ТКП - Тема 6

Уміння правильно абстрагуватися від непотрібних на даному етапі проектування параметрів – найважливіша властивість кваліфікованого проектувальника.

Таким чином, головною характеристикою будь-якої проектної моделі є набір параметрів модельованого об'єкту. Для обгрунтованого комплектування набору параметрів необхідно виконати їх аналіз і, перш за все, класифікацію.

6.1.1 Класифікація параметрів об'єкту проектування (моделювання)

Параметр – це величина, що характеризує деяку властивість або режим функціонування об'єкту.

Серед параметрів об'єктів проектування слід виділити показники ефективності, які є кількісною оцінкою ступеня відповідності об'єкту його цільовому призначенню.

Показники ефективності електромеханічних об'єктів можна розділити на показники корисної дії (КПД), маси, вартості, габаритів, точності, коэффицента потужності (cos ), надійності і т.д.

Залежно від конкретних умов і видів електромеханічних пристроїв ті або інші показники можуть грати очолюючу роль. Показники ефективності найчастіше використовуються на вищих ієрархічних рівнях проектування.

До певної міри поняттю показник ефективності аналогічно поняття вихідний параметр. Вихідні параметри – це величини, що характеризують властивості проектованого об'єкту. Вихідні параметри залежать як від властивостей елементів, так і від особливостей зв'язків елементів один з одним, які визначаються структурою електромеханічного об'єкту.

Якщо структура системи визначена, то її вихідні параметри залежать від параметрів елементів і параметрів зовнішніх умов.

Параметри елементів як величини, що характеризують властивості елементів проектованого об'єкту, називають внутрішніми параметрами. (Число витків обмоток, величина повітряного зазора, площа перетину паза, площа перетину магнітної системи і т.д.)

Величини, що характеризують властивості зовнішньої, по відношенню до проектованого елементу середовища, називаються зовнішніми параметрами. (Температура навколишнього середовища, напруги джерел живлення, зовнішній тиск і т.п.) Причому, враховуються тільки ті зовнішні параметри, які роблять вплив на функціонування електромеханічного устаткування.

На кожному ієрархічному рівні вихідні параметри характеризують властивості системи, а внутрішні – властивості елементів.

Якщо на деякому рівні розгляду вплив внутрішніх параметрів на функціонування об'єкту не враховується (вважається, що значення цих

2

параметрів скільки завгодно сприятливі), то варіанти об'єкту – це варіанти структури. Таким чином, безліч варіантів об'єкту в цих умовах – рахункова множина і проектування на даному рівні полягає у виборі варіанту з деякої множини (дискретного ряду). Природно, що об'єкти при такому розгляді називають об'єктами з дискретним описом або дискретними об'єктами. Якщо ж на даному рівні розгляду враховуються реальне значення внутрішніх параметрів, то об'єкти називають об'єктами з безперервним описом або безперервними об'єктами.

Таке розділення у вказаному вище сенсі доцільно з тієї причини, що характер вирішуваних проектних задач різний. Для дискретних об'єктів основне завдання – синтез структури, для безперервних – основні результати, які витікають з рішення задачі параметричної оптимізації.

Розділення об'єктів на дискретні і безперервні часто суб'єктивний і пов'язаний з етапом проектування.

Так, принципова електрична схема при виборі її типа (конфігурації) – дискретний об'єкт, але при розрахунку параметрів – безперервний об'єкт.

Якщо позначити Y=(у1,y2.ym) – вектор вихідних параметрів деякої системи X=(x1, x2,.xn) – вектор внутрішніх параметрів і Q=(q1,q2,., qr)- вектор зовнішніх параметрів, тоді

Y=F(X,Q) (6.1)

Вид цієї функціональної залежності визначається структурою системи, а її існування ще не означає, що вона відома проектувальнику. В більшості випадків зв'язок між вихідними, внутрішніми і зовнішніми параметрами відома не у вигляді явної залежності (6.1), а задається в алгоритмічній формі, наприклад, через чисельне рішення системи рівнянь.

