Результат работы программ
Реализация на С++ (Хитева Д.В.).
На рис.3 представлена иллюстрация к реализации одномерного кубического сплайна.
Рис.-3 Одномерный кубический сплайн
На рис.4 представлена иллюстрация к реализации двумерного кубического сплайна.
Рис.-4 Двумерный кубический сплайн
Реализация в пакете SciLab (Хитева Д.В.).
На рис.5 представлена иллюстрация построения одномерного кубического сплайна.
Рис.-5 Одномерный кубический сплайн
На рис.6 представлена иллюстрация построения двумерного кубического сплайна.
Рис.-6 Двумерного кубический сплайн
Реализация на С++ (Рыбин А.В).
На рис.7 представлена иллюстрация к реализации одномерного кубического сплайна.
Рис.-7 Одномерный кубический сплайн
На рис.8 представлена иллюстрация к реализации двумерного кубического сплайна.
Рис.-8 Одномерный кубический сплайн
Реализация в пакете SciLab (Рыбин А.В).
На рис.9 представлена иллюстрация построения одномерного кубического сплайна.
Рис.-9 Одномерный кубический сплайн
На рис.10 представлена иллюстрация построения двумерного кубического сплайна.
Рис.-10 Двумерный кубический сплайн
Сводная таблица результатов
Таблица №1. Сводная таблица результатов для одномерного сплайна (Хитева Д.В.)
|
|
S00 |
S01 |
S02 |
S03 |
S10 |
S11 |
S12 |
S13 |
S20 |
S21 |
S22 |
S23 |
|
Excel |
1 |
1 |
0,4 |
0,6 |
3 |
3,6 |
2,2 |
-2,8 |
6 |
-0,4 |
-6,2 |
2,6 |
|
C++ |
1 |
1 |
0,4 |
0,6 |
3 |
3,6 |
2,2 |
-2,8 |
6 |
-0,4 |
-6,2 |
2,6 |
Таблица №2. Сводная таблица результатов для одномерного сплайна (Рыбин А.В.)
|
|
S00 |
S01 |
S02 |
S03 |
S10 |
S11 |
S12 |
S13 |
S20 |
S21 |
S22 |
S23 |
|
Excel |
1 |
3 |
-2,73 |
2,73 |
4 |
5,73 |
5,47 |
-6,2 |
9 |
-1,93 |
-13,1 |
8,07 |
|
C++ |
1 |
3 |
-2,73 |
2,73 |
4 |
5,73 |
5,47 |
-6,2 |
9 |
-1,93 |
-13,1 |
8,07 |
Вывод
Форма сплайна задается кубическим полиномом.
В общем случае математический сплайн - это кусочный полином степени k с непрерывной производной степени k-1 в точках соединения сегментов. Так, например, кубический сплайн имеет в точках соединения непрерывность второго порядка. Кусочные сплайны из многочленов невысокого порядка очень удобны для интерполяции кривых, так как они не требуют больших вычислительных затрат и не вызывают численных отклонений, свойственных многочленам высокого порядка. По аналогии с физическими сплайнами обычно используется серия кубических сегментов, причем каждый сегмент проходит через две точки. Кубический сплайн удобен еще и тем, что это кривая наименьшего порядка, допускающая точки перегиба и изгиб в пространстве.