Лабораторные работы_рус РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

усилительного каскада. Модуль коэффициента усиления по току равен:

tg φн=1/ ωτн,

т.е. появляется фазовый сдвиг выходного тока относительно входного. Аналогично для

81

В соответствии с (3) и (4) частотная характеристика каскада в области низких частот имеет вид, показанный на рис.9б, а ее поведение определяется постоянной времени переходной цепи усилительного каскада τн: чем больше τн, тем более равномерной оказывается частотная характеристика.

В области высших частот пренебрегаем Ср2 (на ней нет падения напряжения), но не пренебрегаем С (тоже нет падения напряжения из-за малого сопротивления и при ее параллельном включении происходит шунтирование нагрузки). Сохраняя С в эквивалентной схеме приходим к виду, показанному на рис.10а.

82

т.е. появляется дополнительный фазовый сдвиг выходного тока относительно входного. В соответствии с (5) частотная характеристика усилителя в области высоких частот имеет вид, показанный на рис.10б. Ее поведение определяется, τв: чем меньше τв, тем более равномерной оказывается частотная характеристика.

Учитывая вышеприведенные формулы (1)-(6) для коэффициентов усиления, можно записать выражение для АЧХ усилителя, справедливые для всей области рабочих частот:

На рис.11 приведена общая АЧХ усилителя, иллюстрируемая этой формулой. АЧХ имеет максимум на средних частотах и

83

«завалы» в области низких и высоких частот. В области низких частот «завал» объясняется дифференцирующим свойством цепочки, составленной из Ср2(RК+RН). В области высоких частот интегрирующей цепочкой, составленной из (RК║RН)С. граничные нижние и верхние частоты определяются из условия

Из этих выражений следует, что для расширения полосы пропускания П=(τв-τн) усилителя нужно увеличить τн и уменьшить τв.

Заканчивая рассмотрение частотных характеристик простейших каскадов следует заметить, что сравнение их усилительных свойств удобно проводить по значению площади под частотной характеристикой. Эту площадь с достаточной степенью точности можно найти в виде произведения коэффициента усиления напряжения каскада в области средних частот Кu0 на верхнюю граничную частоту ωв:

Из этой формулы видно, что усилительные свойства каскада не зависят от величины сопротивления нагрузки, а определяются только параметрами транзистора. Поэтому величину q называют добротностью транзистора и чем она выше, тем лучше усилительные свойства каскада. Для увеличения добротности нужно увеличивать h21Э , уменьшать rвх и паразитные емкости.

84

1

0,7

полоса пропускания

ωн=1/τн ωв =1/τв ω

Рис.11 Частотная характеристика усилительного RC – каскада

2.2.2.Входное и выходное сопротивления каскада

Расчет входного и выходного сопротивление каскада удобно проводить по более наглядной физической Т-образной эквивалентной схеме, которая приведена на рис.12.

Рис.12

85

В приведенной схеме rБ –объемное сопротивление материала базы. Несмотря на малые размеры области базы (ширина базы порядка микрона) ее сопротивление достаточно большое ~ порядка ста Ом изза слабой степени легирования (малой концентрации носителей) rЭ – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода. rЭ=φТ/ΙЭ порядка 25 Ом при токе ΙЭ=1 mА, φТ - тепловой потенциал, при комнатной температуре ~ 25 mВ. Резистор RЭ осуществляет обратную отрицательную связь по току для постоянного тока. CЭ берется достаточно большой (микрофарады), поэтому для переменного тока сопротивлением RЭ можно пренебречь, т.е. для переменного тока нет обратной связи. rК* - дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в схеме с ОЭ, оно порядка нескольких десятков КОм. βΙБ – «генератор тока» транзистора отражающий усилительные свойства транзистора, т.е. входной базовый ток ΙБ усиливается в β~100 раз. β=∆ΙК/∆ΙБ - дифференциальный коэффициент передачи тока базы в схеме с ОЭ, примерно равен интегральному коэффициенту h21Э с точностью до малых обратных токов: β≈ h21Э СК* - барьерная емкость коллекторного перехода и составляет порядка десятка или сотни пикофарад. Этой емкостью в области низких и средних частот можно пренебречь. В результате мы переходим к упрощенной эквивалентной схеме, показанной на рис.12б.

