ДИПЛОМ АСЫЛБЕК
.pdf
4 ТҰЙЫҚ КИНЕМАТИКАЛЫҚ ТІЗБЕК НЕГІЗІНДЕГІ МАНИПУЛЯТОР ДИНАМИКАСЫНЫҢ АНАЛИЗІ
4.1 Манипулятордың бағдарламалы қозғалысын құру
Бұл жұмыста тұйықталған кинематикалық тізбек негізіндегі манипуляторлар мен тұйық емес кинематикалық тізбек негізіндегі манипуляторлар салыстырмалы түрде қарастырылады.
А1 және B1 шарнирлі қозғалтқышты тұйық емес кинематикалық тізбек (Сурет 4.2) және С1 нүктесіндегі ұстам(схват) орындайтын манипуляциялау операциясын А2 және Е2 шарнирлі приводты жазық кинематикалық тізбек (Сурет 4.1) және С2 ұстамы(схват) да белгілі бір аумақта орындауға қабілетті. Сондай да олардың әртүрлі кинематикалық және динамикалық сипаттамалары осы операциялардың орындалуының әртүрлі сапасын көрсетеді.
Сурет 4.1 - Тұйық кинематикалық тізбек негізіндегі манипулятордың кинематикалық сызбасы
Манипулятордың бағдарламалы қозғалысын құру міндеті мынадан тұрады: оның қамтамасыз ететін аумағында манипулятор ұстамының (схват) берілген орын ауыстыруы бойынша уақытқа байланысты жалпыланған координаталарын ( ) анықтау және өзгерту, яғни, сол орын ауыстыруды іске асыру. Яғни, манипулятор ұстамының керекті орын
ауыстыруының қамтамасыз ететін |
( ) ( ( ) ( )) |
|
21 |
функцияны құруды талап етеді. Мұндағы – уақыт, , – соған сай бастапқы және соңғы уақыт моменті.
Бағдарламалық қозғалысты құрудың есебін шешу кинематиканың кері есебінің шешімі сияқты алынуы мүмкін.
Айталық, С2 (сурет 4.1) нүктесі қозғалыс жасайды, берілген заң
бойынша: |
|
|
( ) |
( ) |
(4.1) |
Зерттеп отырған манипулятордың С2 ұстамының орналасуы кинематика теңдеуінің шешілуі арқылы анықталуы мүмкін, келесіде көрсетілгендей:
( ) |
( ) |
( ) |
{ |
|
(4.2) |
( ) |
( ) |
( ) |
Немесе
( ) |
( ) |
( ) |
{ |
|
) |
( ) |
( ) |
( ) |
Мұнда ( ) және ( ) бұрыштары 4.1-суреттегі сызбаның геометриясын қарастыру арқылы анықталады.
Сурет 4.2 - Тұйық емес кинематикалық тізбек негізіндегі манипулятордың кинематикалық сызбасы
22
Осы сызбада көрсетілген механизмдердің құрылуында мынандай
қатынастар орындалады: |
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
||
( ) |
|
|
( ) |
( ) |
|
|
|||||
( ) және ( ) координаталарына қатысты (4.2) және (4.3) жүйелерін шешіп, олардың уақытқа байланысты өзгеруінің заңын аламыз
( ) |
( |
( ) |
) |
|
( |
|
|
) |
|
|
||
|
|
( ( ) |
) |
|
|
|
||||||
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
||||
( ) |
( |
|
( ) |
) |
|
( |
|
|
) |
( ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
( |
( )) |
|
( |
( ) ) |
|
|||||||
Мұндағы
|
|
|
|
( ) √ ( ) |
( ), |
||
( ) |
√( |
|
|
( )) |
|
( ), |
|
||
(4.5) тұжырымымен уақыт |
|
бойынша тікелей дифференциалдай отырып |
|||||||
жалпылынған жылдамдық |
( ) және |
|
( ) табамыз. |
|
|||||
|
̇( ) |
( ) |
|
( ) |
( ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( ) |
|
( ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
Мұндағы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
̇( ) |
( ) |
|
̇( ) ( ) |
|
|||
( ) |
̇( )( |
( )) |
|
̇( ) ( ) |
|
||||
|
( ) |
|
( ) |
|
( ) |
|
|||
23
|
( ) |
( |
|
( )) |
( ) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
( ) |
|
̇( ) ( ) |
|
̇( ) ( ), |
|
|
|||||||||||
|
( ) |
̇( )( |
|
( )) |
|
|
( ) ̇( ) |
|
|
|
|
|||||||
|
( ) |
|
|
|
|
̇( )( |
( ) |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
̇( )( |
( ) |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( ) |
( )√ |
|
( ) |
( |
|
