0,144 0,889 0,85 O3 N1(0,85) y3 O3 0 .
N1(x4 ) 0,144 0,889 x4				N1(1) 0,144 0,889 1 O4 N1(1) y4 O4 0,333.

Интерполирующая функция 2-й степени построенная на 0-й и 2-й и 4-й точках.

								( y4 y0 ) ( y2				y0 )
		( y2 y0 )						(x4 x0 )		(x2
N1(t) y		( y2 y0 )		(t x		)		(x4 x0 )		(x2		x0 )	(t x		)		(t x			)
N1(t) y	0		(x2 x0 )	(t x		)			(x4 x2 )				(t x		)		(t x		2	)
	0			0										0					2

Подставим значения x0 , x2 , x4 , y0, y2 , y4 .
									(0,7 0,1)		(0,6 0,1)
N 2(t) 0,1			(0,6 0,1)		(t 0,2)				(1 0,2)		(0,7 0,2)			(t 0,2)(t 0,7) .
N 2(t) 0,1					(t 0,2)				(1 0,7)					(t 0,2)(t 0,7) .
			(0,7 0,2)						(1 0,7)
Получим N 2(t) 0,8333 t 2 1,75 t 0,21662 .
Найдѐм отклонения найденного уравнения от заданных точек.
N 2(x ) 0,8333 x 2				1,75 x			0,21662 .
0		0				0
N 2(0,2) 0,8333 0,22 1,75 0,2 0,21662											O N 2(0,2) y					0	O 0 .
											0					0	0
N 2(x ) 0,8333 x 2				1,75 x 0,21662 .
1		1				1
N 2(0,4) 0,8333 0,42 1,75 0,4 0,21662											O N 2(0,4) y O 0,14995 .
											1			1			1
N 2(x ) 0,8333 x 2				1,75 x			0,21662 .
2		2				2
N 2(0,7) 0,8333 0,72 1,75 0,7 0,21662											O N 2(0,7) y					2	O 0 .
											2					2	2
N 2(x ) 0,8333 x 2				1,75 x			0,21662 .
3		3				3
N 2(0,85) 0,8333 0,852 1,75 0,85 0,21662												O N 2(0,85) y						O 0,23120 .
												3					3	3
N 2(x ) 0,8333 x 2				1,75 x			0,21662 .
4		4				4
N 2(01) 0,8333 12 1,75 1 0,21662 O N 2(1) y													4	O 0 .
								4					4	4

Построим график функции N 2( x ) и отметим исходные точки на этом же графике.

Интерполяция полиномом 2 степени методом Ньютона
1
0,8
0,6						y
у						y
у
0,4						N2(x)
0,4
0,2
0
0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2
			х

Кусочно-линейная интерполяция (Метод неопределѐнных коэффициентов)

На интервале от 0,2 до 1 задано 5 точек, получаем 4 отрезка. Интерполируем (метод Неопределенных коэффициентов) полиномом 1-й степени каждый отрезок. После нахождения каждого полинома запишем результат.

Системы для нахождения уравнений отрезков ломаной:

1-й отрезок (х0,х1)

2-й отрезок (х1,х2)

3-й отрезок (х2,х3)

4-й отрезок (х3,х4)

a1 a1 x y

a2 x

a3 a3 x y

0 1 0 0

1 1

0 1 2 2

a10 a11 x1 y1

a20 a21 x2

a30 a31 x3 y3

a40 a41 x4

a10

Ответ: P1(x) a20

a30a40

a11 x,	при	x0	x x1
a21 x, при		x1	x x2
a31 x,	при	x2	x x3
a41 x,	при	x3	x x4

	i	0	1
1-й отрезок (точки х0,х1)	x	0,2	0,4
	y	0,1	0,5

Полином P11(x) a10 a11 x . По условию интерполяции полином должен проходить через точки, которые выбраны для построения, т.е.

P11(x

) y

;

a1 x

;

Следовательно

P11(x1 ) y1.

a10

a11 x1

y1.

a10

a11

0,2 0,1;

Подставим значения x0 , x1, y0 , y1 . В результате получаем

a11

0,4 0,5.

a10

Неизвестными в системе являются a10 , a11 . Решим систему методом Гаусса.

