Электротехника Ч1

171

Зависимость между выходным и входным сигналами можно найти, применяя к (12.10) выражения (12.5), и (12.11). Тогда (12.10) принимает вид

хп = К(х − хm ) = К(х − хп β ) .

Решая последнее выражение относительно хn , получим xn = Kx − Кхп β

или

Отсюда следует, что чувствительность средства измерения уравновешивающего преобразования при неполной компенсации определяется выражением

Относительное изменение чувствительности, или мультипликативная погрешность, имеет вид

т.е. и при неполной компенсации мультипликативная погрешность существенно ослабляются.

Аддитивная помеха может быть найдена введением в структурную схему дополнительных сигналов xoi , определяющих смещение характеристик

172

преобразования соответствующих звеньев.

2. СВОЙСТВА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

В динамическом режиме точность измерений зависит от динамических свойств средств и от характера изменения измеряемой величины. Реальные средства измерений обладают динамическими (инерционными) свойствами из-за наличия элементов запасающих энергию, например, емкостей, индуктивностей, упругих элементов в электромеханических приборах.

Для описания динамических свойств измерительных приборов и оценки их погрешностей в динамическом режиме применяются различные способы. Наиболее полно эти свойства могут быть описаны дифференциальными уравнениями, переходными и импульсными переходными характеристиками, частотными характеристиками и передаточными функциями. Рассмотрим применение для этих целей частотных характеристик.

Спектральная форма представления наглядно показывает, что спектр реальных сигналов занимает некоторую полосу частот. Средства измерений характеризуются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками.

Под АЧХ понимают зависимость от частоты модуля коэффициента передачи измерителя, а под ФЧХ – зависимость от частоты аргумента ϕ (ω ) (разность фаз выходного и входного сигналов).

Обозначим коэффициент передачи измерителя отношением

K ( jω ) = x&n ( jω ) . x&( jω )

Тогда АЧХ идеального средства измерения определяется отношением

173

номинальных значений этих величин и постоянна на всей оси частот

где τ - постоянная времени звена, причем τ = 1 , ωв - верхняя граничная

ωв

частота АЧХ.

Графики АЧХ и ФЧХ, построенные по (12.15) и (12.16) приведены на рис. 12.5 (сплошная линия). Пунктирной линией показаны графики идеальных средств. График АЧХ совмещен со спектром измеряемого сигнала.

Рассмотрим возможность оценки динамических погрешностей по известным АЧХ и ФЧХ средств измерений. Пусть оценке подлежит сигнал x(t) . Пусть также амплитуда сигнала изменяется в диапазоне от − xm до

+ xm , а частота – в диапазоне от 0 до ωв. Предположим, что средство изме-

рений имеет АЧХ и ФЧХ первого порядка (рис. 12.5).

Сначала оценим влияние на динамическую погрешность только АЧХ. Условно примем ϕ (ω ) = 0. Реальная АЧХ в пределах полосы пропускания изменяется от КНОМ до 0,707КНОМ. Поэтому каждая i-я спектральная составляющая сигнала передается с K(ωi ) < KНОМ . Это приводит к искажению xi (t) , а значит, к появлению погрешности. Для каждой гармонической со-

174

ставляющей xi (t) = xmi sinωit относительная погрешность определится вы-

ражением

− π

4

− π

2

Теперь рассмотрим влияние ФЧХ. Примем условно K (ω ) = Kном во всем диапазоне рассматриваемых частот. Пусть на входе звена действует сигнал x (t) = xm sinω t . Если звено идеальное, то его реакция имеет вид:

xИ (t) = Kном xm sin ωt .

Реакция реального звена имеет вид:

x p (t) = Kном xm sin(ωt + ϕ ) .

Погрешность определим как разность реакций: x = x p (t) − xИ (t) .

Очевидно, что величина погрешности определяется фазовым сдвигом. Это наглядно иллюстрируют графики рис. 12.6. Как видно по рис. 12.6 реакция отстает от воздействия. При ϕ < π погрешность максимальна для значе-

ния ωt = ϕ / 2 . Поэтому выражение для оценки максимальной погрешности примет вид:

175

max x = 2Kном xm sinϕ / 2 .