Процес моделювання складається з трьох етапів: побудова моделі, вивчення (аналізу) моделі, аналізу технічної системи (електромеханічного об'єкту) на основі моделі.

6.1.2 Блоково-ієрархічний підхід до моделювання складних електромеханічних об'єктів

При застосуванні САПР, як і в межах традиційних методів проектування, зберігається доцільність використання блоково-ієрархічного підходу до проектування складних електромеханічних об'єктів.

Принцип ієрархічності полягає в структуризації уявлень про об'єкти по ступеню детальності опису.

При блоково-ієрархічному підході уявлення про сам об'єкт розділяється на рівні. На вищому рівні використовується найменше детализованное уявлення, яке відображає тільки найбільш загальні риси і особливості проектованого об'єкту.

На кожному нижчому новому рівні розробки ступінь деталізації розгляду зростає, при цьому об'єкт розглядається не в цілому, а окремими вузлами (блоками).

3

Такий підхід дозволяє на кожному рівні формулювати і вирішувати задачі прийнятної розмірності і осяжності, які піддаються осмисленню, розумінню людиною і рішенню за допомогою наявних у наявності засобів проектування. Розбиття на вузли (блоки) повинне бути такий, щоб документація на вузол якого-небудь рівня могла бути розглянута і сприйнята однією людиною.

Переваги блоково-ієрархічного підходу полягають в тому, що складне завдання великої розмірності розбивається на завдання малої розмірності, які розв'язуються послідовно або паралельно.

Недоліки блоково-ієрархічного підходу в тому, що на кожному рівні робота ведеться з не до кінця певними об'єктами.

Дійсно, на к-том рівні в ролі елементів можуть розглядатися достатньо складні об'єкти, які розглядатимуться як системи на рівні. На к-том рівні елементи ще не визначені, оскільки структура складної системи к-го рівня формується до того, як будуть спроектовані елементи. Тому рішення ухвалюються в обстановці неповної інформації, тобто без строгого обгрунтування.

Аналіз САПР електромеханічних об'єктів, функціонуючих в НДІ і проектних організаціях електротехнічної промисловості, у вищих учбових закладах показує, що блоково-ієрархічний підхід при моделюванні електромеханічних об'єктів реалізується за допомогою відповідної декомпозиції (розбиття, розділення) об'єкту проектування.

Декомпозиція об'єкту проектування повинна бути раціональною, тобто виконуваної так, щоб між окремими виділеними елементами (блоками) математичної моделі був мінімум зв'язків.

Електромеханічні пристрої (електроустаткування) характеризується безліччю аспектів математичного опису.

Зміст завдань синтезу і аналізу, вирішуваних при проектуванні електромеханічних пристроїв (електричних машин, трансформаторів, електричних апаратів і т.д.) зумовило розробку і застосування в практиці проектування до появи САПР і сучасних САПР електромеханічних об'єктів двох основних видів декомпозиції електромеханічних об'єктів (мал. 6.1):

функціональної (по функціональних підсистемах, вузлах, деталях і т.д.);

фізичної (по видах фізичних параметрів і характеристик, процесів, домінуючих субстанцій і т.д.)

Блоково-ієрархічне представлення об'єкту проектування передбачає його розгляд на різних горизонтальних рівнях.

У свою чергу, на горизонтальних рівнях можна виділити різні проектні завдання: проектування схем, конструкцій, технологій.

4

Звичайно, сукупність завдань проектування схем часто називають функціональним рівнем (аспектом) проектування, а сукупність технологічних завдань – технологічним (аспектом) проектування.

По суті ці аспекти (рівні) описів ОП відображають декомпозицію ММ властивостей, що по характеру відображаються, ОП.

Кожний з цих аспектів (рівнів) охоплює відповідні завдання зі всіх або з більшості горизонтальних рівнів і їх природно називають вертикальними рівнями.

