Лабораторная работа № 9 изучение эффекта холла

Цель работы— исследование полупроводника на основе изучения эффекта Холла.

Приборы и принадлежности: потенциометр постоянного тока, магазин сопротивлений, миллиамперметр, амперметр, электромагнит (в зазор которого помещен датчик Холла), реостаты.

Краткие сведения из теории

Если пластинку из металла или полупроводника, вдоль которой течет постоянный ток, поместить в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению тока, то между параллельными направлениям тока и поля гранями возникает разность потенциалов (рис. 9.1). Это явление называется эффектом Холла, а разностьпотенциалов U_н – ЭДС Холла. Она опреде­ляется выражением

. (9.1)

Здесь d — ширина пластинки, имеющей форму параллелепи­педа; I — сила тока; В — магнитная индукция поля; R_н — постоянная Холла, которая зависит от концентрации носи­телей тока в проводнике.

Рис 9.1 Рис 9.2

Простейшая теория эффекта Холла в металлах основана на классической электронной теории. В отсутствие магнит­ного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем (рис. 9.2). Его эквипотенциальные поверхностиобразуют систему перпендикулярных к вектору плоскостей. Одна из них изображена на рис. 9.2 сплошной прямой линией. Потенциал во всех точках этой поверхно­сти, а следовательно, и в точках 1 и 2, одинаков. Носители тока (электроны) имеют отрицательный заряд, поэтому средняя скорость их упорядоченного движения <υ> направлена противоположно вектору напряженности (направлению силы тока).

При включении магнитного поля каждый носитель ока­зывается под действием магнитной составляющей силы Ло­ренца F, среднее значение модуля которой определяется выражением <F> = e<υ>B. Под действием этой силы электроны будут отклоняться к верхней (см. рис. 9.2) грани пла­стинки (направление отклонения электронов можно найти, пользуясь правилом левой руки). В результате на одной из граней образуется избыток отрицательных зарядов, а на другой – положительных. Следовательно, в пластине возникает дополнительное поперечное электрическое поле .Ста­ционарное распределение зарядов в поперечном направлении установится, когда напряженность дополнительного поля достигнет такого значения, при котором электрическая сос­тавляющая силы Лоренца будет уравновешивать магнитную составляющую силы Лоренца: eЕ_н = e<υ>B. Отсюда Е_н = <υ>B.

Поле складывается с полемв результирующее поле. Эквипотенциальные поверхности теперь перпендикулярны к вектору напряженностиполя. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 9.2 пунктиром. Точки1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти разность потенциалов между этими точками, нужно умножить расстояние а между ними на напряженность Е_н: U_н = аЕ_н = а<υ>B. Выразим <υ> через силу тока I: <υ> = j/en = I/Sen = I/aden, где n – концентрация свободных электронов; S = ad — площадь поперечного сечения пластинки; j –плотность тока.

В результате получим U_н=(1/ne)·IB/d. Последнее вы­ражение совпадает с (9.1), если

. (9.2)

Постоянная Холла может быть найдена из опыта, если определить величины I, B, U_н , d, входящие в формулу (9.1):

. (9.3)

Зная R_н , можно определить концентрацию носителей тока.

Важной характеристикой проводника является подвижность в нем носителей тока – величина, равная средней скорости, приобретаемой носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают среднюю скорость <υ>, то подвижность их равна: b = <υ>/Е. Удельная проводимость  выражается через подвижность носителей тока: j = en<υ>= enbЕ = Е. Отсюда

 = neb. (9.4)

Используя формулы (9.2) и (9.4), можно определить подвижность носителей тока в проводнике по известным значениям R_н и .

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу (в полупроводниках n-типа знак основных носителей тока отрицателен, а в полупроводниках p-типа – положителен). Для полупроводников со «смешанной» проводимостью явление носит более сложный характер.

На рис.9.3 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при заданных направлениях тока и магнитного поля сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому при положительных носителях потенциал верхней грани (см. рис. 9.3) выше, чем нижней, а при отрицательных – ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока.

Рис. 9.3

Для полупроводников с примесной проводимостью, когда преобладает один тип носителей тока, более строгий вывод дает несколько другое значение постоянной Холла: R_н= (3/8)·1/en =1,18/en. Отсюда

. (9.5)

Тогда из формул (9.4) и (9.5) получаем

 = 0,85R_н . (9.6)

По формулам (9.5) и (9.6) можно определить концентрацию n и подвижность b основных носителей тока в полупроводнике, если измерить постоянную Холла R_н и удельную проводимость .

Явление Холла — один из наиболее эффективных методов исследования носителей тока, в особенности в полупровод­никах. Он позволяет оценить концентрации носителей и определить их знак, что, в свою очередь, позволяет судить о количестве примесей в полупроводниках и характере хими­ческой связи. Температурная зависимость R_н дает сведения о ширине запрещенной зоны (в случае собственной проводи­мости) и об энергетической глубине залегания примесных уровней у примесных полупроводников. Эффектом Холла пользуются в технике для контроля качества металлов и полупроводников, а также в измерительной и вычислитель­ной технике, автоматике и радиоэлектронике.