Уо «Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины»

Физический факультет

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗУЧЕНИЕ И ПРОВЕРКА

ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

ИМПУЛЬСА

И ЭНЕРГИИ НА ПРИМЕРЕ

СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ

Лаборатория «Механика»,

«Молекулярная физика и теплота»

ауд. 6 – 11

.

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

И ЭНЕРГИИ НА ПРИМЕРЕ СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

И ЭНЕРГИИ НА ПРИМЕРЕ СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ

Цель работы:

1) изучить законы сохранения импульса и энергии и условия их применения;

2) проверить выполнимость законов сохранения импульса и энергии на примере соударения шаров;

3) определить количественные характеристики соударения шаров.

Приборы и принадлежности: установка, шары разных диаметров, весы.

Теоретические сведения

Законы сохранения являются основными законами природы и составляют основу современной физики. К ним относятся: закон сохранения импульса (количества движения), энергии, момента импульса, электрического заряда и др. В механике имеют место законы сохранения импульса тела и механической энергии.

Импульсом материальной точки называется произведение массы материальной точки на ее скорость:

. (1.1)

Импульс – векторная величина, его направление совпадает с направлением скорости. Единица измерения в системе СИ:.

Импульс системы материальных точек является аддитивной величиной, т.е. равен векторной сумме импульсов точек, входящих в данную систему

.

Система может состоять из любого количества тел. Выбор системы определяется условиями конкретной задачи.

На основании второго закона Ньютона получим:

т.к. ,

где

- полный импульс системы до взаимодействия,

- полный импульс системы после взаимодействия.

Таким образом, получим закон изменения импульса системы тел. В результате действия на систему импульса силы импульс системы изменяется и его изменение равно импульсу силы:

(1.2)

Произведение силы на время ее действияназывается импульсом силы. Если силаили времяравны нулю, то из (1.2) следует, что изменение импульса. Это означает, что импульс системы сохраняетсяили.

Закон сохранения удобно применять в той или иной записи в зависимости от конкретной задачи:

1. - полный импульс системы есть величина постоянная, т.е. полный импульс системы сохраняется;

2. - полный импульс системы после взаимодействия равен полному импульсу системы до него взаимодействия;

3) - изменение импульса равно нулю.

Из выражения (1.2) можно получить условия выполнимости закона сохранения импульса.

Импульс сохраняется в замкнутой системе (в которой тела системы взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с телами, не входящими в выделенную систему тел).

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется в случаях:

- если внешние силы действуют на систему, но они друг друга компенсируют;

- внешние силы во много раз меньше внутренних и ими можно пренебречь в данной задаче;

- время взаимодействия тел системы настолько мало, что им в данной задаче можно пренебречь (удар, взрыв);

- предыдущие условия выполняются лишь для какого-либо направления ОХ, тогда закон сохранения импульса выполняется только для одного этого направления.

Выражение (1.2) справедливо только в том случае, если в течение времени действует постоянная сила. Если это условие не выполняется, то закон сохранения импульса записывают в дифференциальном виде:

,

т.е. для таких малых промежутков времени dt , в течение которых сила остается постоянной.

В дифференциальном виде выражение (1.2) запишется в виде:

. (1.2^*)

Все тела обладают энергией, которая определяется положением и состоянием тела. Полная энергия тела состоит из кинетической, потенциальной и внутренней.

Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения. В ньютоновской механике масса тела постоянная () и выражение для кинетической энергии материальной точки при поступательном движении имеет вид

.

Кинетическая энергия механической системы тел равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы:

.

Потенциальной энергией называется часть энергии механической системы, зависящая от взаимного расположения всех частиц (материальных точек) системы и от их положения во внешнем потенциальном поле:

.

Потенциальная энергия деформированного тела:

,

где k – коэффициент жесткости,

х - величина деформации.

Внутренняя энергия – энергия взаимодействия частиц. Сумма потенциальной и кинетической энергии называется механической.

Если на систему действуют неконсервативные (диссипативные) силы (силы трения и сопротивления), то полная механическая энергия системы не сохраняется. Она может изменяться (увеличиваться или уменьшаться) при одновременном увеличении или уменьшении энергии взаимодействующих тел и ее изменение равно работе А неконсервативных сил:

(1.3)

или .

Работа этих сил, превращаясь в тепло, не изменяет потенциальную энергию системы. Т.к. механическая работа А равна произведению силы на перемещение, то из выражения (1.3) следует, что полная механическая энергия сохраняется в случаях:

- в замкнутой системе (любые внешние силы не действуют на систему);

- внутри системы не действуют диссипативные силы;

- сумма внешних сил, действующих на систему равна нулю ;

- внешние силы друг друга компенсируют;

- внешние силы во много раз меньше внутренних и в таком случае ими можно пренебречь;

- сила действует перпендикулярно направлению движения;

- работа совершается по замкнутому контуру.

Закон сохранения и превращения механической энергии утверждает, что при любых процессах, протекающих в изолированной системе, ее полная механическая энергия не изменяется, возможно только превращение энергии из одной формы в другую.

,

где - кинетическая энергия системы,

- потенциальная энергия системы,

Превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно наблюдается при абсолютно упругом ударе. Ударом называется явление конечного изменения скорости твердых тел за весьма малый промежуток времени, возникающее при столкновении движущихся тел. В большинстве случаев возникающие при ударе мгновенные (ударные) силы достаточно большие по величине. Для системы соударяющихся тел они являются внутренними и за время удара их импульсы много больше импульсов внешних сил за то же время. Поэтому в процессе удара влиянием внешних сил можно пренебречь и считать, что система соударяющихся тел является замкнутой, следовательно, в ней выполняются законы сохранения количества движения и момента количества движения.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором сумма кинетических энергий соударяющихся тел сохраняется; абсолютно неупругим называется такой удар, после которого соударяющиеся тела движутся с одинаковой скоростью, образуя одно целое.

