kozinova_a.t._praktikum_po_ekonometrike_fup

автокорреляции остатков для первой модели и выполнение ее же для второй модели под вопросом. Обе модели не желательно использовать для анализа и прогнозов индекса потребительских цен продовольственных товаров в РФ.

Рис. 3.4.1.3. Индекс потребительских цен платных услуг населению в РФ

Таблица 3.4.1.4 Анализ качества моделей тренда для индекса цен платных услуг населению РФ

41

Выбирая функцию тренда для индекса цен платных услуг населению РФ (рис.3.4.1.3) из двух вариантов, выполним анализ их качества (табл. 3.4.1.4). Обе модели не могут использоваться для анализа и прогнозов индекса потребительских цен платных услуг населению в РФ, т.к. нарушены предпосылки МНК: о случайности остатков для полиномиальной модели, и о наличии распределения Гаусса у остатков для линейной модели.

Рис. 3.4.1.4. Индекс потребительских цен непродовольственных товаров в РФ

Таблица 3.4.1.5 Анализ качества моделей тренда для индекса цен непродовольственных товаров в РФ

Прежде, чем остановить свой выбор на какой-либо функции тренда для индекса цен непродовольственных товаров в РФ (рис.3.4.1.4), убедимся в ее хорошем качестве (табл. 3.4.1.5), используя статистические критерии. Модель полиномиального тренда отклоняется по критерию Стьюдента, предположение о незначимости коэффициентов отклоняется с неприемлемым уровнем значимости. Модель линейного тренда значима в целом и по параметрам с приемлемым уровнем значимости, не нарушены предпосылки МНК. Она может использоваться для анализа и прогнозов индекса потребительских цен непродовольственных товаров в РФ.

Получим точечный и доверительный прогнозы (табл. 3.4.1.6) показателя на январь – февраль 2010г. и сравним их с фактическими данными на этот период. Отклонение от точечного прогноза определим по формуле:

y ≈ t0,95;10 SE ≈ 0,59 .

Таблица 3.4.1.6 Прогноз индекса потребительских цен непродовольственных товаров в РФ

государственной статистики Российской Федерации по макроэкономическому показателю – оборот розничной торговли в России за 2000 – 2008 годы, представленные в процентах к предыдущему кварталу в табл. 3.5.2.1.

Рис. 3.4.2.1. Коррелограмма временного ряда

Согласно коррелограмме временного ряда (рис. 3.4.2.1) и графику показателя (рис.3.4.2.2) у оборота розничной торговли в РФ имеется сезонная компонента, и нет оснований предположить наличие линейного тренда, т.к.:

43

r4 = 0,975 ≈ r8 = max rk = 0,961 > 0,7 ; k =1,9

r1 = 0,406 < 0,7 < max rk ;

k

мал коэффициент детерминации линейного тренда R2 = 0,0184 .

Рис. 3.4.2.2. Оборот розничной торговли в РФ (в %)

Получим сезонную компоненту с помощью фиктивных показателей и инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL:

yˆ t = St = 89,49 + 16,47 Ft 2 + 17,01Ft3 + 21,51Ft 4

Коэффициент детерминации данной модели (R2 ≈ 0,939) достаточно близок к единице. Модель значима в целом согласно критерию Фишера

(F ≈ 164,15) с приемлемым уровнем значимости (α ≈ 1,7 *10−19 << 0,05). Предположение о несущественности для всех параметров отклоняется, по

t - критерию, с приемлемым уровнем значимости (maxα ≈ 1,1*10−16 << 0,05). Остатки модели случайны, поскольку их график имеет большое

количество локальных экстремумов (26).

M (ε ) ≈ ε ≈ 7,9 *10−16 ≈ 0 .

Практически не нарушена предпосылка об отсутствии автокорреляции соседних остатков, согласно критерию Дарбина Уотсона, т.к.:

d ≈ 2,37 ≈ 4 − dU ; α = 0,05; n = 36; m = 3; dU = 1,65 .

Практически не нарушено предположение о наличии нормального закона распределения у остатков модели:

εt ≤ 2,1 ( t = 1,36).

SE

Исключим четыре центральных уровня (C = 4), построим модели сезонной компоненты (табл. 3.4.2.1) для двух временных рядов.

44

Таблица 3.4.2.1 Анализ качества моделей сезонной компоненты оборота розничной торговли РФ

Согласно критерию Гольдфельда – Квандта нет оснований отклонить предположение о гомоскедастичности остатков модели, т.к.:

R = ESS1 ≈ 0,42 < F0,05;12,12 ≈ 2,69 .

ESS2

45

На рис.3.4.2.3 показан график показателя – оборота розничной торговли за вычетом сезонной компоненты: Zt = yt − St . Очевидно то, что у показателя

за вычетом сезонной компоненты практически нет тренда (R2 ≈ 0,0299). На рис.3.4.2.4 и в табл. 3.4.2.2 приведены результаты прогнозирования. Отклонение от точечного прогноза составляет:

y ≈ t0,95;32 SE ≈ 4,5 .

