1. 4. Базисные и цепные индексы, их взаимосвязь

Так как индексы являются относительной величиной динамики, то они также могут быть базисными и цепными:

• базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения, остаётся постоянной;

• цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.

Для индивидуальных индексов цен, физического объёма и стоимости продукции справедливо следующее правило:

2. последовательное произведение цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода:

или

3. отношение базисного индекса отчётного периода к базисному индексу предшествующего периода даёт цепной индекс отчётного периода

или

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении численности рабочих на заводе, в % к предыдущему году:

2001	2002	2003	2004	2005
+5	+4	+7	+5	+6

Определить на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т.е. в 2005 году по сравнению с 2000 годом.

Решение.

Зная, что базисный индекс можно получить путем перемножения цепных индексов, находим:

(или 130%), т.е. за 5 лет число рабочих на заводе возросло на 30%.

12.5. Индексы средних величин

1) Индекс переменного состава - - отношение 2-х средних величин – учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. Если индексируемую величину обозначить через х, а веса черезf , то в общем виде индекс переменного состава можно записать в виде:

2) Индекс постоянного состава вычисляется по типу индекса цены. Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнении таких средних величин индекс постоянного (или фиксированного) состава:

3) Индекс рассчитанных по типу - индекс структурных изменений (сдвигов).

- показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень за счёт изменения удельного веса каждого объекта в общем объёме признака. При сравнении средних показателей принимают неизменными значения х, тогда на динамику изменения средних будет оказывать влияние только изменение весов.

Взаимосвязь: или

Контрольные вопросы к теме:

1. Расскажите, что такое индекс, перечислите индивидуальные индексы.

2. Назовите формулы общих индексов цены, физического объема и стоимости. Поясните взаимосвязь индексов.

3. Как вычислить абсолютные приросты соответствующие индексам.

4. Какие средние арифметические и средние гармонические индексы вы знаете. Запишите их формулы.

5. Объясните понятия «базисные» и «цепные» индексы. Как проверить их взаимосвязь.

6. Как вычисляются индексы средних величин.

Тема 13. Статистическое изучение связей между явлениями

13.1. Типы связей между явлениями, их характеристика

Изучение действительности показывает, что изменение изучаемого признака находится в тесной взаимосвязи с другими признаками.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменения других признаков – они называются факторными признаками (Х).

Признаки, которые являются результатом влияния этих факторных признаков, называются результативными признаками (У).

Например: рассматривая зависимость между производительностью труда и квалификацией рабочих, уровень производительности труда является результативным признаком, а квалификация рабочих факторным, т.к. её повышение ведет к росту производительности труда.

Различают два основных вида связей между явлениями.

-функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного и результативного признака (каждому значению признака – фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака)

y =f(x).

Примером функциональной связи является зависимость длины окружности (L) от радиуса (r).

L = 2Пr.

-корреляционные связи, при которых между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействия отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении, фактических данных.

В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например: рост квалификации рабочих рассматривается как причина роста производительности труда).

Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак – фактор не является единственной причиной изменения результативного признака, а на ряду с ним на величину результативного признака влияет множество других причин (в частности на производительность труда влияет уровень энерговооруженности, механизации и автоматизации производства).

При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

Объяснения этому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, взаимодействие которых влияют неучтенные, случайные величины. Поэтому связь появляется лишь в среднем, в массе случаев.

При корреляционной связи каждому значению аргумента (х -признака фактора).

Соответствует случайно распределенные в некотором интервале значения функции (у – признака результата).

Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что удобрения участвуют в формировании урожая, для конкретного поля участии одного и того же количества удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится ещё целый ряд факторов ( погода, состояние почвы и т. д.), которые формируют урожай. Однако в среднем такая связь наблюдается увеличение массы внесенных, удобрений ведет к росту урожайности.

Виды взаимосвязей:

1. По направлению связи делятся на: - прямые – когда зависимая переменная растёт с увеличением факторного признака (положительная связь) - обратные, когда рост факторного признака ведёт к уменьшению результативного (отрицательная связь)

б) По степени тесноты:

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До	Отсутствует
-	Слабая
-	Умеренная
-	Сильная

в) По аналитическому выражению: - линейные - криволинейные.

Задачи статистики в изучении связей между явлениями заключается в следующем:

1. количественная оценка наличия и направления связи;

2. характеристика формы влияния одних факторов на другие (изменение степени тесноты корреляционной связи);

3. нахождение аналитического выражения связи (построение уравнений регрессии или корреляционно-регрессионных моделей);

4. оценка соответствия полученных моделей и их практическое использование.