podyak
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Е.А. ПОДЪЯКОВ, В.В. ОРЛИК
ЭЛЕКТРОННЫЕ ЦЕПИ И МИКРОСХЕМОТЕХНИКА
Часть 5
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2009
УДК 621.3.049.77(075.8)
П 452
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент Л.Н. Гуськов; канд. техн. наук, доцент С.В. Брованов
Работа подготовлена на кафедре промышленной электроники для студентов III курса РЭФ
всех форм обучения
Подъяков Е.А.
П 452 Электронные цепи и микросхемотехника. Ч. 5 : учеб. пособие / Е.А. Подъяков, В.В. Орлик. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2009. – 152 с.
ISBN 978-5-7782-1151-3
Предлагается широкий перечень упражнений и задач, связанных с анализом и расчетом электромагнитных процессов в простых RLC-цепях и усилительных каскадов на транзисторах и операционных усилителях.
Приводятся краткие теоретические материалы о работе базовых схем и расчетные соотношения в них.
Приводятся примеры анализа и расчета простых RLC-цепей и усилительных устройств с использованием транзисторов и операционных усилителей.
Приводятся описание лабораторных работ, методика и программа их выполнения, соответствующие содержанию учебного материала.
|
УДК 621.3.049.77(075.8) |
ISBN 978-5-7782-1151-3 |
© Подъяков Е.А., Орлик В.В., 2009 |
|
© Новосибирский государственный |
|
технический университет, 2009 |
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие «Электронные цепи и микросхемотехника», ч. 5 посвящено практическим вопросам анализа, расчета и экспериментального исследования ряда базовых электронных схем непрерывного действия. Пособие предназначено для поддержки учебного процесса по курсу «Электронные цепи и микросхемотехника», изучаемому студентами третьего курса РЭФ по специальности «Промышленная электроника», с целью углубления и расширения лекционного материала, дополнения его вариантами схемотехнических решений и элементами расчета. При этом предполагается, что читатели в достаточной степени владеют основами знаний в области математики, основ электротехники, полупроводниковых приборов и интегральной электроники.
Одна из задач подготовки специалиста в области промышленной электроники состоит в умении создавать различные электронные устройства, используемые в целях передачи и обработки информации, представленной в форме электрического сигнала. Достижение успешного результата в решении сложных комплексных задач имеет в своей основе приобретение навыков и умений решения достаточно простых и физически понятных задач на базе знаний, полученных при изучении предыдущих дисциплин.
При решении задач, как правило, используются формулы, полученные при ряде допущений, общепринятых в инженерной практике и способствующих достижению оперативного результата анализа и расчета цепи.
3
Содержательная часть пособия включает в свой состав авторские задачи, задачи, приведенные в известных учебных публикациях, а также задачи, используемые при проведении предметных межвузовских олимпиад.
Каждый раздел пособия сопровождается краткими теоретическими сведениями по рассматриваемой теме и примерами, иллюстрирующими методику применения предложенных расчетных соотношений при выполнении учебных заданий.
4
1. ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ В ПРОСТЫХ R, L, C-ЦЕПЯХ
[3, 4, 8, 10, 13]
1.1. СИГНАЛЫ В ЭЛЕКТРОННОЙ ЦЕПИ И ИХ ОПИСАНИЕ
Свойства электронной цепи, условно изображенной в виде «черного ящика» (рис. 1.1), принято характеризовать рядом зависимостей (иначе функций схемы) и параметров, позволяющих в удобной форме
оценивать качества цепи, сравнивать их по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этим параметрам и использовать в конкрет- |
u вх |
|
|
|
|
|
|||
ных задачах. На рис. 1.1 соответственно обо- |
k(j ) |
|
u вых |
||||||
значены входное напряжение Uвх на входе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цепи, выходное – Uвых, а также входной и |
|
i вх |
|
|
i вых |
||||
|
|||||||||
выходной токи iвх, iвых. Все эти сигналы яв- |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ляются функциями времени, примеры кото- |
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
рых приведены на рис. 1.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S(t) |
A |
T t |
а |
S(t) |
А |
t |
tи |
в |
σ(t) |
S (t) |
1 |
t |
б |
S(t) |
А |
Т |
t |
tи |
г |
5 |
Рис. 1.2
Сигнал гармонической формы S(t) = A sin 2 ft показан на рис. 1.2, г, где А – амплитуда гармонического сигнала; f – частота.
