Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

лекции по спец. курсу(лубочкин)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.03.2015

Размер:

464.24 Кб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

6	! "#$ %'( ")%*+, -&'"#+ ./0. 10 10 2	)3+4 , &,! 5,#%5,#+4,
	")%+, +7,+! 8 ./0. 10 10 19 2 ')#+5+7,*+!	+ ')#+5, -&'% $)3,( %&+%:



. .	%4'#'3 % )3'+7(' "#(%&&										% 7, ,					+
	.	. .		,*+'&, -&'% +")'							-7'(,&+% 3%"$3"'(
	.	.		!! %4#+(&,! 7,"3$74, '#'3$ '(,&+!
.	.	. 0		%, ,		, #%&&+ %"4'				"' 4'' !
.	%, ,			+ ' +%#%(				3,"43'%(		"5%"!			&
	. .			%, ,		, ' +%#% 63,*+'&%:
	.			%, ,		, ' 3,"43'%
	. 0			%, ,		, ' ") ,(,& 6"5%"!&								:
. 0	. )			* )3,(			%&+% 5%#,			$3"+			%"4+5				)3'*%""'5
. 0	%, ,			+ "% -"4'&				'7!	+"#(%&&'			"' )3'+7(' "#(,
)	. 0		.	%, ,		, ' )'"%(,&
)	. 0			%, ,		+	, +('#&'(' "#(,
.	%, ,			+ (	#'3, #%&&' '"+					%"4+&				)3'*%""'(
	. ))		.	.)#+5, -&'% +")'						-7'(,&+% 3,7 + &&											#%	&	&'		'"++
	.			/	3'+7(' "#(' )3' $4*++ " 5+&+5,														-&		5+ 7,#3,#,5+
	. )		0	)3+ 7, ,&&'5 ")3'"%
.	. )		0	0)$"4 )3' $4++ %5%&'												"'	7,(' ,
.	/%3%&' 5%, $ 3,7								+ & 5+ ! '35,5+ 7, , 1 /
2 3 4 5
.	/'"#,&'(4, 7, , + ."&'(& % )'&!#+!
	. .			6	,&'&+ %"4,! 7, ,						, /			,& .)#+5,						-&+		+ "$			#')#+/
		.		5, -&+				) ,&
		.		.	"&'(& % )3'# %5						+"" % '(,&+!
		. 0		6	,""+		! +4,*+! 5%#' '(
	. )			* )3,(			!%5'"#- '"&'(&'"'								'"3,&+			%&+! .)'3,						.)'3/
				&+ ) ,&
	63+#%3++ ')#+5, -&'"#+

'35$ , )3+3, %&+!

%('+ !$&4*++ 0%4#'3

)'/

#%&*+, '( + '*%&'4

3+#%3++

')#+5, -&'"#+

63+#%3+

+ "$

#')#+5,

-&'"#+

0 .

*%&4, "$#')#+5,

-&'"#+

'"#,#' &'% $"

'(+% "$#/

')#+5, -&'"#+

('+"#(%&&,! 7, ,

,"'(,&& +

('+"#(%&&+

0 0

)

')3'(', ,

+% 4')

,& + )"%( ')

,7 '

,%&+% '*%&4+ "$

#')#+5,

-&'"#+

&%')#+/

0 )

5, -&'"#+ )

,&, + ')'3

%'#&' +5'% $" '(+%

#')#+5,

-&'"#+

3+#%3++

)

"$#')#+5, -&'"#+

#%3,*+! ,

"'3+#5,

))

,5%&, )

,&,

,5%&, ')'3

3,(+

4'3'#4'"'

,",

)

,5%&, ')'3

3,(+

+&&'"'

,",

)

.#"$, %&+%

)

"'3+#5

/%3(,! ! ,7,

6'&% &'"#- 5%#' ,

9 .

('+"#(%&&' &%( 3'

%&& % 7, ,

/3'+7(' -& % 7, , +

)1 )1 ) . )0 )$.09$$

%,3',

%&+% +%3%", 4 7, , ,5 ')#+5+7,*++ '#&'"+#"! % % 4 3%(&+5 (%/

4,5

, , + ')#+5+7,*++ ( 4'#'3 % +""

% '(,

+"- ( 3%(&'"#+ ( #

+ )3'/

+ ')$"4,

)3'"#'% 3% %&+% /

' 3%

%&+%5

)'&+5,

,"- !