6.1.3 Узагальнена класифікація об'єктів моделювання

Блоково-ієрархічне представлення об'єктів проектування (ОП) об'єднують в собі і математичне уявлення, оскільки на кожному ієрархічному рівні використовуються свої математичні моделі. Залежно від складності ОП в ММ ЕМ може бути різна кількість ієрархічних рівнів. Для більшості технічних системних ОП звичайно виділяють три ієрархічні рівні, які називають нижчим (рівень В), середнім (рівень Би), вищим (рівень А). Якщо при розробці якого-небудь ОП число фактичних рівнів проектування більше трьох, то ці рівні вважають підрівнями, кожний з яких відноситься до одного з вищезгаданих рівнів: А, Би або В. На кожному з вказаних рівнів ММ мають характерні особливості, які і дозволяють відносити їх до відповідного рівня.

Рівень В називають рівнем проектування базових елементів або мікрорівнем.

У ММ цього рівня фазові змінні виступають як функції декількох незалежних змінних, до яких відносяться просторові координати і час. Причому, простір і час розглядаються як безперервні. Ці ММ повинні відображати процеси, які відбуваються в загальному випадку в суцільному тривимірному середовищі. Елементами цього рівня є ділянки об'ємної структури (наприклад, прямокутна ділянка магнітного ланцюга, прямокутна ділянка резистивної області в інтегральній схемі і т.п.).

Типовими фазовими змінними рівня В може бути векторний магнітний потенціал, індукція, напруженості електричних і магнітних полів, щільності струмів, теплових потоків і т.п. Внутрішніми параметрами можуть бути, наприклад, такі величини, як коэффиценты теплопровідності, геометричні розміри елементарних ділянок, а вихідними параметрами – електричний опір резистора, опір магнітного ланцюга, магнітний потік, втрати і т.п.

ММ об'єктів рівня В є диференціальними рівняннями в приватних похідних. У зв'язку з обліком фазових змінних, розподілених в просторі, ці моделі називають розподіленими моделями. Використання розподілених моделей в електромеханічних пристроях виконується, головним чином, для аналізу характеру розподілу електричних, магнітних, теплових полів і полів механічних напруг. Необхідність такого аналізу з'являється, перш за все, при розробці нових конструктивних і технічних рішень в електромеханічних перетворювачах енергії.

5

Використання розподілених ММ пов'язане з чисельним рішенням диференціальних рівнянь в приватних похідних, що, не дивлячись на величезні обчислювальні труднощі, зараз ефективно виконується на ПЕВМ за допомогою Mathlab і інших САПР.

На рівні Б використовують уявлення про середовище як про дискретний простір. Ця дискретизація означає перехід від розподілених до зосереджених моделей. Рівень Би називають макрорівнем.

Елементами цього рівня є об'єкти, які на мікрорівні розглядаються як системи (резистори, транзистори, магнітопроводи, обмотки, статори, вали, ротори і т.д.). Параметри цих елементів, які на мікрорівні були вихідними, тут стають внутрішніми. Прикладами вихідних параметрів рівня Б є потужність електромашини, коэффицент посилення магнітного або електромагнітного підсилювача, сила тяги електромагніту. Типовими фазовими змінними тут є струми і напруги в електромеханічних системах, потоки і тиск в гідравлічних і пневматичних системах і т.п. ММ систем рівня Б є звичайними диференціальними рівняннями, які в завданнях статики перетворюються на і трансцендентної рівняння, алгебри. Із зростанням числа елементів, а також порядків систем рівнянь можливості рішення задач на основі ММ рівня Б різко звужується і необхідний перехід до наступного ієрархічного рівня – рівню А.

Рівень А називають інформаційним або метарівнем. Системи цього рівня складні пристрої і комплекси типу обчислювальних машин, станцій, радіолокацій, складних електроприводів, систем управління літальними апаратами, електроенергетичні системи.

Функціонування цих систем розглядається як низка подій, які відбуваються в дискретні моменти часу і полягають в зміні стану елементів. Дискретне представлення простору і часу обуславливает дискретність фазових змінних, якими є величини, що характеризують стан елементів. Роль елементів і внутрішніх параметрів виконують системи і вихідні параметри рівня Б. Так, елементами ЕОМ на рівні А можна рахувати арифметичний пристрій, оперативну пам'ять, пристрої введення і висновку і т.п. Аналогічно можна розглядати енергетичну систему, систему, радіолокації, систему електроприводів і т.п. Фазові змінні, що характеризують стан елементів складної системи на рівні А, можуть приймати тільки два значення – «зайнято», якщо в даний момент пристрій працює або «вільно», коли пристрій знаходиться в стані очікування. Прикладами вихідних параметрів служать можливість обслуговування заявок (повідомлень), які поступили в систему, середній час простою в чергу на обслуговування, швидкодію пристрою.

