Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Новосибирский государственный технический университет»
Кафедра Прочности летательных аппаратов
Курсовая работа по дисциплине
«Практикум по информационным технологиям»
Выполнил: Бангулин Ю.А.
Факультет: ЛА Группа: ПС-11
Преподаватель: Белоусов А.И.
Новосибирск
2013
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ………….……………………………………………………………….…..…3
АППРОКСИМАЦИЯ ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ…………………...……….……4
Исходные данные…………………………………...………………..……………...4
Решение с использованием Excel…………………………………..……...……….4
Математический аппарат метода наименьших квадратов……...…………..…….5
Решение с использованием МНК в Excel.…………………………......…………..5
Реализация МНК в Mathcad……………………………...…………………………6
Решение задачи в Fortran…………………………………………………..….…….7
ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА…………….9
Постановка задачи…………………………………………………………………..9
Построение эпюр в Excel………………………………………...………………..10
Построение эпюр в Mathcad.…………………………………..………………….12
Построение эпюр в Fortran.....…………………………………………….……….13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ………………………….……………….15
3.1 Постановка задачи……………………………………...………………………….15
3.2 Решение задачи в Excel……………………………………………………...…….16
3.3 Решение задачи в Mathcsd…...……………………………………………....……17
3.4 Решение задачи в Fortran…………………………………………….……………18
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ БАЛКИ……………………………………………………………………………………...19
4.1 Постановка задачи……………………………………………………..……..……19
4.2 Решение задачи в Mathcad...…………………………………………….……...…20
4.3 Решение задачи в Fortran………………………………………………..…...……21
4.4 Решение задачи в Excel……………………………………….…………………...22
5. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ВЕЛИЧИН…………………………………23
5.1. Постановка задачи……………….………………………………………………..23
5.2 Решение задачи в Fortran………………………………...………..………………23
5.3 Решение задачи в MathCAD………………………..……………………...………24
Заключение………………………………………………..……………………………25
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ…………….……...……………………..26
ВВЕДЕНИЕ
Обучение в техническом университете непрерывно связано с решением огромного количества различных задач. Умение решать поставленные задачи и является главной целью обучения. Мир неизменно меняется, и ныне практически все задачи решаются с помощью компьютера. Для упрощения решения некоторых из них существуют специально разработанные программы.
Fortran- програмный пакет, позволяющий не только получить численный результат, но и к тому же наглядное отображение результата.
Mathcad- проще и удобней чем Fortran, но все его процессы счисления остаются скрытыми для нас. Доступен только результат.
Excel – программа для составления таблиц, но её способности не ограничиваются этим.
Данная работа посвящена решению задач из области теоретической механики, сопротивления материалов, математики и физики.
В первой главе разбирается программа аппроксимации таблицы данных полиномом второй степени.
Во второй главе приводится пример расчета реакций балки при продольной нагрузке.
В третьей главе рассматривается система с пятью степенями свободы. В ней вычисляются ее собственные колебания, и иллюстрируется поведение системы.
В четвертой главе выполняется расчет собственных форм колебаний упругой балки.
В пятой главе мы практикуемся в теории функции комплексной переменной.
Естественно, для решения этих задач необходимы знания по соответствующим дисциплинам. Но нельзя не отметить и то, что данная работа повышает навык и умение работать с документами, в частности, формата Word. Также были получены общие принципы оформления подобных работ.
1. Аппроксимация табличных данных
Результат, полученный эксперементально, часто не совпадает с полученным теоретически, то есть имеет погрешность. Для решения этой проблемы используется метод наименьших квадратов.
1.1 Исходные данные
В
результате проведения физического
эксперимента, получена табличная
зависимость ввиде набора из n=15
точек xi
yi,
и равняется 1…n.
Расположение точек на плоскости X0У
показанно на рис. 1.1
Рис. 1.1
Численные значения координат приведены в таблице 1
|
I |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Xi |
-4,2 |
-4 |
-3,6 |
-3,4 |
-2,8 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
2,8 |
3,4 |
3,6 |
4 |
4,2 |
|
Yi |
2,8 |
2 |
1,2 |
0,4 |
-0,5 |
-1,2 |
-1,8 |
-2,4 |
-1,8 |
-1,2 |
-0,5 |
0,4 |
1,2 |
2 |
2,8 |
Координаты точек Таблица №1
Требуется аппроксимировать приведённую табличную зависимость полинома второго порядка, то есть найти коэффициенты функции.
(1.1)
1.2 Решение с использованием Excel
Копируем таблицу 1.1 в Excel. Выделяем все Х и Y, строим точечный график из одних точек. Затем правый щелчок на любую полученную точку Добавить линию тренда Поставить флажок напротив «Полиномиальная» (степень 2).
Рис. 1.2
Таким образом, используя аппроксимацию Excel, определили коэффициенты
=0,272
;
=0;
=-2,352.
Математический аппарат метода наименьших квадратов
Для аппроксимации дискретной зависимости используется метод наименьших квадратов (МНК). Метод требует , чтобы сумма квадратов отклонений ординат заданных точек от теоретической зависимости была бы минимальна, то есть разыскивается минимум функции
(1.2)
Для
поиска минимума функции требуется
вычесть её
частные производные по параметру
и прировнять их к нулю
(1.3)
Эти
3 уравнения образуют СЛАУ вида АС=В, где
А=
В
Таким
образом, решив СЛАУ, можно найти
коэффициенты полиномиальной зависимости
.