Лабораторная работа № 1 Нормальное гравитационное поле

Нормальным значением γ₀ силы тяжести называется значение силы тяжести на уровенной поверхности теоретической Земли. Для двухосного эллипсоида, аппроксимирующего теоретическую Землю, выражение для γ₀ с точностью до малых третьего порядка относительно сжатия Земли имеет вид

γ₀= g_e (1+β sin²φ – β₁ sin²2φ) ,

где φ – широта местности, g_e – значение силы тяжести на экваторе,

, (1.1)

, (1.2)

- сжатие эллипсоида,а- большая, в – малая полуоси эллипсоида,

- (1.3)

отношение центробежной силы к силе тяжести на экваторе, G – гравитационная постоянная (G=6,6720·10 ^-11 Н м²/кг²), М – масса Земли (М=5,975·10²⁴ кг), ω – угловая скорость вращения Земли (ω=2π/Т, Т=86164 с – период вращения Земли).

Имеется несколько формул нормального распределения силы тяжести. Наиболее широкое применение получили формулы Гельмерта (1901- 1909 гг.)

γ₀=978,030(1+0,005302sin²φ – 0,000007sin²2φ) (1.4)

и Кассиниса (1930 г.)

γ₀=978,049(1+0,0052884 sin²φ – 0,0000059 sin²2φ). (1.5)

Последняя была принята за международную до 1967 г. Кроме этих двух формул, применяются формула Боуна (1917)

γ₀=978,039(1+0,005294 sin²φ – 0,000007 sin²2φ), (1.6)

формула Гайсканена (1928 г.)

γ₀=978,049(1+0,005289 sin²φ – 0,000007 sin²2φ), (1.7)

формула Гайсканена (1957 г.)

γ₀=978,0497(1+0,0052902 sin²φ – 0,0000059 sin²2φ), (1.8)

формула Жонголовича (1952 г.)

γ₀=978,0573(1+0,0052837 sin²φ – 0,0000059 sin²2φ), (1.9)

формула Грушинского (1960 г.)

γ₀=978,0531(1+0,0052883 sin²φ – 0,0000059 sin²2φ), (1.10)

международная формула (1967 г.)

γ₀=978,0318(1+0,0053024 sin²φ – 0,0000059 sin²2φ). (1.11)

Задание: Используя значения коэффициентов формул нормального распределения силы тяжести, определить параметры эллипсоида, которому соответствует данная формула (номера формул смотри в таблице согласно своего варианта).

Для этого, из выражений (1.1) и (1.2) составить систему уравнений относительно α и q, из которой определить эти параметры. По значению q из соотношения (1.3) определить экваториальный радиус а, а по сжатию эллипсоида определить полярный радиус b.

Варианты заданий

Таблица 1

№ в-та	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номера формул	1.4 1.6	1.4 1.7	1.4 1.8	1.4 1.9	1.4 1.10	1.4 1.11	1.5 1.6	1.5 1.7	1.5 1.8	1.5 1.9
№ в-та	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Номера формул	1.6 1.9	1.6 1.7	1.6 1.8	1.7 1.9	1.7 1.10	1.5 1.10	1.6 1.10	1.6 1.11	1.7 1.11	1.8 1.9

Контрольные вопросы:

1. Сила тяжести и ее потенциал.

2. Сила притяжения и центробежная сила.

3. Уровенные поверхности потенциала, геоид.

4. Гравитационный потенциал на уровенной поверхности.

5. Нормальное гравитационное поле Земли.