LKh_kontr_2_11-12

Контрольная № 2 по высшей математике для студентов 1-го(2-го) курса ФЗО.

Специальность «Лесное хозяйство»(2011-2012)

Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки.

На первой странице выполненной контрольной работы обязательно указывать номер зачетной книжки. Работа без указания варианта рецензироваться не будет.

При ошибках в контрольной работе работа над ними выполняется в той же тетради, где выполнена основная работа

ЗАДАНИЕ 1

Найти неопределенные интегралы от заданных функций . В задании г) результат проверить дифференцированием.

Вариант №

0. а) ; б) 1+; в) ; г) .

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

3. а) ; б) ; в) ; г) .

4. а) ; б) 1+; в) ; г) .

5. а) ; б) ; в) ; г) .

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) ; г) .

8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. а) ; б) ; в) ; г) .

ЗАДАНИЕ 2

Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

Вариант №

0. а) ; б) .

1. а) ; б) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

ЗАДАНИЕ 3

Дана функция . Найти: а) дифференциал первого порядка; б) экстремум указанной функции

Вариант №

0. .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

ЗАДАНИЕ 4

Найти зависимость между величинами и методом наименьших квадратов

Номер варианта	Результаты измерений
0	0,2 0,5 0,7 0,9 1,3 1,5 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2
1	1 2 3 4 5 6 2 4,9 7,9 11,1 14,1 17
2	-2 0 1 2 4 0,5 1 1,5 2 3
3	1 2 3 4 5 2,9 6,1 9,2 11,8 16
4	-1 -2 0 1 2 3 2,8 2,3 3,6 4 4,7 5
5	-10 -20 0 10 20 30 28 47,5 8 -11,5 -31,5 -51
6	2 4 5 6 3 -1 5 8,5 12 18
7	0 1 2 3 4 -2 -6 -10,5 -14,5 -19
8	1 1,5 2 2,5 3 2,1 2,2 2,7 2,8 2,85
9	10 20 30 40 50 60 3 7 11 12 17 21

Задание 5

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Решить, где указано, задачу Коши.

Вариант №

0 а) б)

в) г)

1 а) б)

в) г)

2 а) б)

в) г)

3 а) б)

в) г)

4 а) б)

в) г)

5 а) б)

в) г)

6 а) б)

в) г)

7 а) б)

в) г)

8 а) б)

в) г)

9 а) б)

в) г)

Задание 6

Проинтегрировать линейное уравнение второго порядка

Вариант №

0. 

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. 

7. .

8. 

9. .

Задание 7

Исследовать на сходимость числовые ряды с заданным общим членом

Вариант №

0 . 1 . 2 . 3 .

4 . 5 . 6 . 7 .

8 . 9

ЗАДАНИЕ 8

Найти интервал сходимости указанных рядов и исследовать сходимость на концах интервала.

Вариант №

0 а) б) .

1 а) б) .

2 а) б)

3 а) б) .

4 а) б) .

5 а) б) .

6 а) б) .

7 а) б) .

8 а) б)

9 а) б)

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Баврин И. И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальноcтей. – М.: Физматлит, 2003.

2. Бейли Н. Статистические методы в биологии.– М.: Мир, 1964.

3. Гильдерман Ю. И. Лекции по высшей математике для биологов.– Ново­сибирск: Наука, 1974.

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.: Высшая школа, 1999.

4. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов.– М.: Высшая школа, 1983.

1. Гусак А. А. Высшая математика.– Мн.: ТетраСистемс, 2001.

2. Гусак А. А. Сборник задач и упражнений по высшей математики.– Мн.: Вышэйшая школа, 1980.

1. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики.– М.: Наука, 1985.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математики.– М.: Наука, 1978.

Дополнительная:

1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.

2. Воднев В. Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы. Справочник. Мн.: Вышэйшая школа, 1988.

3. Воронов М. В., Мещерякова Г. П. Математика для студентов гуманитарных факультетов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

4. Высшая математика. Общий курс./ Под редакцией Яблонского А. И. Мн.: Вышэйшая школа, 1993.

5. Гусак А. А., Гусак Г. М., Бричикова Е. А. Справочник по высшей математике. Мн.: Навука i тэхнiка, 1991.

6. Жолков С. Ю. Математика и информатика для гуманитариев. М.: УИЦ «Гардарики», 2002.

7. Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев А.А. Высшая математика. Мн.:, Вышэйшая школа, 1987.

8. Натансон И. П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1968.

9. Сухая Т. А., Бубнов В. Ф. Задачи по высшей математике. Ч.1, Ч.2. Мн.: Вышэйшая школа, 1993.

