5.5. Ланцюг із паралельним з'єднанням елементів

Ланцюг, що складається з елементів активного опору r, індуктивності L і ємності С, з'єднаних паралельно, зображена на рис. 5.5, а.

а) б) в)

Рис. 5.5. Ланцюг з паралельним з'єднанням елементів r, L і С і його

векторні діаграми

Якщо такий ланцюг увімкнути під синусоїдальну напругу u=U_m ·sin ωt, то сила струму у нерозгалуженій частині ланцюга буде визначатися за першим законом Кірхгофа:

(5.15)

або

де 1/r, 1/(ωL), ωС відповідно називаються активною, індуктивною і ємнісною провідностями віток і позначаються g, b_L і b_С .

Струми i_L та i_С зрушені один щодо одного на кут л, тому їхня сума, названа реактивною силою струму, визначиться рівністю:

i_р = I_Lm sin (ωt – 90^o) + I_Cm sin(ωt + 90^o) = I_рm sin (ωt ± 90^o).

Отже, сила струму у нерозгалуженій частині ланцюга визначиться сумою активної та реактивної сил струмів:

i = Irm· sin (ωt ) + Iрm ·sin(ωt ±90o) = Im ·sin (ωt ±φ).

(5.16)

Діюче значення сили струму в нерозгалуженій частині ланцюга відповідно до першого закону Кірхгофа визначиться геометричною сумою векторів:

(5.17)

яку знаходять, використовуючи векторну діаграму струмів, називану трикутником струмів. На рис. 5.5 зображені векторні діаграми сил струмів відповідно при . Привектори силиструму й напруги збігаються за фазою.

Зменшивши, сторони трикутника струмів (див. рис. 5.5,в) у U разів, одержимо трикутник провідностей, подібний до трикутника струмів.

Зрушення за фазою між напругою й струмом дорівнює:

(5.18)

У залежності від того, яка провідність переважає в ланцюзі – індуктивна або ємнісна, різниця фаз між напругою і силою струму буде позитивною або негативною: при b_L>b_C різниця фаз φ>0 і напруга випереджає струм; якщо b_L<b_C, то φ<0 і струм випереджає напруга; якщо b = 0, то φ= 0.

5.6. Змішане з'єднання приймачів

Будь-який приймач електроенергії практично може мати два або три параметри одночасно. На рис. 5.6, а представлений ланцюг із двох паралельних віток, одна з яких містить активний опір і індуктивність, а інша – активний опір і ємність. Якщо в такий ланцюг подати синусоїдальну напругу u = U_m·sinωt, то сили струмів у паралельних вітках будуть відповідно дорівнювати:

i₁ = I_1m ·sin (ωt –φ₁); i₂ = I_2m ·sin (ωt - φ₂ ).

Діючі значення сил струмів визначаються за законом Ома. Складова і повна сила струму нерозгалуженої частини ланцюга відповідно запишуться у такий спосіб:

а) б)

Рис. 5.6. Розгалужений ланцюг і його векторна діаграма