'35$/

(

" )'5' -

4'#'3'+ 63

:( +5%! ),3,5%#3 7, , + (

5', &'

# '

$ +#- '#(%# &, (')3'" 7, ,

7, ,

)'&!#+% 3% %&+! !(

!%#"! ")%/

! "'(3%5%&&

4"#3%5, -&

! +

%"4+5 ,4

,%(

4,4 + ( #'

+&"#(% "

,%( )3+ 3% %&++ ,

"%#3,/

+ %"4+

+ + +!! %3%&*+, -&

$3,(&%&++

&% $ ,%#"! &,+#+

3% %&+% (

3, +4,

,& + 4(, 3,#$3,& ( #,4 + )3+ 3% %&++ "'(3%5%&& &

4"#3%5,

-& &

7, ,

3% 4' $ ,%#"! )'

$ +#-

! '35$

$ 3% %&+! , "5%&$

! '35$

-& 5

3% %&+!5 )3+

+ +"

%&& % , "

'3+#5

)'"#3'%&+! )3+# +

,%&& &

+ ( 4'#'3 % )'7(' !

# )' $

+#- "4' - $"' &' #' & % '#(%#

# &

4'&43%#& &

&,#'3'( ),3,5%#3'(6

: )3% "#,(

!%# "'#'+ &,+

%% 3,7(+/

+&%+

&'% )3'"3,55+3'(,&+%

1 /

# +

3,7 %

"'(3%5%&&'

+ #%'3++ 4"#3%5,

-& &

7, , /%3( % 5' %

1 /

4,4 '

# %4# 5,#%5,#+ %"4+& +""

% '(,&++ #

+ 3,""5'#3%& ( 01/

"'/

,4, %5+4'5

1 0 6,'3'(+ %5 0

)1/

,5%3+4,&"4+

+ $

%& +

, ,&*+"

"'7 ,

!! %4#+(& +

5%#' 3% %&+! 4'&%

&'5%3&

"#,#+ %"/

7, , 1 /

"+5)

%4"25%#'

. &,4'

#'# 5%#' +5%%# 3! &% '"#,#/

4'(

( #' "(!7,&' )3%, % ("%"' " %"

' '#

,"#-

)3+5%&%&+!

-&'

+3'4,

,"#- )3+ ',%&++

5' %

5%#' '(

1 /

+"4

+#%

%, , +

1 /

+%3%"&

+ ",5+

"%#%

(

" #' 4+ 73%&+! +&

+")'

-7'(,/

&+! )3+ 3% %&++

#' %% " ', & &

4"#3%5,

7, ,

')#+5, -/

"' $)3,(

%&+!

'7 ,&' 5&'"' )3'"3,55 ( #'

+ 5%&%%

!!%4#+(&'

+% 4'&%

&'5%3& % 7, ,

1 / #'

- +& 3,75%3'( .

&,4'

3'"#

, &'"#+

('7&+4, +&

)3,4#+4%

7, ,

7,"#,( !%#

&%)3%3

(&'

"'(%3

%&"#('(,#- + 5%#' ( + )3'

"3,55

'(%3 %&"#('(,&+% + %# ( ($&

'"&'(& & &,)3,(

%&+!&

8 .: )'(

%&+% ('75'

, &'"#%

+ $&+(%3",

-& &

5%#'/

'( 3% %&+! '#

7, , 1 /

: "'7 ,&+% ")%*+,

+7+3'(,&& & 5%#' '((

$ +#

'"'#%&&'"#+ 4'&43%#&

& 7, ,

&, ")%*+,

-& & 7, , ,&

3,5'#&,!

3%,

+7,*+! '# +&

)3+&*+)'(

1 /

)'7(' !%# )' $ +#- )3'

"3,55 ( !! %4#+(&'"#- 4'#'3 & (' 5&'"

' 3,7 )3%/

('"&' +# !! %4#+(&'"#- $&+(%3",

-& &

)3'"3,55 0

,&&'+

,"#+ +"" %/

$%#"! ' &, 7, , ,

1 /

" #' 4+ 73%&+! (#'3'"' &,)3,( %&+! (

",%/

5 + ,

%% , ,)#+(& + 5%#' '#&'"+#"! 4 5%#' ,5 (#'3'"' &,)3,(

%&+!




