Асинхронные электрические машины.
Задача №1
Номинальная частота вращения ротора АД n2ном = 960 об/мин.
Определить:
число пар полюсов двигателя;
номинальное скольжение;
частоту ЭДС в обмотке вращающегося ротора
круговая частота напряжения сети ω = 314 рад/сек
Ответ: р = 3; Sном = 0,04; f2 = 2 Гц.
Основные формулы и соотношения:
ω=2πf
(1.1)
Частота вращения магнитного поля статора
(1.2)
где f — частота напряжения сети, р — число пар полюсов в машине. При промышленной частоте f=50 Гц, частота вращения магнитного поля статора определяется как n1 = 3000/р.
При разных значениях Р, имеем разную частоту вращения магнитного поля статора построим таблицу при f=50 Гц
n1 |
3000 |
1500 |
1000 |
750 |
600 |
500 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
построим таблицу при f=60 Гц
n1 |
3600 |
1800 |
1200 |
900 |
720 |
600 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Скольжение S — это относительная разность частот вращения или угловых скоростей магнитного поля статора и ротора
(1.3)
где n2 — частота вращения ротора,иугловые скорости вращения магнитного поля статора и ротора соответственно
(1.4)
Частота ЭДС, индуцированной в обмотке статора вращающимся магнитным потоком, равна частоте напряжения в сети
(1.5)
Частота ЭДС и тока в обмотке ротора
(1.6)
Варианты заданий к задаче 1 (в соответствии с порядковым номером студента в журнале)
Номер по списку |
n2ном |
ω |
Номер по списку |
n2ном |
ω |
1 |
2980 |
314 |
16 |
570 |
376,8 |
2 |
1165 |
376,8 |
17 |
920 |
314 |
3 |
945 |
314 |
18 |
980 |
314 |
4 |
2920 |
314 |
19 |
700 |
376,8 |
5 |
2850 |
314 |
20 |
960 |
314 |
6 |
1180 |
376,8 |
21 |
3440 |
376,8 |
7 |
1520 |
376,8 |
22 |
1775 |
376,8 |
8 |
1160 |
376,8 |
23 |
3500 |
376,8 |
9 |
2900 |
314 |
24 |
1755 |
376,8 |
10 |
1750 |
376,8 |
25 |
1770 |
376,8 |
11 |
970 |
314 |
26 |
1760 |
376,8 |
12 |
975 |
314 |
27 |
490 |
314 |
13 |
2940 |
314 |
28 |
955 |
314 |
14 |
2880 |
314 |
29 |
850 |
376,8 |
15 |
2850 |
314 |
30 |
2895 |
314 |
Задача №2
Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором работает с номинальным скольжением Sном = 0,04. Известны частота питающего напряжения f = 50 Гц, максимальное значение вращающегося магнитного потока Фm = 0,01 Вб, число витков обмоток статора w1 = 100 и ротора w2 =1 и их обмоточные коэффициенты k1 = 0,95 и k2 = 1. Определить :
коэффициент трансформации
действующие значения ЭДС в фазах обмоток статора,
ЭДС вращающегося и неподвижного ротора.
