Министерство образования и науки

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим работам по дисциплине

“Метрология и основы измерений”

(электронное издание)

ЛУГАНСК 2007

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по дисциплине “Метрология и основы измерений”

для студентов направлений подготовки 6.050101 – компьютерные науки, 6.050201- системная инженерия и 6. 050202 – автоматизация и компьютерно – интегрированные технологии дневной и заочной форм обучения

(электронное издание)

Утверждено

на заседании кафедры

системной инженерии

протокол № 1 от 30.08.07

ЛУГАНСК 2007

УДК

Методические указания к практическим работам по дисциплине “Метрология и основы измерений” (для студентов направлений подготовки6.050101 – компьютерные науки, 6.050201- системная инженерия и 6.050202 – автоматизация и компьютерно – интегрированные технологии дневной и заочной форм обучения) / Сост. А.И. Горбунов, П.Ю. Войлов. - Луганск: Изд. ВНУ им. В. Даля, 2007. - 32 с.

Рассматриваются наиболее часто встречающиеся в практической деятельности задачи и их решения, связанные с обработкой результатов одноразовых и многоразовых прямых измерений, а также с обработкой результатов косвенных измерений. Уделено внимание методике определения параметров, характеризующих абсолютные и относительные погрешности. Решение задач рассмотрено в объеме читаемого теоретического курса «Метрология и основы измерений».

Составители А.И.Горбунов, доц., П.Ю. Войлов, ас.

Отв. за випуск А.И. Горбунов

Рецензент Д.А.Зубов, д.т.н., доц.

10. Примеры обработки результатов измерений и варианты заданий для самостоятельной работы

Проведение практических занятий и выполнение индивидуальных заданий наряду с лекционным курсом позволяет расширить и закрепить как теоретические знания, так и овладеть практическими навыками обработки результатов измерений и определения параметров их погрешностей.

Каждому индивидуальному заданию предшествует краткая теоретическая информация по теме, излагается ход решения задачи и приводятся применяемые аналитические выражения. Затем приведен пример решения аналогичной задачи с подробными комментариями хода решения. Результаты выполнения индивидуальных заданий могут оформляться в виде отчета как в рукописном варианте в обычной ученической тетради, так и с использованием компьютерного набора на формате А4 в соответствии с требованиями ЕСКД при помощи текстового редактора “Word”.

10.1. Лабораторная работа №1. Тема: Построение графика линейной функции по результатам эксперимента (с использованием уравнения линейной регрессии). Ход работы

1. В соответствии со схемой эксперимента (Рис. 1.1) к источнику напряжения U₀ в режиме делителя напряжения подключен переменный резистор R1. Путем изменения положения движка резистора R1 задается ряд значений величин напряжения U_i и тока I_i на нагрузочном резисторе R_Х, которые измеряются вольтметром V и амперметром А соответственно. Считать, что сопротивление амперметра R_A = 0.

Выходные данные для вычислений необходимо свести в таблицу 1.

Таблица 1

i	Ui,B	Ii,A
1	U1	I1
2	U2	I2
…	…	…
n	Un	In

Известно, что если экспериментально получена совокупность значений x_i, и y_i, причем характер функциональной связи между ними теоретически известен, то обработка таких результатов измерений сводится к вычислению параметров функции, наилучшим образом отображающей данную экспериментальную зависимость (такую функцию называютуравнением регрессии).

Этот метод особенно удобно использовать для обработки экспериментальных функциональных зависимостей в случае линейной связи между x и y. Уравнение регрессии имеет общий вид:

.

В отдельном случае, когда известно, что график уравнения линейной регрессии проходит через нуль координатной системы, это уравнение имеет вид:

(1.1)

Коэффициент а в этом случае вычисляется по формуле:

; (1.2)

где n - количество пар величин x_i и y_i в данном эксперименте.

Для оценки точности обработки результатов измерений необходимо вычислить среднеквадратическое значение отклонения экспериментальных точек x_i, y_i от уравнения линейной регрессии; ширина полосы, характеризирующая неточность результата равна 2S_y(x). Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле:

. (1.3)

2. Построить в системе координат IOU экспериментальные точки и расчетный график уравнения линейной регрессии Показать экспериментальные точки.