	4 4

/3% )3+!#+% &, '"&'(% m (+ '( 3%"$3"'( Ri ( i = 1, m 6" 3-%( % 5,#%3+,/

( ! +7+ %"4++ ( $)3,( %& %"4+

+ #3$ ( ('75', &'"#+ . 6 ( %4#3' &%3"+!

+ ++ bi ( i = 1, m % +&+* "''#(%#"#(%&&' (

# :( 4'#'3& +5%%#"! ( &,

, &' )3'+7(' +#- )3' $4*+ n #+)'( Pj ( j =

1, n

7(%"#&, &'35, 3,"/

&' , aij ( i =

1, m

( j =

1, n

( i/"' 3%"$3", &, % +&+*$ j/'+ )3' $4*++

!! %4/

#+(&'"#- ( )$"4, % +&+* j/'+ )3' $4*++ &,3,4#%3+7$%#"! )3+#

- cj (

j =

1, n

3%#$%#"! &,+#+ )

,& ( )$"4, )3' $4*++ )' (+ ,5 ( 5,4"+5+7+/

++ " $ %#'5 '"#$)&&

3%"$3"'( "'('4$)&$ )3+# - )3% )3+!#+!

/'"#3'+5 5,#%5,#+ %"4$ 5' % - 7, , + 0(% %5 )%3%5%&& % xj ( j =

1, n 4' + %"#(' )3' $4*++ j/"' (+ ,( ) ,&+3$%5'% 4 )3'+7(' "#($ /3'/$4*+! j/"' (+ , 5',%# )3'+7(' +#-"! 8 xj > 0 + + &% )3'+7(' +#-"! 8 xj = 0( # % +5%%5 '"3,&+ %&+!

xj ≥ 0, j = 1, n. 6. .:

, )3'+7(' "#(' xj % +&+* )3' $4*++ Pj )'#3%#$%#"! aij xj % +&+* 3%"$3", Ri .# ++ 3,"&' 3%"$3", Ri &, ("% (+ )3' $4*++ "'"#,(+# ai1x1 +ai2x2 +

n
· · ·+ ainxn = Pj=1 aij xj % +&+* #'# 3,"&' &% 5',%# )3%( "+#- bi % +&+* (
# % )' $ ,%5 '"3,&+ %&+!
n
aij xj ≤ bi, i =	1, m.	6. :
j=1
X
/3+# - '# )3'+7(% %&&'+ )3' $4*++ Pj 3,(&, cj xj ( '# ,! )3+#		- )3% /

n
)3+!#+! c1x1 + c2x2 + · · ·+ cnxn = Pj=1 cj xj % #3%#$%#"! 5,4"+5+7+3'(,#-
n
X	→ max.
cj xj	→ max.	6. 0:

j=1

c 0x → max,

7, , $

+ (5%"#' 7, , + 6. ):

6. 9:

4'#'3,! &,7 (,%#"!

" + ')' &+#% -&' +7(%"#%& 5+&+5, -& + ) ,& )3'+7(' "#(, )3' $4/ *++ )' (+ ,5 d j ( j = 1, n 64'#'3 + 5',%# '7&, ,#- '#!7,#% -&'% ( )' &%/

&+% )' $ %&&& 7,4,7'( ( 5+&+5, -&'% 4' + %"#(' )3' $4*++ 4,, '"' (+/,( &%'#&' +5'% ! !$&4*+'&+3'(,&+! )3% )3+!#+! + # :( , #,4,% 5,4/ "+5, -& + ) ,& dj ( j = 1, n 6")3'" &, )3' $4*+ ( 5' &'"#- )3% )3+!#+!

)' )3'+7(' "#($ 4,, '"' (+ , )3' $4*++ + # :( #' (5%"#' '"3,&+ %&++ 6. .: )' $ +5 '"3,&+ %&+!

