kozinova_a.t._praktikum_po_ekonometrike_fup

Ширина доверительного интервала прогноза производства хлеба и хлебобулочных изделий в РФ, после включения в модель сезонной компоненты, стала значительно меньше, что увеличило привлекательность прогноза для пользователей. В табл. 3.4.3.3 приведены результаты прогнозирования.

Таблица 3.4.3.3

Прогноз производства хлеба и хлебобулочных изделий в РФ

отсутствии автокорреляции остатков и наличии у них нормального закона распределения. Наличие автокорреляции остатков говорит о том, что в модели не были учтены какие-то факторы, существенно влияющие на моделируемый показатель. То, что нарушена предпосылка о нормальном законе распределения остатков (при уровне значимости 5%), сказалось на надежности доверительного интервала прогноза показателя.

Оправдались прогнозы производства хлеба и хлебобулочных изделий в РФ на первый, второй и четвертый кварталы 2009 года. Фактическое значение производства хлеба и хлебобулочных изделий в РФ на 3 квартал 2009 года не попало в доверительный интервал прогноза, полученный с приемлемой надежностью 95%. Прогноз оказался завышенным и не подтвердился. Однако, разница между нижней границей доверительного интервала и фактическим значением исследуемого показателя не велика, а именно, менее 1%.

Следует отметить то, что ограничиваться только описанием тренда производства хлеба и хлебобулочных изделий в РФ при наличии ярко выраженной сезонной компоненты, явно нельзя. Для анализа данного показателя более полезна аддитивная модель, включающая тренд и сезонную компоненту. Остается открытым вопрос о других факторах, существенно влияющих на изучаемый показатель.

Пример 3.4.4. Рассмотрим данные Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации по макроэкономическому показателю – индекс потребительских цен в России за 2000 – 2008 годы, представленные в процентах к предыдущему кварталу в табл. 3.5.2.3.

51

Определим структуру временного ряда индекса потребительских цен. Согласно коррелограмме на рис. 3.4.4.1, у показателя имеется сезонная компонента, т.к.:

r4 = max rk = 0,67 ≈ r8 = 0,64 ≈ 0,7 . k =1,9

Рис. 3.4.4.1. Коррелограмма временного ряда

Так как r1 = 0,28 < 0,3 < max rk , то нельзя сразу предположить наличие k

линейного тренда у индекса потребительских цен в РФ, и это не следует из графика поведения данного показателя на рис. 3.4.4.2.

Рис. 3.4.4.2. Индекс потребительских цен в РФ (%)

Оценивая сезонную компоненту с помощью фиктивных показателей и МНК, реализованного в инструменте «Регрессия» надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL, получим модель:

yˆ t = St = 104,87 −1,67 Ft 2 − 3,32 Ft3 −1,46 Ft 4

Модель отражает реальную картину, а именно, существенное влияние сезонного фактора (R2 ≈ 0,5185) на индекс потребительских цен в РФ.

52

Модель значима в целом согласно критерию Фишера (F ≈ 11,49) с

приемлемым уровнем значимости (α ≈ 2,8 *10−05 << 0,05).

Предположение о незначимости всех параметров отклоняется, согласно критерию Стьюдента, с приемлемым уровнем значимости (maxα ≈ 0,015 < 0,05)

.

Остатки модели случайны, поскольку их график имеет большое количество локальных экстремумов (21).

M (ε ) ≈ ε ≈ 2,25 *10−14 ≈ 0 .

Практически не нарушено предположение о наличии нормального закона распределения у остатков модели:

εt ≤ 2,12 ( t = 1,36).

SE

Однако нарушена предпосылка об отсутствии автокорреляции остатков, согласно критерию Дарбина Уотсона, т.к.:

d ≈ 0,85 < dL ; α = 0,05; n = 36; m = 3; dL = 1,29 .

Рассмотрим показатель – индекс потребительских цен в России за 2000 – 2008 годы за вычетом сезонной компоненты:

Zt = yt − St .