Входное сопротивление определяется выражением RВХ=UВХ/ΙВХ , где ΙВХ – переменная составляющая базового тока, а напряжение UВХ считается приложенным непосредственно к базе. Значит, при расчете входного сопротивления нужно полагать Rr=0. Из рис.12б видно , что

UВХ= ΙБ rБ + ΙЭ rЭ,

но

ΙЭ= ΙБ+ΙК или ΙЭ=ΙБ(β+1),

поэтому

R ВХ = [ΙБrБ + ΙБ (β +1)rЭ]/ ΙБ=rБ+(β +1) rЭ. (10)

Практически сопротивлением rБ~100 Ом можно пренебречь и, если, β ~100, а rЭ~25 Ом, тогда

86

Выходное сопротивление определяется выражением

R ВЫХ= (UВЫХ)ХХ / (ΙВЫХ)КЗ,

где (UВЫХ)ХХ – выходное напряжение при холостом ходе каскада

(т.е. в отсутствии R Н нагрузки), а (ΙВЫХ)КЗ - выходной ток при коротком замыкании выхода по переменной составляющей (т.е.

выход закорочен емкостью).

По физическому смыслу выходное сопротивление схемы

– это дифференциальное сопротивление, которое можно измерить со стороны выходных зажимов в отсутствии входного сигнала (UВХ=0) и при отключенной внешней нагрузке R Н =∞. Поскольку входная часть схемы отделена от выхода генератором тока и поскольку этот генератор при UВХ=0 бездействует, а также учитывая, что rК*>> R К, можно сразу написать R ВЫХ≈ R К, либо с учетом нагрузки R ВЫХ≈ R К║ R Н .

2.2.3. Переходная и импульсная характеристика

Для полной характеристики усиления недостаточно указать лишь верхнюю и нижнюю граничные усиливаемые частоты, чтобы судить о характере изменения усиления за пределами полосы пропускания fн, …, fв кроме частотного подхода широко используется временной подход, при котором радиоэлектронная цепь характеризуется переходной h1(t) функцией. Переходной функцией или характеристикой называют отклик цепи, т.е. напряжение на выходе при подаче на вход единичного скачка напряжения. Единичную σ(t) функцию можно записать следующим образом

87

Наряду с переходной характеристикой в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной характеристикой h(t) называется отклик цепи на единичный импульс – δ–функцию, математически определяемую следующим образом:

Дельта-функция δ(t) - бесконечно короткий импульс с бесконечно большой амплитудой. При сдвиге дельта - функции по оси времени на интервал t0 дельта – функцию можно записать в более общей форме:

88

Дельта – функция обладает следующим важнейшим свойством. Пусть имеется некоторая непрерывная функция времени f(t), тогда справедливо соотношение

Отметим, что дельтафункция и единичная функция тесно связана между собой аналитически. Результатом дифференцирования единичной функции является дельта – функция:

т.е, зная переходную характеристику цепи h1(t) можно найти импульсную характеристику. Импульсная и переходная характеристики позволяют сравнительно просто найти сигнал на выходе линейной цепи при воздействии на его вход сложных по структуре колебаний.

Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов. Например, напряжение произвольной формы, действующей на входе цепи равно (см. формулу (16)).

t

U вх (t) U вх ( ) (t )d

0

(17)

t

U вых (t) U вх ( )h(t )d

0

Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме. Этот интеграл имеет четкий физический смысл: выходной сигнал Uвых(t) линейной цепи в любой момент времени является результатом взвешенного суммирования мгновенных значений входного сигнала Uвх(t), поступивших за предыдущее время. Роль весовой функции выполняет импульсная характеристика цепи, взятая с аргументом (t – τ), т.е. h(t - τ).

Следует отметить, что АЧХ К(ω) и ФЧХ φ(ω), а также импульсная h(t) и переходная h1(t) характеристики позволяют оценивать влияние линейной цепи на изменение формы и параметров входного сигнала. Частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика связаны преобразованием Фурье:

89

h(t)=1/2π К(ω) еjωt dω

отсюда, используя формулы (4-6) находим переходную

характеристику

h1(t)= е-t/τн - е-t/τв.

По переходной характеристике h1(t) легко оценить искажения, возникающие при прохождении импульсного сигнала через усилитель. Прямоугольный импульс длительностью tu можно рассматривать как сумму двух скачков напряжения одинаковой амплитуды и противоположной полярности, следующих друг за другом с интервалом tu. Просуммировав две соответствующие переходные характеристики, можно получить форму выходного импульса

(рис.15).

Искажения, вносимые усилителем можно определить, сравнивая выходной импульс с идеальным прямоугольным импульсом, амплитуда которого равна U0=K0UВХ (UВХ- амплитуда прямоугольного входного импульса). Количественно искажения импульсного сигнала оцениваются временем нарастания фронта tф, выбросом δ, временем запаздывания tз и величиной скола (спада) плоской части импульса ∆U.

Вид АЧХ в области верхних частот определяет поведение переходной характеристики в области малых времен, а вид АЧХ

90