|
|
( ) |
|
) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
( ) |
( )√ |
|
( ) ( |
|
|
|
( ) |
|
) |
|
|
|
||||||
|
̇( ) |
|
|
|
|
( ) |
|
̇( |
) |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
√ |
( ) |
|
|
|
|
√ |
( ) |
|
|
|
|
||||
Мұндағы жылдамдықтар проекциялары |
̇( ) және |
̇( ) (4.2) және (4.3) |
||||||||||||||||
тұжырымдарының дифференциалдау жолымен алынады, мысалы: |
|
|||||||||||||||||
̇( ) |
|
|
|
|
|
( ) |
̇( ) |
|
|
|
|
( ) |
̇( ) |
|
|
|||
̇( ) |
|
|
|
|
|
( ) |
̇( ) |
|
|
|
|
( ) |
̇( ) |
|
(4.7) |
|||
Бұдан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
̇( ) ̇( ) |
|
|
̇( ) |
|
|
|
|
̇( ) ̇( ) |
|
|
|||||||
( ̇( ) |
̇( )) |
|
|
|
|
̇( ) |
|
̇( ) |
|
̇( ) |
̇( ) |
(4.8) |
||||||
|
( |
|
̇( ) |
|
̇( )) |
|
|
̇( ) |
|
|
|
|
||||||
(4.4) тұжырымынан көретініміз бұрылыс бұрыштары |
( ) және |
( ) |
||||||||||||||||
екі өзгергіштердің функциясы болып табылады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
( ) |
|
|
( |
( ) |
( )) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
( ) |
|
|
( |
( ) |
( )) |
|
|
|
|
|
|
||||||
Сонда бұрыштың жылдамдықтар |
̇( ) және |
̇( ) мынадй болады. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇( ) |
( ) |
̇( ) |
( ) |
̇( ) |
|
|||||
̇( ) |
( ) |
̇( ) |
( ) |
̇( ) |
(4.9) |
|||||
Мұндағы ( ) ( ) ( ) |
|
( ) – бұрыштың жылдамдықтарының |
||||||||
аналогтары және де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
( |
|
( ) |
( )) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
( ) |
( )) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
( ) |
|
|
|
( |
( ) |
( )) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
( ) |
( )) |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
||
( ) |
|
|
|
( |
( ) |
( )) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
( ) |
( )) |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
( ) |
( |
|
( ) |
( )) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
( ) |
( )) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
Осылайша (4.1) берілген ұстам қозғалысының заңдылығымен бірге алынған теңдеу (4.5) манипулятордың бағдарламалық қозғалысын құруға мүмкіндік береді. Осы бөлімнің келесі параграфтарында моделдеу жұмысы іске асырылады.
4.2 Тұйық кинематикалық тізбектер негізіндегі манипулятордың қозғалысының теңдеулері
Қойылған есепті шешу шешу үшін идеальді байланысты голономды жүйелердің қозғалыстарының теңдеулерін пайдаланамыз. Мұндай жүйе үшін, білетініміздей, лайықты деген әдісінің бірі Лагранж 2 текті теңдеулерін қолдануға негізделген әдіс. (Сурет 4.1) – манипулятор қозғалысының теңдеуін шығару үшін оны қолдану негізінде оның механизмдерінің барлық кинематикалық жұптары идеалды болып келетіні айтылады және үйкеліс күш ескерілмейді. Сонымен, Лагранж 2 текті теңдеуі мынадай түрде болады:
( ̇) ( )
Мұндағы Т және П – соған сай, кинетикалық және потенциалдық энергия; – жалпыланған күш.
25
Манипулятордың кинетикалық энергиясын табу кезінде 1 және 4 звенолар айналмалы қозғалыс жасайды, сондықтан олардың кинетикалық энергиялары
|
|
̇ |
|
̇ |
|
||
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|||
Мұндағы |
және |
- оське |
қатысты 1 және 4 звенолардың |
||||
инерциялар моменттері, А2 және Е2 нүктелері арқылы өтетін 2 және 3 звенолар жазық параллельді қозғалыс жасалды,сондықтан олардың кинетикалық энергиялары Кенига теоремасына сай анықталады.