3. Из закона Ома следует:

. (1.4)

В нашем случае уравнения линейной регрессии в общем виде выглядит как: . В тоже время, измеряемые в процессе эксперимента величиныI и U, связаны функциональной зависимостью:. Если принять:, тогда:

(1.5)

Из формул (1.4) и (1.5) следует:. Откуда находим неизвестное сопротивление R_Х:

R_Х = . (1.6)

4. В выводе сделать заключение о близости расчетной прямой к эмпирическим данным.

Пример решения:

1. Выходные данные, полученные в результате эксперимента, схема которого приведена на рис.1, сведены в табл.1.

Таблица 1.

i	Ui,B	Ii,A
1	10	0.021
2	20	0.037
3	30	0.058
4	40	0.082
5	50	0.097

Известно, что функция линейная.

Так как при U = 0 (крайнее нижнее по схеме на рис.1.1 положение движка резистора R1) I = 0, то график уравнения линейной регрессии проходит через нуль координатной системы, а это уравнение имеет вид:

Для уравнения линейной регрессии функция имеет вид:

, (1.7)

где - .

Уравнение для определения коэффициента а, с учетом формул (1.2) и (1.7), теперь будет иметь вид:

= (1.8)

Соответственно, среднеквадратическое отклонение для уравнения линейной регрессии, с учетом формул (1.3) и (1.7) имеет вид:

==(1.9)

Так как n = 5, вычисляем выражения под знаком суммы для формул (1.8) и (1.9):

(1.10)

(1.11)

(1.12)

Коэффициент а линейной регрессии определим по формуле (1.8) подстановкой результатов вычислений (1.10) и (1.12):

Искомая функция имеет вид:

(1.13)

Среднеквадратичное отклонение определяем путем подстановки в формулу (1.9) результатов вычислений (1.10), (1.11) и (1.12):

2. Чтобы построить график уравнения линейной регрессии, найдем I для U = 60 B по формуле (1.10):

.

Известно, что функция линейна и проходит через нуль координатной системы. Для построения графика соединяем прямой линией точку 0 начала координат и точку (U = 60 В; I = 0.12 А). График уравнения линейной регрессии изображен на рис. 1.2.

Точки 1,2,3,4,5 построены по экспериментальным данным пунктов 1-5 соответственно табл.1, а точка 6 по расчетным данным, полученным по формуле (1.13).

3. Используя формулу (1.6) определим неизвестное сопротивление R_Х:

R_Х = =Ом.

4. Вывод: малое значение S_y(x) свидетельствует о близости эмпирических данных и регрессионной прямой.

Пример решения аналогичной задачи рассматривается в [8], стр. 290 – 294.

Варианты заданий:

Номер варианта выбирать согласно номеру в журнале группы.

Номер варианта	i	Ui,B	Ii,A	Номер варианта	i	Ui,B	Ii,A
1	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,041 0,081 0,120 0,159 0,203	6	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,035 0,072 0,107 0,144 0,178
2	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,038 0,073 0,112 0,147 0,184	7	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,038 0,077 0,115 0,153 0,192
3	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,035 0,070 0,104 0,141 0,176	8	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,034 0,066 0,102 0,132 0,167
4	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,039 0,079 0,117 0,158 0,195	9	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,035 0,068 0,104 0,137 0,172
5	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,036 0,072 0,108 0,146 0,183	10	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,038 0,075 0,114 0,150 0,188
11	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,033 0,065 0,098 0,132 0,164	20	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,030 0,060 0,089 0,119 0,150
12	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,033 0,067 0,102 0,136 0,169	21	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,029 0,058 0,087 0,115 0,145
13	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,032 0,064 0,095 0,126 0,159	22	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,028 0,057 0,085 0,113 0,142
14	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,031 0,063 0,094 0,125 0,156	23	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,027 0,055 0,082 0,110 0,138
15	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,032 0,064 0,097 0,129 0,160	24	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,026 0,053 0,082 0,107 0,134
16	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,031 0,062 0,092 0,123 0,153	25	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,028 0,056 0,084 0,112 0,140
17	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,029 0,059 0,088 0,117 0,148	26	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,027 0,054 0,082 0,109 0,136
18	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,028 0,057 0,085 0,115 0,143	27	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,026 0,053 0,079 0,104 0,132
19	1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	0,030 0,061 0,091 0,122 0,152	...	...	...	...