1	0,2	0,1	1		0,2	0,1			a10		a11 0,2 0,1
1	0,2	0,1	1		0,2	0,1			a10		a11 0,2 0,1
								Получаем				0,2 0,4 .
1	0,4	0,5		0	0,2	0,4	.	Получаем		a1		0,2 0,4 .
											1
Из 2-го уравнения найдем a11 0,4									0,2 2 .

Из 1-го уравнения найдем a10 0,1 0,2 a11 0,1 0,2 2 0,3. Запишем найденное уравнение P11(x) 0,3 2x .

Проверка. Значения в точках P11(х0 0,2) 0,3 2 0,2 0,1 у0 ;

P11(х1 0,4) 0,3 2 0,4 0,5 у1 .

Следовательно, прямая проходит через точки x0 , y0 , x1, y1 .

2-й отрезок (точки х1,х2)	i	1	2
	x	0,4	0,7
	y	0,5	0,6

Полином P12(x) a20 a21 x . По условию интерполяции полином должен проходить через точки, которые выбраны для построения, т.е.

P12(x ) y ;				a2		a2 x		y ;
	1	1	Следовательно		0	1 1			1		.
P12(x2 ) y2 .				a20		a21 x2		y2 .
Подставим значения				x1,x2 , y1, y2 . В результате получаем										a20	a21	0,4 0,5;
Подставим значения				x1,x2 , y1, y2 . В результате получаем											a21	0,7 0,6.
														a20	a21	0,7 0,6.
Неизвестными в системе являются a20 , a21 .
				1		0,4	0,5			1		0,4	0,5
				1		0,4	0,5			1		0,4	0,5

Решим систему методом Гаусса.													.
				1		0,7	0,6			0		0,3	0,1
Запишем матрицу в виде системы					a20 a21 0,4 0,5;
Запишем матрицу в виде системы						a21 0,3 0,1.
						a21 0,3 0,1.
Из 2-го уравнения найдем a21 0,1						0,3 0,333.
Из 1-го уравнения найдем a20 0,5 0,4 a21									0,5 0,4 * 0,333 0,3668.
Запишем найденное уравнение P12(x) 0,3668 0,333x .

Проверка. Найденное уравнение должно проходить через точки x1, y1 , x2 , y2 . P12(x1 0,4) 0,3668 0,333 0,4 0,5 y1 ,

P12(x2 0,7) 0,3668 0,333 0,7 0,6 y2 .

Следовательно, найденная прямая проходит через 1-ю и 2-ю точки.

3-й отрезок (точки х2,х3)	i	2	3
3-й отрезок (точки х2,х3)	x	0,7	0,85
	x	0,7	0,85
	y	0,6	0,9

Полином P13(x) a30 a31 x . По условию интерполяции полином должен проходить через точки, которые выбраны для построения, т.е.

P13(x

) y

;

a3 x

;

. Следовательно

P13(x3 ) y3.

a30

a31 x3

y3.

a30

a31

0,7 0,6;

Подставим значения x2 ,x3 , y2 , y3 . В результате

a31

0,85 0,9.

a30

Неизвестными в системе являются a30 , a31 .

1
1	0,7	0,6	1	0,7	0,6
Решим систему методом Гаусса.						.
			0	0,15	0,3
1	0,85	0,9	0	0,15	0,3
1	0,85	0,9

a30 a31 0,7 0,6;
Запишем матрицу в виде системы.	a31 0,15 0,3.

Из 2-го уравнения найдем a31 0,30,15 2 .

Из 1-го уравнения найдем a30 0,6 0,7 a31 0,6 0,7 2 0,8. Запишем найденное уравнение P13(x) 0,8 2x .

Проверка. Найденное прямая должна пройти через точки x2 , y2 , x3 , y3 .

P13(x2 0,7) 0,8 2 x2 0,8 2 0,7 0,6 y2 .

P13(x3 0,85) 0,8 2 x3 0,8 2 0,85 0,9 y3 .

Следовательно, найденная прямая проходит через 2-ю и 3-ю точки.

	i	3	4
4-й отрезок (точки х3,х4)	x	0,85	1
	y	0,9	0,7

Полином P14(x) a40 a41 x . По условию интерполяции полином должен проходить через точки, которые выбраны для построения, т.е.

P14(x		) y	;	a4		a4 x	y	;
	3	3		Следовательно	0	1 3	3		.
P14(x4 ) y4 .				a40		a41 x4	y4 .

Подставим значения	x3 ,x4 , y3 , y4	a40 a41 0,85 0,9;
		. В результате получаем	a40 a41 1 0,7.