Ax = b, x ≥ 0,

0(% %5 (%4#'3 + 5,#3+*$

x = (x1, x2, . . . , xn) ( c = (c1, c2, . . . , cn) ( b = (b1, b2, . . . , bm)

	a11		a12	. . . a1n
A =		a21	a22	. . . a2n	.



			am2 . . . amn
	am1		am2 . . . amn

#'3,/"#3'4+"'(+5"! (#')%3,*+!$ %5 +")'& (%4#'3-7'(,#- ')%3,#'3"+#,#- "#'#3,&")'&+3'(,&+!#*,5+ ! )'0 6$ #3+%&+!& : (%4/'/ " , 7, , , 6. .:2 6. 0: )3+5%# (+

		c 0x → max,	Ax ≤ b,		x ≥ 0.		6.):
%3,(%&"#(,	(	6. ): 5%, $ (%4#'3,5+ )'&+5, #"!					4,4 ( )' &!%5 % )'/
4'5)'&%&'	:	6+ + ( #' #' ,% ",5'%	( 7, , ,	6. .:2 6. 0:: &,7 (,%#"!
%, , , 6. )

" + ( )'"#,&'(4% 4'&'5+ %"4'+			7, , + )'#3%			#'(,#- )' &'"' +73,"&' '/
(,&+! +5%	+&"! 3%"$3"'( 6+7/7, &%('75',			&'"#+ +&			&3,&%&+! :( #' (5%/
"#' '"3,&+ %&++ 6. : )' $ +5 '"3,&+ %&+!
		n
		X aij xj = bi, i =					6. :
					1, m.

j=1

			d j ≤ xj ≤ dj , j =				6. $:
					1, n
+ 7, , $		0	x → max,			,	6. -:
		c		Ax = b, d ≤ x ≤ d
" %	d = (d 1, d 2, . . . , d n)( d			= (d1, d2, . . . , dn) %, , ,			6. -: &,7 (,%#"!

/$"#- , %% +7(%"#&' #,4,% 5+&+5, -&'% 4' + %"#(' 3%"$3"'( b = (b 1,

b 2, . . . , b m) 6 #+5+ 3%"$3",5+ )3% )3+!#+% $,% 3,")'

,",%#: + 5,4"+5,

&'% '"#$)&'% %"' 4' + %"#(' b = (b1, b2, . . . , bm) '" , (5%"#'

6. : +

6. : )'

$ +5 '"3,&+ %&+!

≤

≤ b , i =

a x

1, m.

6.':

j=1

+ 7, , $

→ max,

6. .1:

b ≤ Ax ≤ b

d ≤ x ≤ d

4'#'3,! &,7 (,%#"!

,"#' ,""'3#+5% )3' $4*++ '

,%& $ '(

%#('3!#- $" '(+ 4'5) %4#/

&'"#+

! "#'34+8 x1 : x2 :

· · · : xn

= l1 : l2 : · · · : ln

#+ $" '(+! 5', &'

7,)+",#- #,4

lj+1xj − lj xj+1 = 0, j = 1, n − 1.

6. ..:

/$"#- αj '#)$"4&,! *%&,( , zj 7,#3,# &, )3'+7(' "#(' % +&+*

)3' $4*++ Pj '" ,( %"		+ ( 4, %"#(% ')#+5+7+3$%5'+ (%					+ +& #3,#- )3+/
#	- ( #' &$, &' 5,4"+5+7+3'(,#- (% +		+&$
		n
		X
		(αj − zj )xj	→ max,				6. . :
		j=1
%"	+ &$, &' "(%"#+ 4 5+&+5$5$ 7,#3,# &, )3'+7(' "#(' ( #' &$, &' 5+&+/
5+7+3'(,#- (% + +&$		n
		X
		zj xj → min,					6. .0:
		j=1
%"	+ &$,%& 5,4"+5$5 (	)$"4, ( "#'+5'"#&'5 ( 3,,%&++ ( #'
		n
		X
		αj xj → max.					6. .):
		j=1
	2

! )3'+7(' "#(, +7 %		++ n #+)'( Ij ( j =		1, n	+")' -7	$%#"! m (+ '( '#'3$/

'(,&+! Oi ( i = 1, m 6#'4,3&'%( +!'(, -&'%( ! 3%7%3&'% + # ) : 7(%"#& &'35 7,#3,# aij ( i = 1, m( j = 1, n "#,&4'/ ,"'( '#'3$ '(,&+! Oi &, +7"'/ #'( %&+% % +&+* +7 % ++ #+), Ij ( '# ++ ! '& bi ( i = 1, m 4,, '"' (+ ,

'#	'3$ '(,&+! %, , , "'"#'+# ( 5,4"+5, -&'5 +")' -7'(,&++ '#'3$ '(,/
&+! + + 6 #' #' ,% ",5'%: ( 5+&+5+7,*++ )3'"#'%( '#'3$ '(,&+!