Для побудови ММ рівня А широко використовують математичну логіку, теорію масового обслуговування, методи теорії автоматичного управління.

Повні ММ систем одержують безпосереднім об'єднанням математичних моделей елементів в загальну систему рівнянь. Проте, використовувати повні ММ на всіх етапах рішення проектних задач недоцільно. Тому створюються і

6

використовуються на окремих етапах проектування простіші ММ, що є різного виду апроксимации повної Мм. Такі ММ називають макромоделями.

За призначенням макромоделі діляться на два класи.

Перший клас складають макромоделі типу А або факторні макромоделі. Вони призначені для використання на наступному, вищому рівні проектування в значенні моделей елементів наступного рівня. У макромоделях типу А змінними є величини тієї ж фізичної природи, що і в повних математичних моделях наступного рівня.

Макромоделі типу А забезпечують наявність необхідних інформаційних зв'язків між різними рівнями проектування. На кожному рівні проектування завдяки макромоделі на попередньому рівні проектування набувають обгрунтованого значення параметрів елементів.

Інший клас складають макромоделі типу Б (фазові макромоделі). Вони використовуються на тому ж рівні проектування, на якому створюються. Ці моделі служать для скорочення розмірності завдань одного рівня заміною фрагментів повної моделі макромоделями.

6.1.4 Основні види математичних моделей

За своїм змістом опис об'єкту в ММ повинен відображати такі елементи, як мета функціонування, ознаки, що характеризують ОП на всіх етапах фізичного циклу, безліч зв'язків між елементами, ознаки, що визначають взаємодію ОП з середовищем, правила впорядкування зміни станів і т.д.

У САПР електромеханічні об'єкти розглядаються як технічні системи,

де Н – зв'язки системи з навколишнім середовищем;

F – набір функцій, що виконуються системою (ОП); S – структура системи;

Z – сукупність функціональних і структурних властивостей системи – по суті технічна характеристика системи;

U – історія функціонування і розвитку системи (історія змін системи в перебігу всього життєвого циклу).

Ці системні характеристики визначають найбільш істотні риси будови і функціонування системи.

Характеристики зв'язків (Н) для електротехнічного устаткування – енергетичні, електричні, інформаційні, матеріальні. Ці характеристики можна відобразити Н(Q,U), у вигляді схеми з'єднань з енергосистемою і т.д.

Набір функцій (F) – відображає здібність системи до доцільного функціонування в рамках складнішої системи, в яку входить ОП:

F( , Q) : {Xi} { I }

Структура (S) – встановлює сукупність сталих відносин між частинами цілісного об'єкту.

7

Структура ОП може бути представлена різним чином залежно від способу розчленовування (декомпозиції) Мм. Кожна структура визначається числом і видом компонентів.

Характеристики історії функціонування і розвитку (U) відображає властивості, режими експлуатації елементів ОП, модернізацію, розвиток конструкції, вдосконалення і погіршення властивостей матеріалів (електротехнічної сталі, ізоляції і т.п.).

При програмній реалізації ММ в ній, як самостійні програмні модулі, використовуються подмодели, які складаються з блоків різної величини (скалярних моделей) званих елементами Мм.

Кожна елементарна j-ая ММ може бути представлена аналогічно виразу

(6.1)

компоненти загальної ММ можуть бути записані через компоненти елементарних Мм.

При цьому загальна ММ називається зв'язковий, якщо для кожної сукупності елементарних моделей знайдеться модель, змінні якої повністю або частково перетинаються із змінними елементарних моделей. Якщо ця умова не виконується, то ММ - не зв'язкова.

Залежно від характеру властивостей, відбиваних ММ, вони діляться на функціональні і структурні.