Коэффициенты детерминации моделей тренда показателя после исключения сезонной компоненты значительно выросли. Прежде, чем выбрать какую-либо функцию тренда для индекса потребительских цен в РФ без сезонной компоненты (рис.3.4.4.3) из двух вариантов, выполним анализ их

53

качества (табл. 3.4.4.1), используя инструмент «Регрессия» надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL и статистические критерии.

Обе модели тренда значимы в целом и по параметрам с приемлемым уровнем значимости. Однако модели не могут использоваться для анализа и прогнозов индекса потребительских цен в РФ, т.к. нарушены предпосылки МНК:

у первой модели имеется существенная автокорреляция соседних остатков;

у второй модели нельзя говорить о наличии нормального закона распределения остатков.

Таблица 3.4.4.1

Анализ моделей тренда для индекса потребительских цен в РФ без сезонной компоненты (2000 – 2008 г.)

Согласно графику (рис.3.4.4.3), наибольшие колебания значений индекса потребительских цен без сезонной компоненты имелись в 2000г. Исключение данных за этот период может положительно повлиять на процесс моделирования показателя.

Определим структуру временного ряда индекса потребительских цен в РФ за 2001–2008 г. Согласно коррелограмме, у показателя имеется сезонная компонента, т.к.:

r4 = max rk = 0,73 > 0,7 . k =1,9

54

Оценивая сезонную компоненту с помощью фиктивных показателей и МНК, реализованного в инструменте «Регрессия» надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL, получим модель:

yˆ t = St = 104,96 − 2,03 Ft 2 − 3,74 Ft3 − 1,80 Ft 4

Модель отражает реальную картину, а именно, существенное влияние

сезонного фактора (R2 ≈ 0,6594) на индекс потребительских цен в РФ.

Модель значима в целом согласно критерию Фишера (F ≈ 18,07) с

приемлемым уровнем значимости (α ≈ 1,01*10−06 << 0,05).

Предположение о незначимости всех параметров отклоняется, согласно критерию Стьюдента, с приемлемым уровнем значимости (maxα ≈ 0,001 < 0,05)

.

Остатки модели случайны, поскольку их график имеет большое количество локальных экстремумов (21).

M (ε ) ≈ ε ≈ 7,11*10−15 ≈ 0 .

Однако нарушена предпосылка об отсутствии автокорреляции остатков, согласно критерию Дарбина Уотсона, т.к.:

d ≈ 1,06 < dL ; α = 0,05; n = 32; m = 3; dL = 1,24 .

Рассмотрим показатель – индекс потребительских цен в России за 2001 – 2008 годы за вычетом сезонной компоненты: Zt = yt − St .

Анализ двух лучших функций тренда для индекса потребительских цен в РФ без сезонной компоненты за 2001 – 2008 годы приведен в табл. 3.4.4.2. Обе модели практически не отличаются по качеству, удачны с точки зрения статистических критериев и могут использоваться для анализа индекса потребительских цен.

55

Таблица 3.4.4.2

Анализ моделей тренда для индекса потребительских цен в РФ без сезонной компоненты (2001 – 2008 г.)

Используя количественное представление сезонной компоненты и тренда, можно дать две аддитивные модели индекса потребительских цен в РФ:

yˆ t = St + Tt = 104,96 Ft1 + 102,94 Ft 2 + 101,23 Ft3 + 103,16 Ft 4 +

(3.4.4.1)

+ 0,006t 2 − 0,254t + 1,889

yˆ t = St + Tt = 104,96 Ft1 + 102,94 Ft 2 + 101,23 Ft3 + 103,16 Ft 4 −

(3.4.4.2)

− 0,00001t5 + 0,0006t 4 − 0,017t3 + 0,234t2 − 1,488t + 3,713

Коэффициенты детерминации и первой (R2 ≈ 0,8051) и второй

(R2 ≈ 0,8325) моделей достаточно близки к единице. Получим прогнозы показателя на 2009 год и сравним их с фактическими данными на этот период. На рис.3.4.4.5 и в табл. 3.4.4.3 приведены результаты прогнозирования.

