Математика
.pdfРОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА
|
|
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН |
|
|
|
||
|
Дисциплина «Дифференциальное исчисление и |
УЧЕБНЫЙ ПЛАН |
|||||
|
Факультет |
аналитическая геометрия» |
|
|
|
||
геологии, геофизики и геохимии |
Oсенний семестр 2011/2012 |
Всего часов |
72 |
||||
|
|
|
учебного года |
|
|
|
|
Курс 1 |
группы ГР,ГП,ГГ-11-1,2,6,7 |
|
Лектор доц. Другина Л.И. |
Лекции |
36 |
||
|
|
|
|
|
Практич. занятия 36 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Лекции |
|
Кол- |
Практические занятия |
|
Кол- |
Форма контроля |
недели |
|
|
во |
|
|
во |
|
|
|
|
часов |
|
|
часов |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
1 |
Мировоззренческие проблемы изуче- |
|
Графики элементарных функций. |
|
|
||
|
ния математики. |
|
2 |
Основные преобразования |
|
2 |
|
|
Понятие функции. Основные |
|
|
графиков (сдвиги и растяжения). |
|
|
|
|
элементарные функции. |
|
|
|
|
|
|
2 |
Прямая на плоскости. Угол между |
|
2 |
Прямая линия на плоскости. |
|
2 |
Стартовый тест по |
|
двумя прямыми. |
|
|
|
|
|
элементарной |
|
|
|
|
|
|
|
математике |
|
|
|
|
|
|
|
( 5 баллов) |
3 |
Кривые 2-го порядка |
|
2 |
Прямая линия на плоскости. |
|
2 |
Домашнее задание |
|
|
|
|
|
|
|
( 6 баллов) |
4 |
Предел функции. Теоремы о пределах. |
|
Кривые 2-го порядка. |
|
|
. |
|
|
Свойства пределов. Бесконечно малые |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
и их эквивалентность. I и II |
|
|
|
|
|
|
|
замечательные пределы. |
|
|
|
|
|
|
|
Непрерывность. Точки разрыва. |
|
|
|
|
|
Теоремы о функциях, непрерывных на |
|
|
|
|
|
отрезке. |
|
|
|
|
5 |
Производная, ее физический и |
|
Вычисление пределов |
|
Прием домашнего |
|
геометрический смыслы. Связь |
2 |
|
2 |
задания |
|
непрерывности и дифференцируемости |
|
|
|
|
|
функций. Таблица производных. |
|
|
|
|
6 |
Правила дифференцирования. |
|
1 и 2 замечательные пределы. |
2 |
|
|
Производная сложной, обратной, |
2 |
Непрерывность функций. |
|
|
|
неявной, параметрически заданной |
|
|
|
|
|
функций. |
|
|
|
|
7 |
Касательная и нормаль к кривым. |
2 |
Вычисление пределов с |
2 |
|
|
Дифференциал и его использование в |
|
использованием эквивалентности |
|
|
|
приближенных вычислениях. |
|
бесконечно малых. |
|
|
|
Производные высших порядков. |
|
|
|
|
|
Формула Тейлора. |
|
|
|
|
8 |
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. |
2 |
Техника дифференцирования. |
2 |
Контрольная |
|
Правило Лопиталя. |
|
|
|
работа (12 баллов) |
9 |
Исследование функций. Монотонность |
2 |
Техника дифференцирования. |
2 |
|
|
и экстремумы. Выпуклость и |
|
|
|
|
|
вогнутость кривых. Точки перегиба. |
|
|
|
|
10 |
Асимптоты. Общая схема |
|
Правило Лопиталя. Приближенные |
|
|
|
исследования функций и построения |
2 |
вычисления с помощью |
2 |
|
|
графиков. |
|
дифференциала |
|
|
11 |
Определители 2 и 3 порядков. Правило |
2 |
Исследование функций |
2 |
Контрольная |
|
Крамера. |
|
|
|
работа (15 баллов) |
|
|
|
|
|
Домашнее задание |
|
|
|
|
|
(8 баллов) |
12 |
Векторы и действия над ними. |
2 |
Определители 2 и 3 порядков. |
2 |
|
|||
|
Векторы в декартовых координатах. |
|
Правило Крамера. Арифметические |
|
|
|||
|
Деление |
отрезка |
в |
заданном |
|
операции над векторами. Векторы в |
|
|
|
отношении. |
|
|
|
|
декартовых координата |
|
|
13 |
Скалярное и векторное произведения |
|
Скалярное произведение векторов. |
|
|
|||
|
векторов, их свойства. Проекции и |
2 |
Проекции и углы между векторами. |
2 |
Прием домашнего |
|||
|
углы между векторами. Вычисление |
|
|
|
задания |
|||
|
площадей. Смешанное произведение |
|
|
|
|
|||
|
векторов. Вычисление объемов. |
|
|
|
|
|||
14 |
Плоскость. Прямая линия в |
|
2 |
Векторное произведение векторов. |
2 |
Контрольная |
||
|
пространстве. |
|
|
|
Вычисление площадей и высот |
|
работа ( 8 баллов) |
|
|
|
|
|
|
|
треугольников и паралле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
лограммов. Смешанное |
|
|
|
|
|
|
|
|
произведение. |
|
|
15 |
Матрицы и действия над ними. |
2 |
Прямая линия в пространстве. Угол |
|
Домашнее задание |
|||
|
|
|
|
|
|
между двумя прямыми. Прямая и |
2 |
(6 баллов) |
|
|
|
|
|
|
плоскость в пространстве |
|
|
16 |
Решение линейных алгебраических |
2 |
Действия над матрицами. |
2 |
|
|||
|
систем. Теорема Кронекера − Капелли. |
|
Определители. Обратная матрица. |
|
|
|||
|
Метод Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
Повторение. |
|
|
|
2 |
Ранг матриц. Решение линейных |
2 |
Прием домашнего |
|
|
|
|
|
|
систем алгебраических уравнений. |
|
задания |
.ЛЕКТОР ПОТОКА |
доц. Л.И. Другина |
Рекомендуемая литература.