Функціональні моделі відображають процеси функціонування об'єкту. Вони мають переважно форму рівнянь.

Структурні моделі можуть мати форму матриць, графів і відображати взаємне розташування елементів об'єкту в просторі, наявність безпосередніх зв'язків між елементами у вигляді провідників, магнітних ланцюгів, каналів і т.п. Структурні моделі використовуються, коли задачі структурного синтезу вдається вирішувати, абстрагуючись від особливостей фізичних процесів об'єктів.

За способами отримання функціональні ММ діляться на теоретичні і формальні. Теоретичні моделі одержують на основі вивчення фізичних закономірностей, структури рівнянь і параметри моделей мають певне фізичне тлумачення. Формальні моделі одержують на основі прояву властивостей модельованого об'єкту в зовнішньому середовищі, тобто при розгляді об'єкту як кібернетичного чорного ящика. Теоретичні моделі в більшості випадків більш універсальні, справедливі для широкого діапазону зміни зовнішніх параметрів. Формальні моделі звичайно точніші, чим теоретичні в околиці тієї крапки простори параметрів, в якій проводилися вимірювання при формуванні моделі, але менш точні далеко від цієї крапки.

Ряд ознак класифікації ММ пов'язаний з особливостями рівнянь, складовими математичну модель.

Залежно від лінійності або нелінійності рівнянь ММ діляться на лінійні і нелінійні.

Залежно від потужності безлічі значень змінних моделі ділять на безперервні і дискретні.

8

Убезперервних ММ змінні безперервні, безліч варіантів рішень має потужність континиума.

Удискретних моделях змінні – дискретні величини і безліч рішень рахунковий. За формою зв'язків між вихідними, внутрішніми і зовнішніми параметрами розрізняють моделі у вигляді систем рівнянь і моделі у вигляді явних залежностей вихідних параметрів від внутрішніх і зовнішніх. Перші з них називають алгоритмічними моделями, а другі – аналітичними.

Залежно від того, чи враховують рівняння моделі інерційність процесів в об'єкті або не враховують, розрізняють моделі динамічні і статичні. Класифікація об'єктів за різними ознаками зведена в таблицю 6.1.

Таблиця 6.1 – Класифікація математичних моделей

6.1.5 Вимоги до математичних моделей

9

До ММ пред'являються вимоги точності, економічності, універсальності.

Точність ММ – відображається ступенем збігу передбачених з її допомогою значень параметрів об'єкту з дійсними значеннями цих параметрів.

Кількісна оцінка точності звичайно утруднена з наступних причин.

1.Реальні об'єкти, отже, і їх моделі характеризуються не одним, а багатьма параметрами, тому оцінка точності має векторний характер і необхідно зводити її до скалярного характеру, щоб мати можливість зіставляти точність різних моделей.

2.Моделі призначені для багатократного використання при аналізі різних варіантів об'єкту або багатьох типів певного класу. Показники точності при цьому залежать від конкретних умов функціонування об'єкту і оцінка точності стає неоднозначною.

3.Дійсні значення параметрів звичайно ототожнюються з експериментально одержаними. Проте, погрішності експерименту

часто не тільки соизмеримы, але і помітно перевищують погрішності Мм.

Зведення векторної оцінки точності до скалярної, звичайно виконується на основі якої-небудь норми вектора.

Хай об'єкт характеризується m вихідними параметрами yj j=1, m , а

значення тих же параметрів, одержані при використанні ММ, суть yM j. Утворюємо вектор відносних погрішностей

Для зменшення впливу невизначеності від другого вищеописаного чинника порівняння ММ доцільно проводити за наслідками їх застосування в стандартних ситуаціях, які звичайно називають тестовими ситуаціями. Так само долається остання з вказаних вище труднощів оцінки точності.

Економічність ММ визначається перш за все за витратами машинного часу (Тм). Ці витрати звичайно визначають головну частину вартісних витрат. Внесок ММ у витрати машинного часу на рішення задач звичайно оцінюють по кількості арифметичних операцій, що виконуються при одноразовій реалізації рівнянь Мм.

10