Неизвестными в системе являются a40 , a41. Решим систему методом Гаусса.

1			1
	0,85	0,9			0,85	0,9

	1	0,7		0	0,15	0,2	.
1

a40 a41 0,85 0,9;		.
Запишем матрицу в виде системы	a41 0,15 0,2.

Из 2-го уравнения найдем a41 0,2	0,15 1,333 .

Из 1-го уравнения найдем a40 0,9 0,85 a41 0,9 0,85 ( 1,333) 2,033 .

Запишем найденное уравнение P14(x) 2,033 1,333x .

Проверка. Найденное уравнение должно проходить через точки x3 , y3 , x4 , y4 .

P14(x3 0,85) 2,033 1,333 x3 2,033 1,333 0,85 0,9 y3 .

P14(x4 1) 2,033 1,333 x4 2,033 1,333 1 0,7 y4 .

Следовательно, прямая проходит через 3-ю и 4-ю точки.

	0,3 2x, если 0,2 x 0,4;

0,3668 0,333x, если 0,4 x 0,7;
Запишем ответ P1(x)	0,8 2x, если 0,7 x 0,85;
	0,8 2x, если 0,7 x 0,85;
	2,033 1,333x, если 0,85 x 1.
	2,033 1,333x, если 0,85 x 1.

Кусочно-параболическая интерполяция

Системы для нахождения коэффициентов полинома:

1-й отрезок (точки х0,х1, х2)									2-й отрезок (точки х2,х3, х4)
a1 a1 x a1 x2							y	;	a2	0	a2 x a2		2	x2	y	;
	0	1	0		2	0	0			0	1	2	2	2	2
a1 a1 x a1 x2							y ;				a21 x3 a22 x32				y3;
a1 a1 x a1 x2							y ;		a20		a21 x3 a22 x32				y3;
	0	1		1	2	1	1		a20 a21 x4 a22 x42
a1 a1 x				2	a1 x2		y	.	a20 a21 x4 a22 x42						y4.
	0	1		2	2	2	2

													a1					a1 x a1 x2												,при x							x x
				Ответ:					P2(x) a2						0					1							2								0				2
				Ответ:					P2(x) a2						0			a2				x a2						2	x2 ,при						x		x x
															0						1							2							2				4
На интервале от 0,2 до 1 задано 5 точек.																							Разобьѐм его на два отрезка x0 x x2
и	x2 x x4 . Интерполируем																(методом неопределенных																					коэффициентов)
полиномом 2-й степени каждый отрезок.

1-й отрезок (точки х0,х1, х2)														i			0			1					2
1-й отрезок (точки х0,х1, х2)														x			0,2			0,4					0,7
														x			0,2			0,4					0,7
														y			0,1			0,5					0,6
Полином				P21(x) a1							a1 x a					2		x2 .			По				условию									интерполяции						полином
										0			1			2
должен				проходить						через			точки,						которые								выбраны								для			построения,				т.е.
P21(x		0	) y			0	;							a1					a1 x				0		a1 x				2	y			0	;
		0				0										0				1			0				2	0					0
																			a11 x1										2	y1;
P21(x1 )				y1; Следовательно a10															a11 x1					a12 x1						y1;
P21(x			) y				.												a11 x2										2	y2 .
		2				2								a10					a11 x2						a12 x2					y2 .
Подставим значения x0 ,x1,x2 , y0 , y1, y2 .
											a1		a1		0,2 a1								0,22				0,1;
												0	1								2
В результате получаем													a11 0,4 a12											0,4		2	0,5;
В результате получаем											a10		a11 0,4 a12											0,4			0,5;
													a11 0,7 a12											0,7		2	0,6.
											a10		a11 0,7 a12											0,7			0,6.
Неизвестными в системе являются a10 , a11 , a12 .
Решим систему методом Гаусса:
1	0,2			0,22				0,1		1	0,2		0,04		0,1						1				0,2			0,04								1		0,2	0,04
1	0,2			0,22						1	0,2		0,04								1				0,2			0,04								1		0,2	0,04
																																0,1									0,1
1	0,4			0,42				0,5		0	0,2		0,12		0,4						0				1			0,6				2				0		1	0,6		2	.
					2			0,6																								1
1	0,7			0,7				0,6		0	0,5		0,45		0,5						0				1			0,9				1				0		0	0,3		1
1	0,7			0,7						0	0,5		0,45		0,5						0				1			0,9								0		0	0,3		1
																												a10			a11 0,2 a12 0,04 0,1;
																																	a11		a12			0,6 2;
Запишем полученную матрицу в виде системы																																	a11		a12			0,6 2;
																																	a12		0,3 1.
																																	a12		0,3 1.
Из 3-го уравнения найдем a12 1 0,3 3,333.
Из 2-го уравнения найдем a11 2 0,6 a12																									2 0,6 ( 3,333) 4 .
Из 1-го a10 0,1 0,2 a11 0,04 a12 0,1 0,2 4 0,04 ( 3,333) 0,567 .