Ответ: ke =95; Е1 = 211 В; Е2S = 0,089 В;Е2 = 2,22 В
Основные соотношения:
Действующие значения ЭДС, индуцированные в фазных обмотках статора и неподвижного и вращающегося ротора
(2.1)
где w1 и w2 — числа витков фазных обмоток статора и ротора, k1 и k2 — их обмоточные коэффициенты. Из уравнений 2.1 следует, что =S Коэффициент трансформации ЭДС с учетом (2.1):
(2.2)
Варианты заданий к задаче 2(в соответствии с порядковым номером студента в журнале)
Номер по списку |
Sном |
w1 |
Номер по списку |
Sном |
w1 |
1 |
0,05 |
90 |
16 |
0,01 |
85 |
2 |
0,08 |
85 |
17 |
0,09 |
100 |
3 |
0,1 |
90 |
18 |
0,07 |
80 |
4 |
0,1 |
80 |
19 |
0,01 |
80 |
5 |
0,1 |
90 |
20 |
0,07 |
85 |
6 |
0,08 |
90 |
21 |
0,02 |
90 |
7 |
0,02 |
100 |
22 |
0,06 |
85 |
8 |
0,08 |
100 |
23 |
0,03 |
90 |
9 |
0,05 |
100 |
24 |
0,07 |
95 |
10 |
0,07 |
100 |
25 |
0,04 |
85 |
11 |
0,04 |
85 |
26 |
0,04 |
100 |
12 |
0,06 |
85 |
27 |
0,03 |
85 |
13 |
0,03 |
100 |
28 |
0,05 |
90 |
14 |
0,04 |
80 |
29 |
0,07 |
95 |
15 |
0,05 |
90 |
30 |
0,02 |
80 |
Задача №3
Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть с линейным напряжением Uл[В].Обмотки статора соединены в звезду. Ток в обмотке статора Iф[А], при коэффициенте мощности соsφ=0,8. Мощность суммарных потерь в двигателе ΣРп[Вт]. Определить η, КПД двигателя.
(3.1)
(3.2)
P2 = P1 -ΣРп (3.3)
вариант |
Uл[В] |
Iф[А] |
ΣРп[Вт] |
вариант |
Uл[В] |
Iф[А] |
ΣРп[Вт] |
1 |
380 |
30 |
1015 |
16 |
380 |
35 |
995 |
2 |
380 |
35 |
995 |
17 |
380 |
35 |
1000 |
3 |
220 |
25 |
580 |
18 |
220 |
35 |
390 |
4 |
220 |
30 |
475 |
19 |
220 |
30 |
380 |
5 |
380 |
30 |
1010 |
20 |
220 |
25 |
520 |
6 |
220 |
35 |
480 |
21 |
220 |
25 |
600 |
7 |
380 |
30 |
975 |
22 |
380 |
25 |
975 |
8 |
220 |
25 |
690 |
23 |
220 |
30 |
620 |
9 |
220 |
30 |
525 |
24 |
380 |
30 |
975 |
10 |
220 |
35 |
425 |
25 |
220 |
30 |
610 |
11 |
220 |
25 |
590 |
26 |
220 |
30 |
605 |
12 |
220 |
35 |
415 |
27 |
380 |
25 |
1015 |
13 |
380 |
25 |
1015 |
28 |
380 |
35 |
975 |
14 |
220 |
35 |
385 |
29 |
380 |
30 |
1000 |
15 |
380 |
30 |
1015 |
30 |
380 |
25 |
1015 |
Задача №4
Четырехполюсный трехфазный двигатель включен в сеть с частотой f [Гц]. Вращающий момент на валу двигателя М2 [Н м], скольжение $ мощность суммарных потерь ΣРп[кВт]. Определить КПД двигателя.
(4.1)
вариант |
М2[нм] |
f[Гц] |
ΣРп[кВт] |
s |
вариант |
М2[нм] |
f[Гц] |
ΣРп[кВт] |
S |
1 |
72 |
60 |
1,4 |
0,06 |
16 |
63 |
60 |
1,6 |
0,06 |
2 |
63 |
50 |
1,4 |
0,04 |
17 |
63 |
60 |
1,4 |
0,05 |
3 |
72 |
60 |
1,4 |
0,06 |
18 |
70 |
60 |
1,6 |
0,06 |
4 |
64 |
50 |
1,4 |
0,04 |
19 |
68 |
50 |
1,5 |
0,06 |
5 |
62 |
60 |
1,4 |
0,05 |
20 |
69 |
50 |
1,5 |
0,04 |
6 |
71 |
60 |
1,6 |
0,06 |
21 |
66 |
50 |
1,6 |
0,06 |
7 |
62 |
60 |
1,6 |
0,04 |
22 |
66 |
60 |
1,4 |
0,06 |
8 |
62 |
50 |
1,6 |
0,04 |
23 |
71 |
50 |
1,6 |
0,06 |
9 |
62 |
50 |
1,5 |
0,04 |
24 |
69 |
60 |
1,4 |
0,04 |
10 |
67 |
60 |
1,6 |
0,06 |
25 |
63 |
50 |
1,5 |
0,05 |
11 |
63 |
60 |
1,5 |
0,05 |
26 |
62 |
60 |