Если x(t) представляет собой сумму N гармонических составляющих xi (t) , то максимально возможная погрешность также определится суммой

погрешностей гармоник:

В общем случае на динамическую погрешность влияет как АЧХ, так и ФЧХ каждого звена. Точное определение суммарной погрешности – сложная задача. В качестве оценки сверху принимают сумму двух составляющих. Но нужно помнить, что это достаточно грубая оценка.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

12.1. Почему значение погрешности средств измерений зависит от режима их ра-

боты?

12.2.Сформулируйте условия, при которых средства измерений работают в статическом режиме.

12.3.Приведите примеры известных вам измерительных приборов, имеющих структурную схему прямого преобразования.

12.4.Приведите определение мультипликативной погрешности средств прямого преобразования.

176

12.5.При измерении постоянного напряжения 40 В магнитоэлектрическим измерительным прибором, имеющим нормированное значение шкалы 50 В и цену деления 0,5

В/ дел, была обнаружена абсолютная погрешность прибора 0,6 В. Определите абсолютное значение приращения чувствительности 2S за счет дестабилизирующих факторов, а также значение мультипликативной погрешности.

12.6.Перечислите основные причины аддитивных погрешностей средств прямого преобразования.

12.7.При каком значении коэффициента передачи средств прямого преобразования К вклад в аддитивную погрешность звеньев тем меньше, чем больше их номер?

12.8.При каких условиях средства измерения уравновешивающего преобразования могут работать с полной компенсацией?

12.9.Сравните чувствительность средств уравновешивающего преобразования с полной и неполной компенсацией. Определите условия, при которых чувствительность средств становится практически одинаковой.

12.10.Сформулируйте условия, при которых средства измерений переходят в динамический режим работы.

12.11.Какие свойства сигналов и средств измерений позволяют оценить динамические погрешности по частотным характеристикам средств?

ЛЕКЦИЯ 13. СРЕДСТВА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ И ПРЕОБРАЗО-

ВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1. МЕРЫ

Меры разделяют на эталоны, образцовые и рабочие. Образцовые меры предназначены для поверки и градуировки рабочих средств измерений. По точности воспроизведения физической величины их разделяют на три разряда, причем, наименьшая погрешность воспроизведения у меры первого разряда.

177

Рабочие меры служат для измерений. По количеству воспроизводи-

мых мер их делят на однозначные, многозначные и наборы мер.

К однозначным мерам относят измерительные катушки сопротивления, катушки индуктивности и взаимной индуктивности, измерительные конденсаторы постоянной емкости, нормальные элементы и стабилизированные источники напряжения. Рассмотрим их более подробно.

Измерительные катушки сопротивления выполняют на номинальные значения 10±nОм, где п – целое (от 10-5 до 1010) Ом. Класс точности может изменяться в пределах от 0,005 до 0,1. Обмотка катушки выполняется из манганина, имеющего малый температурный коэффициент и высокую стабильность свойств.

Катушка имеет два токовых вывода для включения в цепь и два потенциальных – для измерения сопротивления. При работе в цепи переменного тока необходимо учитывать собственную ёмкость С и индуктивность L (см. рис. 13.1). Степень реактивности катушки характеризуют постоянной времени

τ = (L / R) − RC ,

где R – сопротивление провода катушки постоянному току.

Измерительные катушки индуктивности и взаимной индуктивности выполняют из проволоки, намотанной на каркас, на номинальные значения от 10-6 до 1 Гн. Класс точности может иметь значения от 0,05 до 0,5. Верхний предел частоты, на которой можно применять измерительные катушки индуктивности, равен 100 кГц. Эквивалентная схема катушки индуктивности аналогична схеме на рис. 13.1.

Катушки взаимной индуктивности имеют две обмотки, размещенные на общем каркасе.