Раздел 4 Функции нескольких переменных

Тема 1 Понятие функции нескольких переменных

Определение действительной функции нескольких действительных переменных. Способы задания функции нескольких переменных. Геометрическая интерпретация функции двух переменных. Линии уровня функции нескольких переменных. Предел функции двух переменных. Примеры вычисления пределов. Непрерывность функции двух переменных. Примеры непрерывных и разрывных функций.

Тема 2 Частные производные

Определения частных и полного приращений функции нескольких переменных. Определения частных производных. Вычисление частных производных. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных. Частные производные высших порядков. Примеры вычисления частных производных высших порядков.

Тема 3 Экстремум функции двух переменных

Определения максимума и минимума. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Схема нахождения экстремума. Примеры на вычисление экстремума. Глобальное свойство непрерывной функции двух переменных в замкнутой ограниченной области и его применение к решению задач на наибольшее и наименьшее значения функции. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции. Схема решения таких задач.

Тема 4 Метод наименьших квадратов при составлении

эмпирических формул

Определение эмпирических формул. Задача о составлении эмпирической формулы. Критерий, лежащий в основе метода наименьших квадратов. Определение параметров эмпирической формулы по методу наименьших квадратов в случае линейной зависимости. Нормальная система и теория экстремумов функции нескольких переменных. Примеры получения эмпирических формул по методу наименьших квадратов.

Раздел 5 Определенный и неопределенный интегралы

Тема 1 Определенный интеграл

Понятие интегральной суммы для функции на отрезке. Геометрический смысл интегральной суммы. Понятие определенного интеграла. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла.

Тема 2 Неопределенный интеграл

Первообразная функция. Основное свойство первообразных функций. Определение неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента функции. Обобщенная таблица интегралов.

Тема 3 Основные методы интегрирования

Обращение формулы производной сложной функции. Метод замены переменной. Примеры вычисления неопределенного интеграла с помощью метода замены переменной. Обращение формулы производной произведения. Метод интегрирования по частям. Примеры вычисления неопределенного интеграла с помощью метода интегрирования по частям.

Тема 4 Вычисление определенного интеграла

Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов по формуле замены переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов по формуле интегрирования по частям определенного интеграла.

Тема 5 Приложения определенного интеграла

Площадь криволинейной фигуры в прямоугольных декартовых координатах. Площадь в полярных координатах. Длина дуги кривой в прямоугольных декартовых координатах. Длина дуги кривой в полярных координатах. Объем тела. Объем тела вращения. Численность популяции. Путь в прямолинейном движении.

Тема 6 Несобственные интегралы

Определения несобственных интегралов. Интегралы с бесконечными пределами. Определение сходящегося несобственного интеграла. Определение расходящегося несобственного интеграла. Примеры вычисления несобственных интегралов с бесконечными пределами. Интеграл Пуассона.

Раздел 6 Дифференциальные уравнения и системы

Тема 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия и примеры обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Тема 2 Уравнения с разделяющимися переменными

Определение уравнений с разделенными переменными. Общий интеграл уравнений с разделенными переменными. Примеры решения уравнений с разделенными переменными. Определение уравнений с разделяющимися переменными. Схема решения уравнений с разделяющимися переменными. Приложение уравнений с разделяющимися переменными к задачам из естествознания.

Тема 3 Линейные уравнения первого порядка

Определение и примеры линейных уравнений первого порядка. Метод решения Бернулли. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Примеры решения линейных уравнений первого порядка. Задачи из естествознания, моделируемые линейными уравнениями первого порядка.

Тема 4 Линейные однородные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами и колебательные явления

Определения и примеры линейных стационарных однородных уравнений второго порядка. Схема решения линейных стационарных однородных уравнений второго порядка. Задача Коши для линейного стационарного однородного уравнения второго порядка. Примеры решения линейных стационарных однородных уравнений второго порядка. Задачи из естествознания.

Тема 5 Линейные однородные системы второго порядка

с постоянными коэффициентами

Определения и примеры линейных однородных стационарных систем второго порядка. Метод исключения решения линейных однородных стационарных систем второго порядка. Задача Коши для линейных однородных стационарных систем второго порядка. Примеры решения линейных однородных стационарных систем второго порядка. Приложение линейных однородных стационарных систем второго порядка в биологии.

Раздел 7 Основные понятия теории вероятностей

Тема 1 Понятие вероятности

Виды событий. Полная группа событий. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Относительная частота события. Статистическая вероятность события. Геометрическая вероятность. Примеры вычисления вероятностей событий.

Тема 2 Теоремы сложения и умножения вероятностей