1,4 |
0,04 |
12 |
64 |
50 |
1,6 |
0,06 |
27 |
69 |
50 |
1,5 |
0,06 |
13 |
62 |
60 |
1,4 |
0,06 |
28 |
63 |
60 |
1,6 |
0,06 |
14 |
72 |
50 |
1,6 |
0,05 |
29 |
72 |
50 |
1,4 |
0,04 |
15 |
67 |
50 |
1,5 |
0,05 |
30 |
64 |
60 |
1,5 |
0,06 |
Задача № 5
Двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие номинальные данные: мощность Р2ном [кВт], линейное напряжение Uл[в], частота сети f[Гц], ток в обмотке статора I1 ном[А], мощность суммарных потерь при номинальной нагрузке ΣРп[кВт],номинальный момент Мном[Н м]. Известна также кратность пускового тока Iп* и кратность пускового момента Мп*
Определить мощность P1ном, коэффициент мощности соsφ,номинальную частоту вращения ротора и КПД в номинальном режиме работы, а также пусковой ток и пусковой момент.
(5.1)
Вариант |
Р2ном [кВт] |
Uл[в] |
f[Гц] |
I1 ном[А] |
ΣРп[кВт] |
Мном[Н м] |
Iп* |
Мп* |
1 |
70 |
380 |
60 |
176 |
5,8 |
490,55 |
7 |
2,3 |
2 |
70 |
220 |
50 |
304 |
5,8 |
490 |
7 |
2,3 |
3 |
65 |
380 |
50 |
176 |
5,8 |
490 |
8 |
2,2 |
4 |
75 |
380 |
60 |
176 |
5,65 |
490 |
7,5 |
2,2 |
5 |
70 |
220 |
50 |
304 |
5,65 |
490 |
7 |
2,3 |
6 |
70 |
380 |
50 |
176 |
5,65 |
490 |
7,5 |
2,3 |
7 |
75 |
380 |
50 |
176 |
5,8 |
490 |
8 |
2,2 |
8 |
70 |
220 |
60 |
304 |
5,65 |
490,55 |
7 |
2,2 |
9 |
65 |
380 |
50 |
176 |
5,8 |
490 |
7 |
2,2 |
10 |
70 |
220 |
50 |
304 |
5,8 |
490,55 |
7,5 |
2,3 |
11 |
75 |
220 |
60 |
304 |
5,65 |
490,55 |
8 |
2,2 |
12 |
75 |
220 |
50 |
304 |
5,8 |
490 |
7 |
2,3 |
13 |
70 |
380 |
50 |
176 |
5,8 |
490,55 |
7 |
2,3 |
14 |
65 |
380 |
60 |
176 |
5,65 |
490,55 |
7 |
2,2 |
15 |
70 |
220 |
60 |
304 |
5,65 |
490,55 |
8 |
2,2 |
16 |
65 |
220 |
50 |
304 |
5,65 |
490 |
8 |
2,3 |
17 |
70 |
220 |
60 |
304 |
5,8 |
490 |
7,5 |
2,3 |
18 |
65 |
220 |
60 |
304 |
5,65 |
490 |
8 |
2,3 |
19 |
70 |
380 |
50 |
176 |
5,65 |
490 |
7,5 |
2,3 |
20 |
75 |
220 |
50 |
304 |
5,8 |
490,55 |
7 |
2,3 |
21 |
65 |
380 |
50 |
176 |
5,8 |
490,55 |
8 |
2,3 |
22 |
75 |
380 |
50 |
176 |
5,8 |
490,55 |
8 |
2,2 |
23 |
70 |
380 |
60 |
176 |
5,8 |
490 |
8 |
2,3 |
24 |
75 |
380 |
50 |
176 |
5,8 |
490,55 |
7 |
2,2 |
25 |
75 |
220 |
60 |
304 |
5,8 |
490,55 |
8 |
2,3 |
26 |
70 |
380 |
50 |
176 |
5,65 |
490,55 |
8 |
2,2 |
27 |
75 |
380 |
60 |
176 |
5,8 |
490 |
7,5 |
2,3 |
28 |
65 |
220 |
60 |
304 |
5,8 |
490 |
8 |
2,3 |
29 |
75 |
380 |
50 |
176 |
5,65 |
490 |
7,5 |
2,3 |
30 |
70 |
220 |
60 |
304 |
5,8 |
490,55 |
8 |
2,2 |
Задача № 6
Четырехполюсный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором единой серии 4А с повышенным пусковым моментом имеет следующие технические данные: мощность Pном, напряжение 380/ 220 В, частота сети f=50 Гц, КПД η = 0.87, коэффициент мощности соsφ, скольжение Sном, начальная кратность пускового тока Iп* ,начальная кратность пускового момента Мп* и перегрузочная способность Мmax*. Определить номинальную частоту вращения ротора, номинальный, пусковой и максимальный моменты, критическое скольжение, номинальный и пусковой токи двигателя.