56

Рис. 3.4.4.5. Моделирование индекса потребительских цен в РФ (%) (2001–2008 г.)

Согласно сезонной компоненте предложенных моделей, значения индекса потребительских цен в РФ составляют в среднем на 104,96% в первом квартале 102,92% во втором, 101,23% в третьем и на 103,16% в четвертом кварталах каждого года. Сточки зрения тренда индекса потребительских цен на 2009 год, следует отметить то, что имеется тенденция увеличения, согласно первой модели тренда, и уменьшения, согласно второй.

Не по всем кварталам фактические значения индекса потребительских цен попали в доверительный интервал прогноза, полученный с приемлемой надежностью 95% с помощью предложенных моделей (3.4.4.1) и (3.4.4.2). Использование средней арифметической величины двух вариантов функции тренда явно дает лучший прогноз.

57

3.5.Задания для самостоятельной работы

Задание 3.5.1. Используя данные Федеральной службы государственной статистики РФ, представленные в табл. 2.7.1 для макроэкономических показателей ( I RT , I RR , I NWP , I RWP , I PC , IPC F , IPC G , IPC S ),

представленных в виде временных рядов:

определить структуру временных рядов;

построить модели временных рядов, оценить их качество;

получить прогнозы показателя на следующие два месяца (январь, февраль) с помощью удачных моделей, сточки зрения статистических

критериев; сравнить прогнозы с фактическими значениями моделируемых показателей.

Все расчеты по моделированию макроэкономических показателей выполнить на промежутках времени один год:

I RT , I RR , I NWP , I RWP (2008г., 2009г.)

I PC , IPC F , IPC G , IPC S (2008г.)

Задание 3.5.2. Используя данные Федеральной службы государственной статистики РФ, представленные в таблицах для макроэкономических показателей, представленных в виде временных рядов:

определить структуру временного ряда;

построить модель временного ряда, оценить ее качество;

получить прогнозы показателя на 2009 год; сравнить прогнозы с фактическими значениями моделируемого показателя.

Все расчеты по моделированию макроэкономического показателя выполнить на разных промежутках времени: i = n0, n; n = 36; n0 = 5,15 .

Таблица 3.5.2.1

Оборот розничной торговли в России (в %)

Таблица 3.5.2.2 Производство хлеба и хлебобулочных изделий в России (тыс. тонн)

Таблица 3.5.2.3

Индекс потребительских цен в России (в %)

59

Глава 4. Корреляционный и регрессионный анализ временных рядов с учетом их структуры

Оценка тесноты связи и аналитическое описание взаимосвязей количественных экономических показателей, представленных в виде временных рядов, желательно проводить с учетом их структуры.

4.1.Примеры корреляционного и регрессионного анализа временных рядов макроэкономических показателей РФ

Рассмотрим данные Федеральной службы государственной статистики

Российской Федерации за 2000 – 2008 гг., представленные в табл. 4.2, в

процентах к предыдущему кварталу, по макроэкономическим показателям: IRSN – оборот общественного питания (y ),

IPC F – индекс потребительских цен на продукты питания (x1), IRR – денежные доходы в среднем на душу населения (x2 ).

Оценим тесноту связи данных показателей, с помощью линейных коэффициентов парной корреляции и частных коэффициентов корреляции. Определим структуру временных рядов показателей и оценим ее влияние на тесноту связи данных показателей. Используем результаты корреляционного анализа, для моделирования оборота общественного питания в РФ и прогноза данного показателя на 2009-2010гг.

Расчеты выполним с использованием надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL. Вначале выполним корреляционный анализ данной группы макроэкономических показателей. Результаты расчета линейных коэффициентов парной корреляции приведены в табл. 4.1.1.

Согласно приведенной табл. 4.1.1, можно сделать следующие выводы:

наблюдалась сильная прямая связь между оборотом общественного питания и денежными доходами в среднем на душу населения;

имелась слабая обратная связь между оборотом общественного питания и потребительскими ценами на продукты питания;

практически отсутствовала связь между потребительскими ценами на продукты питания и денежными доходами в среднем на душу населения.

60