III. Выбор решения

Задачи выбора оптимальных решений в экономике могут решаться в условиях определенности (детерминированных), риска, неопределенности и конфликта интересов участников.

Условия определенности представляют собой такие условия приня­тия решений (состояние знаний о сущности явлений), когда ЛПР за­ранее может определить результат (исход) каждой альтернативы, прилагаемой для выбора. Такая ситуация характерна для тактических краткосрочных решений. В этом случае ЛПР располагает подробной информацией, т.е. исчерпывающими знаниями о ситуации для приня­тия решения.

Условия риска характеризуются таким состоянием знания о сущно­сти явления, когда ЛПР известны вероятности возможных послед­ствий реализации каждой альтернативы. Условия риска и неопреде­ленности характеризуются так называемыми условиями многознач­ных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должен сделать выбор альтернативы, не имея точного представления о факторах внешней среды и их влияния на результат. В этих услови­ях исход, результат каждой альтернативы представляет собой функ­цию условий — факторов внешней среды (функцию эффективности), ко­торый не всегда способен предвидеть ЛПР. Для предоставления и ана­лиза результатов выбранных альтернативных стратегий используют матрицу решений, называемую также платежной матрицей.

Условия неопределенности представляют собой такое состояние окру­жающей среды (знания о сущности явлений), когда каждая альтернатива может иметь несколько результатов, а вероятность возникновения этих исходов неизвестна. Неопределенность среды принятия решения зави­сит от соотношения между количеством информации и ее достоверностью. Чем неопределеннее внешнее окружение, тем труднее принимать эффективные решения. Среда принятия решения зависит также от сте­пени динамики, подвижности среды, т.е. скорости происходящих изме­нений условий принятия решения. Изменение условий может происхо­дить как вследствие развития организации, т.е. приобретения ею возможности решать новые проблемы, способности к обновлению, так и под влиянием внешних по отношению к организации факторов, которые не могут регулироваться организацией. Выбор наилучшего решения в усло­виях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т.е. от того, какой информацией располагает ЛПР. Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности, когда веро­ятности возможных вариантов условий неизвестны, но существуют прин­ципы подхода к оценке результатов действий, обеспечивает использова­ние следующих четырех критериев: максиминный критерий Вальда; минимаксный критерий Сэвиджа; критерий пессимизма-оптимизма Гурвица; критерий Лапласа или Байесов критерий.

Принятие решений в условиях неопределенности. Основы статистических решений.

Теория статистических решений может быть истолкована как теория поиска оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. Согласно А.Вальду, поведение считается оптимальным, если оно минимизирует риск в последовательных экспериментах, т.е. математическое ожидание убытков статистического эксперимента. В такой постановке любая задача статистических решений может рассматриваться как игра двух лиц, в которой одним из игроков является "природа".

Иногда усредненные характеристики некоторого случайного процесса испытывают тенденцию к стабилизации и появляется возможность либо замены его детерминированным, либо использования каких-то методов исследования стационарных случайных процессов ( методов теории массового обслуживания и др.).

Однако большинство процессов характеризуется "дурной неопределенностью" , для которой невозможно найти законы распределения и другие вероятностные характеристики. В таких ситуациях приходится прибегнуть к экспертным оценкам.

Возникает и проблема выбора критерия оптимальности, поскольку решение, оптимальное для каких-то условий, бывает неприемлемым в других и приходится искать некоторый компромисс.

Пусть задан некоторый вектор S = (S₁,S₂,..,S_n), описывающий n состояний внешней среды, и вектор X=(X₁,X₂,..,X_m), описывающий m допустимых решений. Требуется найти вектор X^* =(0,0,..,0, X_i ,0,..,0), который обеспечивает оптимум некоторой функции полезности W(X,S) по некоторому критерию K.

Информация oб указанной функции представляют матрицей размерности m x n c элементами W_ij=F(X_i,S_j), где F - решающее правило.

{ Рассмотрим типичный пример формирования такой матрицы.

Планируется выпуск новой продукции, для чего необходимо закупить станки. Система оптовой торговли может поставить не более 50 станков; комплект поставки - 10 станков. Минимальный объем поставок - 20 станков. Соответственно, вектор решений об объеме поставок X = (20,30,40,50).

Ежегодный доход от продукции, снимаемой с одного станка, cоставляет 21.9 тыс.руб. Оптовая цена одного станка 4.775 тыс. руб., эксплуатационные расходы - 3.6 тыс. руб. Затраты на подготовку производства составляют 25.5 тыс.руб. и не зависят от числа станков и объема выпуска.

Пусть спрос пропорционален количеству продукции, снимаемой с S работающих станков, и для простоты ограничимся вектором состояний спроса S = (0,10,20,30,40,50).

Если решающее правило сформулировать как "доход - издержки", то можно рассчитать элементы матрицы полезности:

	S1=0	S2=10	S3=20	S4=30	S5=40	S6=50
X1=20	-121	62	245	245	245	245
X2=30	-168.75	14.25	197.25	380.25	380.25	380.25
X3=40	-216.5	-33.5	149.5	332.5	515.5	515.5
X4=50	-264.25	-81.25	101.75	284.75	467.75	650.75

Например, W₁₁= -(4.775* 20+25.5) = -121, W₁₂= (21.9-3.6)* 10-(4.775ґ 20+25.5) = 62, W₁₃= (21.9-3.6) * 20-(4.775ґ20+25.5) = 245, W₁₄= W15 = 245 (спрос останется неудовлетворенным).