(6.1)
Мmax= Мном * Мmax* (6.2)
Вариант |
Pном[кВт] |
соsφ |
Sном |
Iп* |
Мп* |
Мmax* |
1 |
10,5 |
0,86 |
0,03 |
7,7 |
2,2 |
3,25 |
2 |
11,5 |
0,76 |
0,028 |
7,4 |
2 |
3,5 |
3 |
10,5 |
0,81 |
0,032 |
8 |
2 |
3,5 |
4 |
11 |
0,86 |
0,026 |
7,4 |
2,1 |
2,5 |
5 |
10,5 |
0,86 |
0,028 |
7,4 |
2,4 |
3 |
6 |
10,5 |
0,86 |
0,026 |
7,7 |
2,2 |
3,5 |
7 |
10,5 |
0,81 |
0,028 |
7,7 |
2 |
2,75 |
8 |
11 |
0,86 |
0,028 |
7,4 |
2,1 |
3 |
9 |
10,5 |
0,76 |
0,032 |
8 |
2 |
3 |
10 |
11 |
0,81 |
0,03 |
7,4 |
2 |
3,25 |
11 |
11,5 |
0,76 |
0,03 |
8 |
2,3 |
3,5 |
12 |
11,5 |
0,86 |
0,028 |
8 |
2,4 |
2,75 |
13 |
11,5 |
0,81 |
0,032 |
8 |
2 |
3,5 |
14 |
10,5 |
0,76 |
0,026 |
7,7 |
2 |
3,25 |
15 |
11,5 |
0,81 |
0,03 |
7,4 |
2,1 |
3,25 |
16 |
11,5 |
0,76 |
0,028 |
7,4 |
2,3 |
2,75 |
17 |
11,5 |
0,86 |
0,026 |
8 |
2,1 |
3 |
18 |
10,5 |
0,81 |
0,032 |
7,7 |
2 |
2,5 |
19 |
10,5 |
0,86 |
0,026 |
7,4 |
2,1 |
3 |
20 |
10,5 |
0,86 |
0,026 |
8 |
2,2 |
3,5 |
21 |
10,5 |
0,81 |
0,028 |
7,7 |
2,1 |
2,75 |
22 |
11,5 |
0,81 |
0,028 |
8 |
2,1 |
3 |
23 |
10,5 |
0,86 |
0,024 |
7,7 |
2,4 |
2,5 |
24 |
11 |
0,76 |
0,03 |
7,4 |
2,3 |
3,25 |
25 |
11,5 |
0,81 |
0,032 |
7,7 |
2,2 |
3,5 |
26 |
10,5 |
0,86 |
0,03 |
7,7 |
2,1 |
2,5 |
27 |
10,5 |
0,76 |
0,028 |
8 |
2,4 |
3,5 |
28 |
11 |
0,86 |
0,03 |
7,7 |
2 |
2,75 |
29 |
10,5 |
0,86 |
0,032 |
8 |
2 |
3,25 |
30 |
10,5 |
0,76 |
0,032 |
8 |
2,2 |
3 |