Сигнал, изображенный на рис. 1.2, б, называется функцией включения или единичной функцией и описывается следующим математическим выражением:
σ(t) = 0 при t < 0 , σ(t) = 1 при t 0. |
(1.1) |
Эта функция применяется при анализе переходных процессов в электрических цепях, а также для ступенчатой аппроксимации сигналов различной формы при их синтезе.
Одиночный импульсный сигнал прямоугольной формы и конечной длительности, который можно представить с помощью двух функций включения:
s(t) = А σ(t) σ(t – tи) . |
(1.2) |
Периодическая последовательность импульсов прямоугольной формы, характеризуемая амплитудой, длительностью импульса tи и периодом повторений Т.
1.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ РЯДОМ ФУРЬЕ
Оценку качества прохождения сложного сигнала s(t) в электронной цепи, в том числе и импульсной формы, часто бывает удобно проводить, предварительно представив в форме гармонического ряда Фурье:
|
а0 |
|
|
|
|
|||
s(t) |
ak cos k 1t bk sink 1t |
(1.3) |
||||||
2 |
|
|||||||
|
|
|
k 1 |
k 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а0 |
|
|
|
|
s(t) |
|
Ak (cos k 1t k ) , |
(1.4) |
|||||
2 |
||||||||
|
|
|
|
k 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
6
где |
2 |
– низшая граничная частота в спектре периодического |
|
||
1 |
T |
|
|
|
|
сигнала; |
|
|
|
|
a |
|
|
1 |
Т |
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
s(t)dt |
(1.5) |
|
|
|
|
2 |
Т |
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– постоянная составляющая функции; |
|
||||||||
|
|
|
|
2 t1 |
|
|
|
||
a |
|
|
T |
|
|
s(t)cosk tdt |
(1.6) |
||
|
|
|
|
||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
– амплитуда косинусной составляющей; |
|
||||||||
|
|
|
|
2 t1 |
|
|
|
||
b |
|
|
T |
|
|
s(t)sin k tdt |
(1.7) |
||
|
|
|
|
||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
– амплитуда синусной составляющей.
Пределы интегрирования t1, t2 определяют временную область, в пределах которой задается функция s(t).
По известным значениям амплитуд ak, bk рассчитываются полная амплитуда k-й гармоники и ее фаза:
|
|
|
|
|
|
|
bk |
. |
|
|
A |
a2 |
b2 |
; |
tg |
k |
(1.8) |
||||
|
||||||||||
k |
k |
k |
|
|
|
ak |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тригонометрический ряд Фурье можно записать в комплексной форме, воспользовавшись формулой Эйлера:
|
1 |
|
|
|
|
|||
s(t) |
|
Ak e jk 1t , |
(1.9) |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
2 k |
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
Ak |
2 |
|
|
s(t)e jk 1t dt |
(1.10) |
|||
|
t2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
– комплексная амплитуда k-й гармоники.
Комментируя приведенные выше соотношения, отметим следующее. Сложный периодический сигнал может быть представлен в виде
7
суммы гармонических составляющих, частоты которых кратны основ-
ной частоте 1 2T , а амплитудный и фазовый спектры являются ли-
нейчатыми. Постоянную же составляющую следует рассматривать как гармонику нулевой частоты, значение которой равно среднему значению функции за период.
1.3. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Рассмотренные выше представления аналоговых сигналов в виде тригонометрического ряда Фурье относятся только к периодическим функциям. В случае непериодических сигналов используется интегральная форма преобразования Фурье, с помощью которой одиночный сигнал (c периодом Т = ) представляется в виде
s(t) |
1 |
|
|
|
s( j )e j t d |
(1.11) |
|||
2 |
||||
|
|
|
||
|
|
|
– обратное преобразование Фурье, где s(j ) – спектральная плотность сигнала, определяемая соотношением
|
|
s( j ) s(t)e j t d |
(1.12) |
– прямое преобразование Фурье.