Таблица 3.4.2.2

Прогноз оборота розничной торговли в России (в %)

Итак, для анализа и прогноза макроэкономического показателя – оборот розничной торговли РФ, можно использовать модель сезонной компоненты. Модель отражает реальную картину, а именно, существенное влияние сезонного фактора на оборот розничной торговли в России. Согласно полученной модели, оборот розничной торговли в России составляет в среднем, соответственно: 89,49% в первом, 105,96% во втором, 106,5% в третьем и 111% в четвертом кварталах, в процентах к предыдущему кварталу.

Рис.3.4.2.4. Моделирование оборота розничной торговли в РФ

46

Оправдались прогнозы на все кварталы кроме 1 квартала 2009 года. Прогноз на 1 квартал 2009 года, полученный с приемлемой надежностью 95%, оказался завышенным и не подтвердился. Следует отметить наличие аномального падения покупательной активности населения РФ в это время.

Пример 3.4.3. Рассмотрим данные Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации по макроэкономическому показателю – производство хлеба и хлебобулочных изделий за 2000–2008 годы,

представленные в табл. 3.5.2.2.

Определим структуру временного ряда производства хлеба и хлебобулочных изделий. Согласно коррелограмме на рис. 3.4.3.1 у показателя

Рис. 3.4.3.1. Коррелограмма временного ряда

Так как r1 = 0,68 ≈ 0,7 , то можно предположить наличие линейного тренда у показателя, и это следует из графика на рис. 3.4.3.2.

Рис. 3.4.3.2. Производство хлеба и хлебобулочных изделий в РФ

Линейную модель тренда получим с помощью инструмента «Регрессия»

надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL: yˆ = T = 2228,99 − 9,98t .

47

Модель значима в целом согласно F - критерию (F ≈ 74,92), с

приемлемым уровнем значимости (α ≈ 4,1*10−10 << 0,05).

Предположение о незначимости всех параметров отклоняется согласно t -

критерию, с приемлемым уровнем значимости (maxα ≈ 4,1*10−10 << 0,05). Остатки модели случайны, поскольку их график имеет большое

количество локальных экстремумов (17).

M (ε ) ≈ ε ≈ 2,5 *10−13 ≈ 0 .

Не нарушена предпосылка об отсутствии автокорреляции остатков, согласно d - критерию, т.к.:

dU < d ≈ 1,98 ≈ 2 ≤ 2 .

Предположение о наличии нормального закона распределения у остатков модели не нарушено, т.к. выполняется условие:

εt ≤ 2 ( t = 1,36).

SE

Исключим четыре центральных уровня (C = 4), получим модели линейных трендов для двух временных рядов (табл. 3.4.3.1).

Согласно критерию Гольдфельда – Квандта, нет оснований отклонить предположение о гомоскедастичности остатков, т.к. выполняется условие:

R = ESS1 ≈ 1,83 < F0,05;14,14 ≈ 2,48 .

ESS2

Так как модель линейного тренда значима в целом и по параметрам, выполняются все предпосылки МНК с приемлемым уровнем значимости, то она может использоваться для анализа и прогнозов производства хлеба и хлебобулочных изделий в России. Получим точечный и доверительный прогнозы показателя на 2009 год и сравним их с фактическими данными на этот период. Отклонение от точечного прогноза определим по формуле:

y ≈ t0,95;34 SE ≈ 145,98 .

Таблица 3.4.3.2

Прогноз производства хлеба и хлебобулочных изделий в РФ

Модель тренда отражает реальную тенденцию снижения производства хлеба и хлебобулочных изделий в России, в среднем на 9980 тонн за квартал. Согласно таблице 3.4.3.2 прогноз оправдался. Однако у данной модели показателя имеются явные недостатки:

коэффициент детерминации R2 ≈ 0,6878 мал;

доверительный интервал прогноза велик;

модель не учитывает колебания показателя в течение года, а именно наличие сезонной компоненты.

Рис. 3.4.3.3. Коррелограмма временного ряда Zt = yt − Tt

49

Рассмотрим показатель по производству хлеба и хлебобулочных изделий за 2000 – 2008 годы за вычетом линейного тренда:

Zt = yt − Tt .

Согласно коррелограмме на рис. 3.4.3.3, у показателя имеется сезонная компонента, т.к.:

r4 = max rk = 0,878 > 0,7 . k =1,9

Оценивая сезонную компоненту с помощью фиктивных показателей и МНК, реализованного в инструменте «Регрессия» надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL, получим модель:

Согласно полученной модели сезонной компоненты производство хлеба и хлебобулочных изделий падает в среднем на 106296 тонн в первом квартале и растет, соответственно: на 7124 тонн во втором, 68766 тонн в третьем и 30408 тонн в четвертом кварталах каждого года.

Используя количественное представление тренда и сезонной компоненты, можно сформировать аддитивную модель производства хлеба и хлебобулочных изделий:

yˆ t = Tt + St = 2228,987 − 9,975t −

−106,296 Ft1 + 7,124 Ft 2 + 68,766 Ft3 + 30,408 Ft 4

Модель значима в целом и по параметрам с приемлемым уровнем

значимости, коэффициент детерминации R2 ≈ 0,9601 близок к единице. Согласно рис.3.4.3.4 можно говорить о достаточной близости расчетных и фактических значений исследуемого показателя.

Рис. 3.4.3.4. Моделирование производства хлеба и хлебобулочных изделий в РФ

Получим точечный и доверительный прогнозы показателя на 2009 год и сравним их с фактическими данными на этот период. Отклонение от точечного