	/'"#3'+5 5,#%5,#+ %"4$ 5' %	- 7, , + .#'7&, +5 %3%7 xj ( j = 1, n
4'	+ %"#(' +7 % ++ j/"' #+),( ) ,&+3$%5'% 4 )3'+7(' "#($ '" , ' %(+ /
& &%3,(%&"#(, (+ , 6. .:8
	xj ≥ 0,
		j =	1, n

6+7 % +! j/"' #+), 5'"$# +#' )3'+7(' +#-"! ( +#' &% )3'+7(' +#-"!: 63'/

5% #'"' ( +7 &'35 7,#3,# '#'3$ '(,&+! " % $ # '"3,&+ %&+! (+ , 6		. :8
n
X
aij xj ≤ bi, i =	1, m
j=1

6# 4 ( ' %(+ &' ( aij xj ( i = 1, m 4' + %"#(' "#,&4'/ ,"'( '#'3$ '(,&+! i/"'

/"' #+),(

i = 1, m

4' + %"#(' "#,&4'/ ,"'(

i/"' (+ ,( #3%P

(+ ,( #3%#$%5'% &, +7"'#'( %&+% xj

% +&+* +7 % ++ j

j=1 aij xj (

'#'3$ '(,&+!

#$%5'% &,

+7"'#'( %&+% ("%& #+)'( +7 % ++ ( + #, (% + +&, &% 5',%# )3%(

"+#- ! '&/

, '#'3$ '(,&+! i/"' (+ ,: 0 % # , ( +"

%&, 7,"3$74, '#'3$ '(,&+!

/"'

(+ ,8

-&'+ 7,"3

$74+ '#'3$ '(,&+! "'"#'+#(

Pj=1 3%#'(,&+% 5,4"+5,

aij xj ( i = 1, m '" , 7,"3$74, ("%"' '#'3$ '(,&+! 3,(&,

P P

i=1 j=1 aij xj

'%( &' ( ( 5,4"+5+7,*++ #'+ (% + +&

m n

X X

→ max

6. . :

aij xj =

aij

cj xj → max,

i=1 j=1

j=1

i=1

j=1

" % 4' !! +*+%

aij ,

j =

1, n

6. .9:

i=1

+5% # "5 "

'# +& 7,#3,# ("%& (+ '( '#'3$ '(,&+! &, ' &' +7 %

+% j/"'

#+),

+ 3,""5,#3+(,#- 7, , $ 5+&+5+7,*++ )3'"#'%( '#'3$ '(,&+! ( #' )'/

X X

bi −

aij xj

→ min

+ +

α −

cj xj → min,

6. .$:

i=1

i=1 j=1

j=1

" %

α =

'# ++ ! '& ("%& (+ '( '#'3$ '(,&+! (

i=1

( 3,,, #"! ! '35$ '+

6. .9: /'"4'

-4$ α )'"#'!&&,! (% + +&,( #'

)'" % &!! 7, , , +5%%# #'# ,% "5 "

( #'

+ ( % 5,4"+5+7,*+! +"/

-7'(,&+! '#'3$ '(,&+!

+ ' 3,*+'&,

-&'5 +")' -/

,4+5 '#3,7'5 (

5,#%5,#+ %"4,! 5' % - 7, ,

7'(,&++ '#'3$ '(,&+! +5%%# (+

. .:(

. :(

6. . :8

cj xj → max,

aij xj

≤ bi,

i =

1, m

;

xj ≥ 0,

j =

1, n

j=1

+ ( (%4#'3&'/5,#3+ &'+ !'35% (+ 6. ):8

c 0x → max,

Ax ≤ b,

x ≥ 0

67 %"- +")'

-7$ #"! '#'7&, %&+! +7 ) . . .:



0	'# %		% #%&&+ %"4'"' 4'' ! 6. 6 : &%4'#'3'+ ! +35 3,#'#, # 4'&/
#3'		%3 n 3,73! '( .# ,! &'35, ( 3,#'#4+ . 6 7, 3,#' $ "5%&$ "'/
"#,(		!%# &% 5%&%% b +7 % ++ 6'' %3 j/"' 3,73! , )3'(%3!%# aj +7 % ++