Физический смысл функции спектральной плотности заключается в том, что она устанавливает связь между комплексной амплитудой некоторого эквивалентного гармонического сигнала, отражающего вклад всех спектральных компонент, находящихся в бесконечно малой полосе частот = 2 /Т, и значением этой полосы:
A s( ) . |
(1.13) |
π
В отличие от спектра периодической функции, носящего дискретный характер, спектр непериодической функции непрерывен.
8
Как следует из (1.12), спектральная плотность содержит действительную и мнимую части, что дает право утверждать, что в ней имеется информация как об амплитудном спектре сигнала, так и его фазовом спектре.
Рассмотрим примеры расчета параметров тригонометрического ряда Фурье и функции спектральной плотности.
Пример 1.1. Рассчитать коэффициенты ряда Фурье для сигнала s(t), изображенного на рис. 1.2, в и представляющего собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой А, длительностью импульса tи и периодом повторения Т.
На основании формул (1.5)–(1.7) получим: 1) средняя составляющая
a0 |
|
1 |
tи |
Аdt A |
tи |
|
|
|
|
; |
(1.14) |
||||||
2 |
||||||||
|
|
|||||||
|
T |
0 |
|
T |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
2) амплитуда косинусной составляющей
a |
|
2 |
tи Aсоs k tdt |
A |
sin k t |
; |
(1.15) |
|
|
|
|||||||
k |
|
T |
|
1 |
k |
1 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
3) амплитуда синусной составляющей
|
2 tи |
|
A |
|
|
|
|
A |
|
k t |
и |
|
|
|
b |
|
|
Asin k t dt |
|
1 |
соs k t |
|
|
|
2sin2 |
1 |
. |
(1.16) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
T |
|
k |
2 |
|||||||||||
k |
1 |
k |
1 и |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из формул (1.16), (1.17) находим амплитуду k-й гармоники и ее фазу:
|
|
|
|
2 A |
|
k t |
tg k |
bk |
tg |
k 1tи |
|
||
|
a2 |
b2 |
|
|
|
||||||||
A |
|
|
|
sin |
1 и |
; |
|
|
. (1.17) |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
k |
k |
k |
|
k |
|
2 |
|
|
ak |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1.2. Определить функцию спектральной плотности сигнала, представляющего одиночный импульс с конечной длительностью tи и амплитудой А (рис. 2, в).
По формуле (1.12) находим
9
|
А |
j t |
|
|
|
|
s( j ) |
|
1 e |
|
и |
. |
(1.18) |
|
|
|||||
|
j |
|
|
|
|
|
Выделив действительную и мнимую части выражения (1.18), определим модуль спектральной плотности и ее фазу:
s( ) |
2 A |
sin |
k tи |
( ) arc tg |
k tи |
. |
(1.19) |
|
|
||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
||
Зависимость модуля спектральной плотности от частоты представляет для данного сигнала постепенно затухающую кривую с максимальным значением при = 0. Спектральная плотность гармоник с частотами
|
2 n |
, |
где n = 1, 2, … |
(1.20) |
|
||||
|
tи |
|
|
|
обращается в нуль, т.е. эти гармоники в спектре одиночного импульса отсутствуют.
Сопоставляя (1.17) и (1.19), нетрудно усмотреть их сходство. Принципиальное же отличие состоит в том, что и модуль, и фаза спектральной плотности являются непрерывными функциями частоты, их можно рассматривать в качестве огибающих для амплитудного и фазового спектра аналогичных по форме функций с конечным периодом.
1.4.ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ
ВОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ
Воздействие сигналов импульсной формы на элементы электронной цепи принципиально вызывает необходимость расчета не только установившихся электромагнитных процессов в цепи, но и свойственных любому динамическому объекту переходных режимов.
Параметры переходного процесса определяются в результате решения системы дифференциальных уравнений, отражающих присутствие в цепи реактивных элементов.
Эффективным методом решения дифференциальных уравнений является операторный метод, основанный на представлении временных функций с помощью преобразования Лапласа. Преобразование Лапла-
10