|
( |
) |
( |
) |
( |
) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мұнда |
|
және |
– 2-3 звенолардың ауырлық центрінің сызықтық |
||||||
жылдамдығы; |
; |
|
–(сурет 2.1) |
сызба |
жазығына перпендикуляр |
||||
олардың ауырлық центі арқылы ұтетін оське қатысты звенолардың инерция
моменттері; |
және |
– 2 және 3 звенолардың бұрыштық жылдамдықтары; |
|||||
және |
– 2 және 3 |
звенолардың массалары; |
және |
– жылдамдықтары |
|||
(4.8) тұжырымдамасына сай анықталады. |
|
|
|
|
|||
|
|
̇ |
̇ ̇ |
( |
) |
̇, |
|
|
|
̇ |
̇ ̇ |
( |
) |
̇. |
(4.14) |
Бұрыштық жылдамдықтардың А (4.9)-дан былай болады |
|
||||||
|
̇ |
|
̇ |
̇ ̇ |
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
̇ |
̇ ̇ |
̇. |
|
(4.15) |
Жоғарыда келтірілген формулалар (4.10), (4.12), (4.15) манипулятордың кинетикалық энергиясы тұжырымдамасын жазу үшін мүмкіндік береді.
|
|
( |
̇ |
̇ |
̇ ̇) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Мұнда |
, |
- келтірілген инерция моменттері, келесідей түрде |
||||||
тұжырымдалады
26
|
( |
|
|
|
) |
( |
|
|
( |
) |
|
|
|
) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
( |
|
|
( |
|
)) |
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
)) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
( |
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мұнда
( )
( |
) |
|
|
Одан ары жеке туынды функция Т жалпылынған координаталар мен олардың өзгеру жылдамдықтары бойынша есептеледі
|
|
|
|
̇ |
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
̇ |
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
̇ |
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
( |
|
̇) |
|
̈ |
|
|
̈ |
|
|
̇ |
|
|
̇ |
|
̇ ̇( |
|
|
|
|
) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
̇ |
|
|
||||||||||||||
|
( |
|
̇) |
|
̈ |
|
|
̈ |
|
|
|
|
|
̇ ̇( |
|
|
|
|
|
) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
( |
̇ |
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
̇ ̇ |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( )
27
( ̇ |
|
̇ |
|
̇ ̇ |
|
) |
|
|
|
Мұнда
|
|
|
|
|
( |
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
( |
) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
( |
) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
( |
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
)) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
( |
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
)) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||
( |
|
|
|
) |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
( |
) |
|
|
||||||||||||||
( |
|
|
) |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
( |
) |
|
|||||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
( |
) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
|
) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|||||||||||
Манипулятордың потенциалды энергиясы мына формула арқылы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
анықталады |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|||||
Мұндағы - еркін түсу |
|
үдеуі; |
- |
|
оның звеноларының ауырлық |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
центрлерінің биіктіктері, мынаған тең |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жеке туындылар жалпыланған координаталар бойынша ( |
) |
( )
( |
) |
( |
) |
Мұндағы
29
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|||
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
||
және |
жалпыланған |
күштерге сай жалпыланған координаталар |
|||
қозғалтқыштар дамытқан моменттер болып саналады, яғни
(4.21)
Алынған тұжырымдаманы (4.1)-ге қойғаннан кейін зерттеліп жатқан манипулятордың қозғалысының теңдеуін аламыз.
̈ |
|
̈ |
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
̇ ̇ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
̇ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
||
̈ |
|
̈ |
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
̇ ̇ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
{ |
( |
|
|
|
|
|
|
) |
̇ |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3 Маниплятордың динамикасын компьютерде модельдеу
4.2 пункте манипулятор динамикасы (4.22) екінші қатарлы қарапайым дифференциалдың теңдеулер жүйесімен сипатталған. Манипулятор динамикасын зерттеу әдісі манипулятор қозғалысының теңдеуін сандық жолмен шешу арқылы компьютерде моделдеу болып табылады. Зерттеліп жатқан манипулятордың динамикасының есебін шешу кезінде оның қызмет көрсету зонасында берілген программалық қозғалыстың ( ), мұнда
жұмыс жасаудың талап ететін оның қозғалыстарын басқарудың алгоритмдері қарастырылады.
Бұл есептің шешімі (4.22) түрдегі манипулятор қозғалысының теңдеуін
сандық есептеуден, есте сақтаудан және |
, |
уақыттардың дискреттік |
||
моменттерінде |
жалпыланған |
координаталар |
( ) |
( )мәнін берумен |
шектеледі. |
|
|
|
|
Алынған |
мәндер |
( ) |
|
компонентті келесі |
есептеуге дейінгі бастапқы мәліметтер ретінде қолданылады, берілген программалық қозғалыстары схватпен толық жұмыс істегенше.
30