Измерительные конденсаторы выполняют с воздушной и слюдяной

178

изоляцией. В цепях высокого напряжения применяют газонаполненные конденсаторы. Емкость измерительных конденсаторов не превышает 104 пФ. Класс точности ограничен диапазоном от 0,005 до 1.

Нормальные элементы – специальные химические источники электрической энергии, Э.Д.С. которых известна с большей точностью. Например известно, что Э.Д.С. нормального источника при температуре 200 С равна (1,0185 1,0187) В. Поэтому класс точности нормальных элементов очень высок и лежит в пределах от 0,0002 до 0,02.

Стабилизированные источники напряжения часто применяются в ка-

честве меры напряжения.

К многозначным мерам относят измерительные генераторы, калибраторы напряжения, тока, фазового сдвига, измерительные конденсаторы переменной емкости, вариометры, магазины сопротивлений, емкости и индуктивности. Рассмотрим их более подробно.

Измерительные генераторы – это источники переменного тока и напряжения, форма которых заранее известна, а частота, амплитуда и другие параметры могут регулироваться и отсчитываться с заданной точностью. Выпускаются генераторы синусоидальных сигналов, генераторы шума, импульсных сигналов и сигналов специальной формы. Диапазон частот генераторов может находиться в пределах от 0,01 до 1010 Гц. Погрешность установки частоты ± (0,1 ÷ 3)%.

Калибраторы – это стабилизированные источники напряжения или тока, позволяющие получать на выходе ряд калиброванных (точно известных) значений сигналов. Погрешность установки достигает значений

± 5·10-3%.

Магазины сопротивлений, емкостей и индуктивностей позволяют устанавливать необходимое значение величины с помощью переключателей.

179

Магазины сопротивлений воспроизводят величины от 10-2 до 1010 Ом. Класс точности от 0,01 до 0,2.

Магазины индуктивностей имеют диапазон старшей декады от 0,001 до 10000 мГн. Число декад от 1 до 5. Класс точности от 0,02 до 1.

Магазины емкостей имеют диапазон от 10-3 до 109 пФ. Класс точности от 0,005 до 1.

2. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Разработано большое количество преобразователей,отличающихся функциональным назначением, классом обрабатываемых сигналов, принципом построения и работы (см. рис. 11.1). Чаще других применяются

масштабные и электромеханические преобразователи.

2.1. Масштабные преобразователи.

Масштабным называют измерительный преобразователь, предназначенный для изменения величины в заданное число раз. К ним относят шунты, делители напряжения, измерительные усилители, измерительные трансформаторы.

Шунты применяются для уменьшения силы тока в заданное число раз. Такая задача возникает, когда диапазон показаний амперметра меньше диапазона изменения измеряемого тока.

Шунт – это резистор, включаемый параллельно амперметру (рис. 13.2).

Если

Rш = RA /(n − 1) ,

то ток I2 в п раз меньше тока I1. Здесь RА – сопротивление амперметра; n = I1 / I2 – коэффициент шунтирования.

180

Шунты могут состоять из нескольких резисторов, или иметь несколько отводов. Это позволяет изменять коэффициент шунтирования. Размещаются шунты в корпусе прибора или снаружи. Применяются, в основном, в цепях постоянного тока в магнитоэлектрических приборах. Классы точности от 0,02 до 0,5.

Делители напряжения применяются для уменьшения напряжения в заданное число раз. В зависимости от рода тока, элементы делителя выполняют в виде чисто активного сопротивления, емкостного или индуктивного сопротивления. Серийно выпускаемые делители имеют нормированные коэффициенты деления и классы точности от 0,0005 до 0,01.

Для увеличения верхнего предела вольтметра с внутренним сопротивлением RV, последовательно с ним включают добавочный резистор Rд, причем

Класс точности добавочных резисторов изменяется от 0,01 до 1. Материал – манганин. Номинальный ток от 0,5 до 30 мА.

Измерительные усилители предназначены для расширения пределов измерения в сторону малых сигналов. По диапазону частот измерительные