Запишем найденное уравнение P21(x) 0,567 4x 3,333x2 .

Проверка. Найденное уравнение должно удовлетворять условию интерполяции
для системы точек x0 , y0 , x1, y1 , x2 , y2 .
P21(x 0,2) 0,567 4 x													3,333 x						2 0,567 4 0,2 3,333 0,22																		0,1 у				0
	0								0									0																							0
P21(x 0,4) 0,567 4 x												3,333 x 2							0,567 4 0,4 3,333 0,42 0,5 у
	1								1									1																						1
P21(x		2	0,7) 0,567 4 x								2		3,333 x						2 0,567 4 0,7 3,333 0,72																		0,6 у					2
		2									2							2																								2
Следовательно, полученный полином проходит через 0- ю, 1-ю и 2-ю точки.

												i		2				3					4
2 отрезок (точки х0,х1, х2)												x		0,7				0,85					1
												y		0,6				0,9					0,7
Полином				P22(x) a2			0	a2		x a2					2	x2		.	По					условию								интерполяции						полином
							0		1						2
должен			проходить			через						точки,						которые							выбраны								для		построения,					т.е.
P21(x2 ) y2 ;														a2		0	a2 x				2			a2	2	x	2	y			2	;
P21(x2 ) y2 ;														a2		0			1		2				2	2					2
P21(x3 ) y3 ; Следовательно														a2		0	a2 x				3			a2	2	x	2	y				; .
																0			1		3				2	3			3
																								a2			2	y4 .
P21(x4 ) y4 .														a20 a21 x4										a2	2 x4			y4 .
Подставим значения x2 ,x3 ,x4 ,y2 ,y3 ,y4.
								a2		0			a2			0,7 a2						2		0,72		0,6;
										0				1								2
В результате получаем											a21 0,85 a22 0,85															2	0,9;
В результате получаем								a2	0		a21 0,85 a22 0,85																0,9;
																						2		0,7.
								a20			a21 1 a22 1													0,7.
Неизвестными в системе являются a20 , a21 , a22 .
Решим систему методом Гаусса:
1	0,7		0,7	2	0,6	1		0,7				0,49			0,6					1				0,7	0,49					0,6				1	0,7	0,49			0,6
1	0,7		0,7	2		1		0,7				0,49								1				0,7	0,49									1	0,7	0,49

1	0,85		0,852		0,9	0		0,15				0,23			0,3					0				1	1,55					2				0	1	1,55			2
			2		0,7																									0,33
1	1		1		0,7	0		0,3				0,51			0,1					0				1		1,7				0,33				0	0	0,15			1,67
1	1		1			0		0,3				0,51								0				1		1,7								0	0	0,15			1,67

a20	a21	0,7 a22	0,49 0,6;
Запишем матрицу в виде системы:	a21	a22 1,55	2;
	a22 0,15 1,667.
	a22 0,15 1,667.

Из 3-го уравнения найдем a22 1,6670,15 11,11.

Из 2-го уравнения найдем a21 2 1,55 a22 2 1,55 11,11 19,22.

Из 1-го a20 0,6 0,7a21 0,49a22 0,6 0,7 19,22 0,49 ( 11,11) 7,41.

Запишем найденное уравнение P21(x) 7,41 19,22 x 11,11 x2 . Проверка.

Найденное уравнение должно удовлетворять условию интерполяции для системы точек x2 , y2 , x3 , y3 , x4 , y4 .

P21(x2 0,7) 7,41 19,22 x2 11,11 x2 2 7,41 19,22 0,7 11,11 0,72 0,6 у2 .

P21(x3 0,85) 7,41 19,22 x3 11,11 x32 7,41 19,22 0,85 11,11 0,852 0,9 у3.