Различают удар прямой и косой, центральный и нецентральный. Если скорости центров инерции соударяющихся тел перед ударом лежат на линии удара или параллельны линии удара, то удар называется прямым, в противном случае – косым (общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения называется линией удара). Если при ударе центры масс лежат на линии удара, то удар называется центральным.

При абсолютном упругом ударе шаров относительная скорость меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине. При частично упругом соударении скорости тел вследствие потери энергии будут меньше, чем после абсолютно упругого соударения. Для количественной оценки уменьшения относительной скорости вводится коэффициент восстановления по скорости

(1.4)

- скорость первого тела до взаимодействия;

- скорость второго тела до взаимодействия;

и - скорости первого и второго тел соответственно после взаимодействия.

Посредством можно характеризовать упругие свойства того или иного материала. При упругом соударении сумма энергий соударяющихся тел не изменяется, а при неупругом – большая часть полной энергии затрачивается на деформацию тел. Оба этих процесса представляют собой идеализированные частные случаи. Поэтому наряду с коэффициентом восстановления относительной скорости вводят коэффициент восстановления кинетической энергии

(1.5)

где - суммарная кинетическая энергия тел до удара;

- суммарная кинетическая энергия тел после удара.

Коэффициенты восстановления К_с,, характеризуют рассеяние механической энергии при ударе.

Теоретическое обоснование работы

В настоящей работе изучается прямой центральный удар шаров, подвешенных на нитях, причем один из шаров (левый) до удара покоится. В процессе колебаний шары будут испытывать сопротивление окружающей среды, однако конструкция установки и условия работы таковы, что этим фактором можно пренебречь.

Рисунок 1.1 - Соотношение между положением шарика и углом его отклонения

Рассмотрим взаимодействие шаров, подвешенных на нитях при отклонении одного из них от положения равновесия. Весь процесс условно делится на три этапа:

1. . При отклонении правого шара массой его центр масс поднимается на некоторую высоту(рис.1.1), а шар при этом приобретает потенциальную энергию. Если шар отпустить, то он, возвращаясь в положение равновесия, приобретает скорость, при этом его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую . Т.к. нить, на которой подвешен шар, невесомая и нерастяжимая, то проекция силы натяжения на направление OY уравновешивается силой тяжести. Поскольку силой трения в данном случае можно пренебречь, следовательно, для направления ОУ можно применить закон сохранения энергии. В верхней точке при наибольшем отклонении вся энергия состоит из потенциальной (кинетическая энергия равна нулю), в низшей точке траектории вся потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую, и можно записать закон сохранения механической энергии для правого шара:

. (1.6)

2. Перейдя в низшее положение, шар массой приобретает горизонтальную составляющую скоростии сталкивается с левым покоящимся шаром. При этом силы натяжения уравновешиваются силами тяжести, трением можно пренебречь, а время взаимодействия шаров достаточно мало. В этом случае представим систему из двух взаимодействующих шаров, для которой законы сохранения импульса и энергии примут вид:

(1.7)

, (1.8)

где и- скорости шаров после удара.

В скалярном виде с учетом направления скоростей шаров формула (1.8) примет вид:

. (1.8^*)

3. После удара кинетическая энергия обоих шаров будет переходить в потенциальную, максимальное значение которой определяется максимальной высотой подъема центров масс шаров и. Закон сохранения энергии для обоих шаров после удара запишется: для первого шара

(1.9)

для второго шара (1.10)

где - высота начального положения ударяющего (правого) шара,

- высота, на которую поднимается ударяющий (правый) шар после первого соударения,

- высота, на которую поднимается ударяемый (левый) шар после первого соударения.

Таким образом, в данной работе проявляется закон сохранения энергии (1.6), (1.7), (1.9), (1.10) и закон сохранения импульса (1.8^*), которые мы должны экспериментально проверить и убедиться в их справедливости. В данном виде законы проверить нельзя, т.к. мы не можем измерить скорость и затруднительно определить высоту, поэтому задача сводится к тому, чтобы выразить искомые величины через те, которые легко определяются экспериментальными измерениями. Решив (1.6), (1.9), (1.10) относительно ,иполучаем

(1.11)

где - скорость правого шара перед ударом;

и - скорости шаров после удара.

Подставим полученные выражения для скоростей (1.11) в выражение (1.8^*). В данной работе проще и точнее измерить не высоту подъема, а дугу или угол, на который был отклонен шар, для чего выразим высоту через наибольшие углы отклонения правого и левого шаров до и после удара(- начальное положение правого шара).

Из рисунка 1.1 следует

и могут быть выражены аналогичным образом через соответствующие углыи:

Подставим выражения для ,ив формулы (1.11), а те в свою очередь, в выражение (1.8^*), получим «рабочую» формулу

. (1.12)

В эту формулу входят массы шаров и углы их отклонения до и после удара которые легко могут быть измерены экспериментально. Таким образом проверяемые равенства (1.7) – (1.10) можно заменить выражением (1.12).

А выражения (1.4) и (1.5) можно привести к виду:

(1.13)

(1.14)

Проверив равенство (1.12), мы тем самым докажем справедливость закона сохранения импульса и энергии на примере соударения шаров (1.6) – (1.10).

А по формулам (1.12) и (1.13) определить коэффициенты восстановления скорости и энергии, и тем самым охарактеризовать степень упругости удара этих шаров.