1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1 и 2.
2.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.
3.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии.
4.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии
.ЛЕКТОР ПОТОКА |
доц. Л.И. Другина |
Высшая математика. Дифференциальное исчисление и аналитическая геометрия. Поток ГП-11-1,2,6,7.
Вопросы для подготовки к экзамену за 1-й семестр.
1.Расстояние между двумя точками.
2.Деление отрезка в данном отношении.
3.Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.
4.Взаимное расположение 2-х прямых на плоскости.
5.Расстояние от точки до прямой.
6.Вывод уравнения эллипса.
7.Асимптоты гиперболы.
8.Вывод уравнения параболы.
9.Преобразование координат.
10.Определение предела функции.
11.Теоремы о бесконечно-малых.
12.Теоремы о пределах.
13.1-й замечательный предел.
14.Монотонные функции.
15.2-й замечательный предел.
16.Непрерывные функции. Точки разрыва.
17.Теоремы о непрерывных функциях.
18.Свойства функций, непрерывных на отрезке.
19.Производная и ее геометрический и механический смысл.
20.Производная суммы, произведения двух функций.
21.Производная частного.
22.Производная sin x,cos x.
23.Производная tg x, ctg x.
24. Производная y = loga x, y = ln x.
25.Производная y = xa
26.Производная y = a x .
27.Производная сложной функции.
28.Производная обратной функции.
29.Производная функции y = arcsin x, y = arctg x.
30.Производная неявной функции.
31.Производная функции, заданной параметрически.
32.Уравнение касательной и нормали к кривой.
33.Дифференциал и его геометрический смысл.
34.Теорема Ролля.
35.Теорема Лагранжа.
36.Правило Лопиталя.
37.Признаки возрастания и убывания функции.
38.Экстремумы функции. Необходимый признак существования экстремума.
39.Экстремумы функции и их нахождение.
40.Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.
41.Выпуклость и вогнутость кривой.
42.Точки перегиба графика функции.
43.Асимптоты графика функции.
44.Определители и их свойства.
45.Определители 3-го порядка и их вычисление.
46.Векторы и действия с ними.
47.Разложение вектора по координатному базису.
48.Скалярное произведение векторов и его свойства.
49.Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.
50.Угол между 2-мя векторами.
51.Векторное произведение и его свойства.
52.Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.
53.Смешанное произведение и его свойства.
54.Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.
55.Вывод уравнения плоскости.
56.Условия параллельности и перпендикулярности 2-х плоскостей.
57.Прямая линия в пространстве.
58.Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых в пространстве.
59.Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
60.Матрицы и действия с ними.
61.Ранг матрицы.
62.Обратная матрица.
63.Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
64.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
65.Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Примерные задачи.
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(−2,1)
параллельно одной из асимптот гиперболы |
x2 |
− |
y2 |
= 1. |
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
9 |
4 |
|
|
|
|||||
2. |
lim |
5x2 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 0,01x2 − 6x |
|
|
|
|
|
||||||
3. Найти y′, если |
y = 3x2 arcsin(2 − x) + log3(1 + |
|
|
|
||||||||
|
x ) . |
|||||||||||
|
|
|
y = |
|
x |
|
|
|
|
|
||
4. Найти экстремумы |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
3 + x2 |
|
|
|
|
|
5. Найти проекцию вектора a + b на направление вектора c , если a = 3i − 6 j − k , b = i + 4 j − 5k , c = 3i − 4 j +12k .
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА
Факультет АиВТ
Кафедра высшей математики
Дифференциальное исчисление и аналитическая геометрия.
1 семестр.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
1.Скалярное произведение и его свойства.
2.Теорема Лагранжа.
Лектор |
Зав. кафедрой |
Перечень рейтинговых работ за семестр:
1.Стартовый тест по элементарной математике – 5 баллов.
2.Домашнее задание « Прямая линия и кривые 2-го порядка» - 6 баллов.
3.Контрольная работа « Пределы» - 12 баллов.
4.Контрольная работа « Производные» - 15 баллов.
5.Домашнее задание «Исследование функций» - 8 баллов.
6.Контрольная работа « Векторная алгебра» - 8 баллов.
7.Домашнее задание «Системы» - 6 баллов