P21(x4 1) 7,41 19,22 x4 11,11 x4 2 7,41 19,22 1 11,11 12 0,7 у4 .

Следовательно, полученный полином проходит через 2- ю, 3-ю и 4-ю точки.


0,567 4x 3,333x2 ,		если 0,2 x 0,7
Запишем ответ P2(x)	19,22x 11,11x2 , если 0,7 x 1
7,41	19,22x 11,11x2 , если 0,7 x 1

Лабораторная работа №4 Вычисление определѐнного интеграла

Постановка задачи:

Вычислить определѐнный интеграл

I f (x)dx с шагом h=(b-a)/n,

где n - количество разбиений [a,b].

Название метода

Итерационная формула

Метод центральных

n 1

I h f x

1 , где

x 1

a h i

прямоугольников

i 0

i 2

Метод трапеций

f (a) f (b)

n 1

I hx

f (xi ) , где

xi a hi

i 1

n 1

S1 f (xi ) , где xi

a hi

i 1

Метод Симпсона

n 1

f x

1 , где

S 2

x 1

a h i

i 0

i 2

( f (a) 2 S1 4 S 2 f (b))

Вычислить интеграл x2 dx

Подынтегральная функция f(x)=x2 ,

a=0,

b=5, n=5, h=(b-a)/n=(5-0)/5=1

номер

значение

значение xi+1/2

значение f(xi)

точки

в центре [xi xi+1]

значение f(xi+1/2)

i=0

x=0

f(x=0)=02=0

x=0,5

f(x=0,5)=0,52=0,25

i=1

x=1

f(x=1)=12=1

x=1,5

f(x=1,5)=1,52=2,25

i=2

x=2

f(x=2)=22=4

x=2,5

f(x=2,5)=2,52=6,25

i=3

x=3

f(x=3)=32=9

x=3,5

f(x=3,5)=3,52=12,25

i=4

x=4

f(x=4)=42=16

x=4,5

f(x=4,5)=4,52=20,25

i=5

x=5

f(x=5)=52=25

Метод центральных прямоугольников:

n 1

Iцп h f

h f (0,5 f

(1,5) f (2,5) f (3,5) f (4,5))

i 0

1(0,25 2,25 6,25 12,25 20,25) 41,25

Метод трапеций:

f (a)

f (b)

n 1

f (0) f (5)

I тр h

(xi )

f (1)

f (2) f (3)

i 1

0 25

1 4 9 16

42,5

Метод Симпсона:

f(4)

			h		n 1	n 1
Isimp			h	f (a) f (b) 2 f (xi ) 4 f x				1


			6		i 1	i 0	i
							i

								2
	h	f (0) f (5) 2( f (1) f (2) f (3) f (4)) 4 f (0,5 f (1,5) f (2,5) f (3,5) f (4,5))

6
	1	0 25 2(1 4 9 16) 4(0,25 2,25 6,25 12,25 20,25) 41,677
		0 25 2(1 4 9 16) 4(0,25 2,25 6,25 12,25 20,25) 41,677
6

Метод левых прямоугольников:

n 1

Iлп h f xi h f (0 f (1) f (2) f (3) f (4)) 1(0 1 4 9 16) 30

i 0

Метод правых прямоугольников:

Iпп h f xi h f (1 f (2) f (3) f (4) f (5)) 1(1 4 9 16 25) 55

i 1

Документ Mcad:

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.03.20151.48 Mб17metodichka_excel_2sem от шуваловой 1.pdf
#
27.03.2015448.51 Кб87Metodichka_IRIT_NEW.doc
#
27.03.201589.6 Кб5Metodichka_Kursovoy_proekt1.doc
#
27.03.2015324.61 Кб916METODIChKA_po_ISTORII_2014.doc
#
11.03.2016107.64 Кб54METODIChKA_po_ISTORII_2014.docx
#
28.03.20151.08 Mб18Metodichka_ruchnoy_schet_chislennye_metody.pdf
#
28.03.2015588.2 Кб15metodichka_SI_1_semestr.pdf
#
27.03.20151.44 Mб11metodik1.doc
#
27.03.2015529.92 Кб15metodik2.doc
#
11.03.20161.27 Mб32Metrologia_Ekzamen_Otvety.pdf
#
27.03.20151.23 Mб12MET_ACCE.DOC