ВМ 4 ИДЗ 1- 5 2009

Вар - т

f(x, y)

D

1

2x² + xy + 2y² - 3x - 2y + 1

x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + 3y ≤ 6

2

3x² + xy + y² - 2x - 3y + 2

x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + 5y ≤ 10

3

3x² + 3xy + 2y² + 7x + 6y - 2

x ≤ 0; y ≤ 0; 2x + 3y ≥ -6

4

2x² + 4xy + y² + 8x + 12y + 4

x ≤ 0; y ≤ 0; 2x + 5y ≥ -10

5

2x² + 2xy + 4y² - 6x - 8y - 3

x ≥ 0; y ≥ 0; 3x + 4y ≤ 12

6

-8x² - 4xy - y² - 8x + 12y + 1

x ≥ 0; y ≤ 0; 2x - 3y ≤ 6

7

2x² + 3xy + 3y² + 5x + 10y - 1

x ≤ 0; y ≤ 0; x + y ≥ -12

8

3x² + 4xy + 4y² - 12x - 16y + 4

x ≥ 0; y ≥ 0; x + 3y ≤ 6

9

3x² + 6xy + 2y² - 8x - 4y + 2

x ≤ 2; y ≤ 3; 3x + 2y ≥ 6

10

x² + 2xy - 3y² - 10x + 6y + 4

x ≤ 3; y ≤ 5; 5x + 3y ≥ 15

11

x² + 3xy + 4y² + 5x - 3y - 3

x ≥ -8; y ≤ 2; x - 4y ≤ -8

12

2x² + 2xy - 4y² - 2x - 10y + 4

x ≥ 0; y ≤ 0; x - y ≤ 3

13

3x² + 6xy - 2y² - 10y + 4

x ≥ 0; y ≤ 0; x - 2y ≤ 4

14

-3x² + 6xy - 2y² - 3x - 5y + 2

x ≤ 5; y ≤ 5; x + y ≥ 5

15

-4x² + 3xy - 2y² - 3x + y

x ≤ 0; y ≤ 0; x + y ≥ -3

16

2x² - 2xy - 4y² - 6x - 4y + 3

x ≥ 0; y ≤ 0; 3x - 4y ≤ 12

17

-3x² - 3xy - 2y² - x - 3y + 1

x ≥ 0; y ≤ 0; x - 2y ≤ 4

18

3x² - 6xy + 2y² - 2x - 4y + 1

x ≤ 4; y ≥ -4; x - y ≥ 4

19

-8x² - 4xy - y² - 4x + 2y + 3

x ≤ 0; y ≥ 0; 4x - 3y ≥ -24

20

4x² - 2xy + 4y² + 4x + 14y + 1

x ≤ 0; y ≤ 0; x + y ≥ -6

21

-3x² - 4xy - 4y² + 2x - 4y

x ≥ 0; y ≥ 0; 3x + 5y ≤ 15

22

4x² - 6xy + 4y² - 4x - 4y + 3

x ≤ 3; y ≤ 3; x + y ≥ 3

23

3x² - 4xy + 4y² + 2x - 4y + 3

x ≤ 0; y ≥ 0; 2x - y ≥ -4

24

3x² - 8xy + 5y² - 2x + 4y + 2

x ≤ 6; y ≤ 3; x + 2y ≥ 6

25

2x² + 5xy + 3y² - 2x - 2y + 5

x ≥ -3; y ≤ 4; 4x - 3y ≤ -12

26

4x² + 6xy + 4y² + 10x - 3y + 3

x ≥ -4; y ≤ 2; x - 2y ≤ -4

27

x² + 6xy + 6y² - 8x - 12y + 1

x ≤ 6; y ≤ 3; x + 2y ≥ 6

28

2x² - 3xy + 2y² - 4x - 4y + 9

x ≤ 6; y ≤ 0; x + y ≥ 6

29

3x² + 3xy + 2y² + 15x + 20y - 60

x ≤ 0; y ≤ 0; 3x + 2y ≥ -72

30

3x² - 6xy + 2y² - x - 2y + 1

x ≤ 2; y ≥ -2; x - y ≥ 2

Вар - т

f(x,y)

x_o

y_o

tgφ

1

x*exp(6x² + 5x + y - 4y²)

1

2

3*e ^-3 √61 ~ 1,167

2

ln(2x² + 4xy + y²)

3

2

(2 / 23)* √41 ~ 0,557

3

arctg[(2x + 3) / (1 + 4y)]

-1

1

(1 / 13)* √29 ~ 0,414

4

xy + ln(x³ + 6xy - 2y²)

2

1

(2 / 9)* √202 ~ 3,16

5

arcsin[(x + y) / (2x + 3y)]

7

-3

(1 / 15)* √58 ~ 0,508

6

(x + y)*exp(x² + 2xy - y²)

1

3

~ 4,9

7

ln[(x³y + 3xy² + y²) / x]

2

1

~ 1,6

8

arcsin[(2x + y) / (x + 3y)]

-1

-2

~ 0,28

9

arctg[(x – y²) / (x + y²)]

3

2

(4 / 25)* √10 ~ 0,506

10

(2x - 3y)*exp(8x² - 4xy + 2x + 1)

1

2

e ^-2* √173 ~ 1,78

11

ln[(x² + xy + y) / (2x + y²)]

2

-1

0,2* √458 ~ 4,28

12

arccos[(3x - y) / (4x + y)]

2

2

(1 / 30)* √42 ~ 0,216

13

(y - 2x)*exp(2x² + 4xy - y - y²)

1

4

6*e ^-2 √61 ~ 5,285

14

ln[(x² – x - y + 2y²) / (x + y)]

3

1

~ 0,5

15

arctg[(2x + 3y) / (3x - 2y)]

2

-1

0,2* √5 ~ 0,447

16

√[(x² + xy) / (y² + xy)]

3

2

(1 / 24)* √78 ~ 0,368

17

(x - y)*exp(3x² - 6xy - x + y²)

2

1

e ^-1 √157 ~ 4,61

18

arccos[(4x + 3y) / (3x - y)]

2

-1

(13 / 84)* √30 ~ 0,848

19

√[(3x² - y²) / (3xy + 2y²)]

1

1

~ 1

20

ln[(x + 3y) / (4x² + 2xy + 3y²)

3

1

(1 / 90)* √1810 ~ 0,473

21

arctg[(2xy - y) / (x² + y²)]

3

4

(1 / 205)* √305 ~ 0,085

22

(3x - y)*exp(-x² + 3xy + 2y + 3x + 2y² - 1)

-1

1

e ^-4 √1010 ~ 0,582

23

√[(4x² + 2xy) / (3xy - 2y²)]

2

1

3 / 8 = 0,375

24

ln[(6x² + 2xy - 3y² - 5)/(4x² – 2xy + y – 1)]

3

-1

0,025* √353 ~ 0,47

25

arctg[(3x² - y²) / (2x + 3y)]

2

-2

(2 / 17)* √41 ~ 0,753

26

arctg[(4x - y) / (2x + 3y)]

1

-2

(7 / 26)* √5 ~ 0,602

27

(x – 2y)*exp(-2x² + 2xy - y + x)

1

- 1

e ^-2 √197 ~ 1,9