IW_3_Math_analysis
.pdf
4.5. y |
log2 |
x |
, |
|
y |
III |
? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.6. y 4x3 |
5 e2 x 1, |
yV |
? |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.7. y x2 sin 5x 3 , |
yIII ? |
4.8. |
y |
ln x |
, |
yIV ? |
||||||||||||||||||
x2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.9. y 2x 3 ln2 x, |
yIII |
? |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.10. y |
|
|
1 x2 |
|
arctg x, |
yIII ? |
|
|
|
|
||||||||||||||
4.11. y |
|
|
ln x |
, |
|
yIV |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.12. y |
4x 3 2 x , |
yV |
? |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.13. y e1 2 x sin |
2 3x , |
yIV |
? |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4.14. y |
ln 3 x |
|
, |
|
|
yIII |
? |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.15. y |
2x3 |
|
|
|
|
|
|
yV ? |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 cos x, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.16. y x2 |
3 ln x 3 , |
yIV |
? |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e x 1 |
2 , |
|
|
|
|
|
|
|||||
4.17. y |
|
|
1 x x2 |
|
|
yIV ? |
|
|
|
|
||||||||||||||
4.18. y |
|
|
1 |
sin 2x, |
|
|
yIII |
? |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.19. y x 7 ln x 4 , |
yV ? |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4.20. y |
3x 7 3 x , |
yIV |
? |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.21. y |
ln 2x 5 |
, |
yIII ? |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.22. y ex 2 sin 2x, yIV |
? |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4.23. y |
ln x |
, |
|
yIII |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.24. y x ln 1 3x , yIV ?
|
|
|
|
e3x 2 , |
|
|
|
|
|
|
||
4.25. y |
|
x2 3x 1 |
yV |
? |
|
|
|
|
||||
4.26. y |
5x 8 2 x , |
yIV |
? |
|
|
|
|
|
||||
4.27. y |
ln x 2 |
, |
yV ? |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.28. y e x cos2x 3sin 2x , |
yIV ? |
|
|
|
|
|||||||
4.29. y |
5x 1 ln2 x, |
yIII |
? |
4.30. |
y |
log3 x |
, |
yIV ? |
||||
x2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.31. y x3 3 e4 x 3 , |
yIV |
? |
|
|
|
|
|
|||||
Дифференцирование. Задача 5
Вторая производная функции, заданной параметрически
Постановка задачи. Найти производную второго порядка функции, заданной параметрически.
План решения. Если функция задана параметрически:
то ее первая производная определяется формулой
.
Дифференцируя 
по 
как сложную функцию 
и используя формулу для производной обратной функции, получим
.
Задача 19. Найти производную второго порядка 
от функции, заданной параметрически.
Находим
|
от функции, |
Задача 5. Найти производную второго порядка yxx |
|
заданной параметрически. |
|
x cos 2t,
5.1.
y 2sec2 t.
x et cost,
5.3.
y et sin t.
x t sin t,
5.5.
y 2 cost.
|
|
|
|
|
|
t , |
|||||
x |
|||||
5.7. |
|
|
|
|
|
y 1 |
|
1 t . |
|||
|
|
|
|
|
|
x tg t,
y 1
sin 2t .
|
|
|
|
|
1 t |
2 |
, |
||
x |
|
|||
5.2. |
|
|
|
|
y 1 t . |
|
|
||
|
|
|
|
|
x sh2 t, 5.4.
y 1 ch2 t .
x 1 t ,
5.6. y 1 1 t2 .
x sin t,
5.8.
y sect.
x
y t
1 t .t 1,
|
|
|
|
|
|
|
|
t , |
|
|
|
||||
x |
|
|
|
||||
5.11. |
|
|
|
|
|
|
|
y 3 |
t 1. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
3 |
1, |
|||||
x |
|
|
|||||
5.13. |
|
|
|
|
|
|
|
y ln t. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x t 1,
y 1
t .
x t 3,
y ln t 2 .
x t sin t,
5.19.
y 2 cost.
x cost,
5.21.
y ln sin t.
x et , 5.23.
y arcsin t.
x ch t,
5.25.
y 3 sh2 t .
x 2 t sin t ,
5.27.
y 4 2 cost .
x 1 t2 ,
5.29. y 1 t2 1 .
x ln t,
y arctg t.
x cost 1 2cost ,
5.12.
y sin t 1 2cost .
x sh t,
5.14.
y th2 t.
x cos2 t,
5.16.
y tg2 t.
x sin t,
5.18.
y ln cost.
x t sin t,
5.20.
y 2 cost.
x cost t sin t,
5.22.
y sin t t cost.
x cost,
5.24. y sin4 t
2 .
x arctg t,
5.26.
y t2 2.
x sin t t cost,
5.28.
y cost t sin t.
x cost sin t,
y sin 2t.