7, 3,#' $ "5%&$( )3+ %5 #' &'"#- %"' 3,#'# "'"#,( !%# βj % 6&% ' +#,/

%#"! ( βj % " $ ,%(: %,3,#'#&,! )

,#, 4''

%3, j/"' 3,73! , 3,(&, wj

7, 3,#' $

"5%&$ /3+ 4,, '+

' +

#4% 4''

%3, ! +35, &%"%# $# #4+ (

3,75%3% γ +35, +5%%# ('75', &'"#- +")'

-7'(,#- ' dj

4'' %3'( j/"'

3,73! , %, , , ! +35

&,+

#+ ')#+5,

-& +

"'"#,( . 6 ( )3+ 4'#'3'5

+% 7,#3,# &, 4''

- 5+&+5,

/'"#3'+5 5,#%5,#+ %"4$ 5' %

- 7, , + .#'7&, +5 %3%7 xj ( j = 1, n

+ %"#(' 4'' %3'( j/"' 3,73! ,( ) ,&+3$%5 & 4 &,+5$ ( . 6 . %/

(+ &' (

0 ≤ xj ≤ dj , j = 1, n

6. .-:

64''

%3'( j/"' 3,73! , 5', &' &,&+5,#- + + &% &,&+5,#-( , %" + &,&+/

5,#-(

#' &%

#' %% $4,7,&&'"'

+5+#,: 6'

+ %"#(' +7 %

++ ( 4'#'3'% )3'/

(%3!# 7, "5%&$ xj 4''

%3'( j/"' 3,73! ,( 3,(&' aj xj ( , ("% 4'' %3

-4$ . 6 &%'#&' +5' )3'(%3+#- &% 5%&%% b +7 %/

Pj=1 aj xj /'"4'

++ ( #' )'

$ ,%5 &%3,(%&"#('

aj xj ≥ b.

6. .':

X j=1

,"&' ) ,#$ 3,"&'

! +35 ( "(!7,&& % " 4'' %5 ( (4 , # (% "'"#,( ! +%8 7,3/ 4'' %3'( + $# #4+ ( ( 7(,&& % +& ' +#4,5+ ,4+5 '#3,7'5 (7, "5%&$ &, ' &'"' 4'' %3, j/"' 3,73! , "'"#,( ! #

		cj = wj + (1 − βj /100) aj γ	6. 1:
6# 4 wj 7,3)	,#, 4'' %3, j/"' 3,73! , 7, "5%&$( βj /100 '		! " $/
,%( ( ( 4'#'3 &	4''	%3 j/"' 3,73! , &% ' +#,%#"! ( (1 − βj /100) '/
! " $ ,%(( ( 4'#'3 &		4'' %3 ' +#,%#"! ( '& )3'(%3!%# aj +7 %	++ 7,

"5%&$( %	,! ' +#4+ )3+ )3'(%34% (1 − βj /100) aj +7 % ++ ( + ! +35, &%"%#
$# #4+ ( 3,75%3% γ 7, 4,, + "				$ ,+ ' +#4+: .# +% 3,"&' ! +35 &,
4'' - #$ $# 3,(&		n
		n
		Pj=1 cj xj ( + +&			&%'#&' +5' 5+&+5+7+3'(,#- .# /
% +&+( ("% "4,7,&&'% ( %(			)' $ +5 "		% $ $ 5,#%5,#+ %"4$		5' % -
7, , + #%&&+ %"4'"' 4'' !
n		n
j=1	cj xj → min,	j=1	aj xj	≥ b,	0 ≤ xj ≤ dj , j =	1, n	6. .:
X		X
+ + ( (%4#'3&'/5,#3+ &'+ !'35%
	c 0x → min,			a 0x ≥ b, 0 ≤ x ≤ d,			6. :


