Стоимость портфеля через пять лет равна:

309751,65 690732,35 1000484 ,0 руб.

Таким образом, и в случае понижения процентной ставки инвестор будет располагать 1 млн. руб. через пять лет.

Портфель с требуемым значением дюрации можно построить из отдельных облигаций с разными величи- нами дюрации, так как дюрация портфеля является средневзвешенной дюрацией отдельных облигаций. В то же время, если в портфель включены облигации со значениями дюраций, существенно отличающимися друг от друга, возникает риск иммунизации, состоящий в том, что при изменении конъюнктуры рынка кривая доходности не будет смещаться параллельно. Иммуни- зация портфеля дает эффективный результат для не- больших изменений в процентных ставках. Данная стратегия содержит в себе элементы активных дейст- вий. Существенные изменения процентных ставок тре- буют пересмотра портфеля на предмет его корректи- ровки.

11.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ СРОЧНОГО РЫНКА ДЛЯ ХЕДЖИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

В процессе управления портфелем менеджер будет решать следующие задачи: во-первых, хеджировать его стоимость; во-вторых, изменять удельные веса активов в портфеле в зависимости от ожиданий будущей конъ- юнктуры. Данные задачи можно решить как с помо- щью действий, как на спот, так и на срочном рынке.

Например, инвестор ожидает роста процентных ставок и

поэтому считает необходимым принять меры, чтобы сохранить стоимость портфеля, в который входят дол- госрочные облигации. Один из способов состоит в продаже данных бумаг на рынке спот, второй – в от-

376

крытии короткой позиции по фьючерсным контрактам или покупке опциона пут на данные облигации.

Другой пример. Инвестор ожидает уменьшения про-

центных ставок и желает воспользоваться ситуацией, увеличив в портфеле удельный вес долгосрочных об- лигаций. Данную задачу можно решить, купив облигации на рынке спот, или открыв длинную позицию по фьючерсу на облигации.

Производные инструменты активно используются в современной практике управления портфелем, потому что сделки с ними имеют определенные преимущества по сравнению с операциями на рынке спот. Во-первых, срочные контракты более ликвидны, чем спот инстру- менты; во-вторых, комиссионные на срочном рынке обычно ниже, чем на спот рынке.

Рассмотрим технику использования фьючерсных контрактов при управлении портфелем для изменения удельного веса актива в портфеле.

Представим стоимость портфеля как сумму спот ак- тива и фьючерсных контрактов:

V S hF ,

где: V — стоимость портфеля;

S – стоимость инструмента рынка спот;

F — стоимость фьючерсного контракта;

h – количество фьючерсных контрактов. Изменение стоимости данного портфеля можно

представить следующим образом:

V S h F

Задача менеджера сводится к определению значе- ния h, т. е. количества фьючерсных позиций, которые необходимо открыть. Из последнего уравнения оно составит:

h V S

F

377

Допустим, инвестор располагает портфелем акций. Коэффициент бета его портфеля относительно ры- ночного портфеля (например, индекса S&P500) равен βS. Инвестор желал бы изменить состав своего портфе- ля таким образом, чтобы он реагировал на изменение конъюнктуры, как если бы его бета была равна βF. Для изменения состава портфеля инвестор может исполь- зовать фьючерсный контракт на индекс акций S&P500. Цена фьючерсного контракта на индекс акций равна:

где: F – фьючерсная цена; I – цена спот индекса; rf – ставка без риска;

t – время до истечения фьючерсного контракта; Div – дивиденды, выплачиваемые на акции, входя-

щие в индекс.

Поскольку значение индекса задается в пунктах, то дивиденды в данной формуле также учитываются в пунктах. Например, значение индекса равно 500 пунк- тов, ставка дивиденда составляет 4%. Тогда дивиденд равен 20 пунктов за год и 5 пунктов за квартал.

Изменение фьючерсной цены за короткий проме- жуток времени равно:

Изменение стоимости акций в портфеле при изме- нении значения индекса составляет S I . Изменение

стоимости портфеля с коэффициентом F составляет

F L . Отсюда формулу V S h F можно пред- ставить следующим образом:

378

вании уравнения h V S коэффициент хеджиро-

F

вания будет равен:

h FS .

Таким образом, продав фьючерсные контракты в количестве FS , инвестор сведет к возможному мини-

муму риск изменения стоимости портфеля.

В задачу менеджера может входить не полное хед- жирование, а ограничение колебания стоимости порт- феля в определенных границах. Допустим, инвестор хотел бы ограничить изменение стоимости портфеля в 40% от изменения цены спот актива, то есть

h V S соответственно примут вид:

F

0,4 S S h F

379

Таким образом, чтобы ограничить колебания стои- мости портфеля в заданных границах, менеджер дол- жен продать фьючерсные контракты в количестве

0,6 S единиц.

F

В наших рассуждениях мы хеджировали портфель относительно единицы базисного актива. Реальный портфель инвестора содержит гораздо больше единиц инструмента спот рынка. Поэтому количество фью- черсных контрактов, которые необходимо открыть ин-

вестору, равно: K h СПОРТ ,

СКОНТР

где: СПОРТ – стоимость портфеля; СКОНТР – стоимость фьючерсного контракта.

Каким образом можно рассчитать величину h ? Ее можно получить, как показано в примере:

Пример

Инвестор располагает портфелем акций с βS = 0,8 на сумму 1 млн. долл. Он ожидает подъема на рынке и поэтому решает перестроить его таким образом, чтобы βF = 1,2. Ин- декс S&P500 равен 400 пунктов. Фьючерсный контракт на S&P500 истекает через 50 дней, ставка без риска для этого периода равна 6% годовых. Для данных условий величина h равна:

Стоимость контракта на индекс S&P500 определяет- ся как произведение 500 долл. на значение индекса. Та- ким образом, цена контракта равна: 500 400 200000 долл. Количество фьючерсных

контрактов, по которым необходимо открыть позиции определяется по формуле:

380

КСПОРТ ,

СКОНТР

где: К – количество контрактов,

СПОРТ – стоимость портфеля,

СКОНТР – стоимость контракта.

0,397 1000000 1,985 .

200000

Таким образом, чтобы получить портфель акций с бетой 1.2, необходимо купить два фьючерсных кон- тракта на индекс S&P500. В данном примере следует купить фьючерсные контракты, поскольку в формуле

ложительную величину. Ответ со знаком минус гово- рил бы о том, что необходимо продать фьючерсные контракты. Например, бета портфеля инвестора равна 1.2, а он желает получить бету 0.8, поскольку ожидает ухудшения конъюнктуры рынка. Тогда инвестору сле- дует продать два фьючерсных контракта.

Выше мы говорили о портфеле, в который входили одни акции. Однако они могут составлять только его часть. Поэтому менеджер столкнется с задачей измене- ния удельного веса акций в портфеле. Она решается аналогичным образом с помощью фьючерсных кон-

необходимо учесть удельный вес акций в текущем и создаваемом портфелях. Тогда формулы принимают следующий вид:

381