" %			a = (a1, a2, . . . , an) ( d = (d1, d2, . . . , dn)( 0 = (0, 0, . . . , 0) 6'"#, -& %
'#'7&, %&+! (7!# +7 ) . . .:
	2
	2
"(!7,&, " )3'					#	%5'+ 4'&'5&'"' )+#,&+!		%+ 6+ +	, +('#& & :( &' )3+
$" '(++ )'#3%					#	%&+! )+#,#% -&	& (% %"#(	6(+#,5+&'(	( 4, '3++ ( 5+&%3, -/
&	&		(% %"#(( #%			4'( + 3 : ( 4'	+ %"#(,& (	&% 5%&%% #%& ( 4'#'3 % &%'#&' +/
5	! &'35, -&'"' , +7&%'#%")% %&+!
	/		$"#- ( #% %&+% 7, ,&&'"' (3%5%&&'"' )%3+' , )+ , )3+"'#,( +(,%#"!
+7 n )3' $4#'( Pj ( j = 1, n + '							, &, "' %3,,#- m )+#,#% -&& (% %"#( Vi (
i =		1, m		7(%"#&' ( #' ( #% %&+% #'"' )%3+' , &%'#&' +5' )'#3%# !#- &%

5%&%% bi ( i = 1, m )+#,#% -&'"' (% %"#(, Vi ( i = 1, m 63'5% #'"' ( +7(%"#&' (

#' ( 4,, '+

% +&+*% )3' $4#, Pj ( j =

1, n

"' %3, +#"! aij ( i

1, m

(

j =

1, n

)+#,#%

-&'"' (% %"#(, Vi ( i =

1, m

%, ,& #,4,% *%& cj ( j =

1, n

)3' $4#'( 3%#$%#"! +7 ,&&& )3' $4#'( "'"#,(+#- &,+#' %% % %($

+%#$ 63,*+'&: &, ,&& + )%3+'

( j = 1, n

/'"#3'+5 5,#%5,#+ %"4$ 5' % - 7, , + .#'7&, +5 %3%7 xj

4' + %"#(' % +&+* j/"' )3' $4#,( 7,4$),%5'"' &, 3,""5,#3+(,%5 + )%3+/

' . %(+ &' ( xj	≥ 0( j =	1, n	6j/+ )3' $4# 5', &' )'4$),#- + + &% )'4$/
),#-: 0 xj % +&+*,& )3' $4#, Pj "' %3, +#"! aij xj )+#,#%						-&'"' (% %"#(,
Vi '" , (' ("%&	)3' $4#,& "' %3,,&+% (% %"#(, Vi 3,(&'						n
Vi '" , (' ("%&	)3' $4#,& "' %3,,&+% (% %"#(, Vi 3,(&'						j=1 aij xj #'
"' %3,,&+% &% 5',%# ##- 5%&- %						%&+!
				bi ( # % )' $ ,%5 '"3,&+ P
	n
		aij xj ≥ bi, i =			1, m.		6. 0:

X j=1


,#3+*$		aij , j		=
,#3+*$	A =			=	1, n
	A =
			i = 1, m

&,7 (, # #'+5'"#- )3' $4#, Pj

3,(&, cj xj (

, ("%& )3' $4#'(

Pj=1 cj xj ( %% &%'#&' +5' 5+&+5+7+3'(,#- ,4+5 '#3,/

7'5 ( 5,#%5,#+ %"4,! 5' % - 7, , + ' +%#% +5%%# (+

cj xj → min,

aij xj ≥ bi,

i =

1, m

; xj ≥ 0,

j =

1, n

6.):

j=1

+ + ( (%4#'3&'/5,#3+ &'+ !'35%

0x → min,

Ax ≥ b,

x ≥ 0.

6. :

/' $ %&&$ 7, , $ &,7

(, #

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.03.2016909.82 Кб47ЛЕКЦИИ по ОИТ (1-2 п/гр) Основы графического дизайна и Corel Draw.doc
#
09.03.201610.7 Mб54ЛЕКЦИИ по ОИТ (1-2 п/гр) Программа растровой графики Adobe Photoshop .doc
#
09.03.2016488.96 Кб48Лекции по Основам информ. технол (1-2 п/гр).doc
#
25.03.2015278.02 Кб55ЛЕКЦИИ по основам фразеологии.doc
#
25.03.20152.93 Mб974Лекции по педагогической психологии.doc
#
25.03.2015464.24 Кб13лекции по спец. курсу(лубочкин).pdf
#
28.08.20191.28 Mб72Лекции по спецкурсу ЦиО.doc
#
22.04.2019858.62 Кб26Лекции по экономике ч.1.doc
#
21.11.2018273.92 Кб18лекции ревизия политех.doc
#
17.12.20183.38 Mб67Лекция растворы ВМС.doc
#
09.11.2019119.81 Кб20Лекция 1 Аллергические заболевания кожи.п.doc