8. Модель двигателя постоянного тока и пример расчета.

В этом и следующих разделах пособия будут рассмотрены примеры использования программы АС 3.1 для моделирования часто встречающихся систем электропривода. В качестве объекта моделирования в этом и следующих разделах будем рассматривать электродвигатель постоянного тока параллельного возбуждения типа П62.

Данные двигателя взяты из справочника.

Номинальная мощность, Р_н 8 кВт

Номинальная скорость, n_н 1000 об/мин

Номинальный ток, I_н 43 А

Номинальное напряжение U_н 220 В

Сопротивление якоря, R_a = (r_я+r_ДП) 0.328 Ом

Сопротивление возбуждения пар. обмотки, R_в 136 Ом

Число активных проводников якоря, N 558

Число параллельных ветвей якоря, 2а 2

Магнитный поток полюса полезный, Ф 10.7 мВб

Номинальный ток возбуждения пар. обмотки, I_вн 1.23

Максимально допустимая частота вращения, n_max 1500 об/мин

Момент инерции якоря, J_Д 0,65 кг·м²

Число полюсов, 2р 2

Коэффициент компенсации двигателя k 0,5

Так как технические данные электродвигателя приведены при температуре окружающей среды 20 °С, то необходимо пересчитать все сопротивления на рабочую температуру 80°С. Для расчета параметров использованы известные формулы. Кроме того, пусть приведенный момент инерции механизма J_мравенJ_Д, тогда суммарный момент инерцииJ= 2J_Д= 1.3 кг·м². В итоге получаем:

Сопротивление якоря R_a = 1,24·(r_я+r_ДП) = 0.4 Ом

Номинальная частота вращения ω_н = n_н∙2π/60 = 105 рад/с

Конструктивный коэффициент αФ = (U_н-I_нR_а)/ω_н = 1.93 Вс/рад

Электромеханическая постоянная Т_м = JR_а/(αФ)² = 0.14 с

Индуктивность якорной обмотки L_a = kU_н/I_нpω_н = 0,012 Гн

Электромагнитная постоянная Т_а = L_a/R_a = 0,03 с

Модель двигателя с указанием параметров представлена на рис. 8.1. Звено 4 введено для перевода угловой частоты вращения в обороты. Звено 2 приведено к виду , где.

а)

б)

Рис.8.1 a) расчетная модель ДПТ;

б) модель ДПТ в программе АС 3.1 (файл DPT1.sa).

Моделируются два последовательных режима: прямой пуск двигателя от сети постоянного тока напряжением 220 вольт на холостом ходу и последующее ступенчатое приложение номинальной нагрузки. Длительность каждого режима 1 секунды. Шаг интегрирования 0,001 с. При вводе нагрузки учитывается ее знак (вводится с минусом, т.к. направлена против направления вращения).

На рис. 8.2. представлена графическая форма вывода результатов. По результатам видно, что скорость холостого хода – 1090 об/мин, а переходные процессы не имеют колебательного характера. Из расчетов видно, что при прямом пуске (даже на холостом ходу), ток якоря на короткое время (около 0,1 с.) достигает 420 А, что почти в 10 раз превышает номинальное значение.

Рис. 8.2. Пример моделирования переходных процессов в ДПТ.

9. Моделирование двухконтурной системы тп-д.

Двухконтурные системы подчиненного регулирования широко применяют для управления скоростью ДПТ посредством изменения напряжения на якоре при постоянном потоке. Внутренний контур состоит из регулятора тока якоря, тиристорного выпрямителя, якорной цепи и датчика тока. Внешний контур, в зависимости от требований к приводу, к жесткости характеристик, – может быть реализован одним из трех вариантов: с обратной связью по частоте вращения (по скорости), с обратной связью по ЭДС двигателя и с обратной связью по напряжению.

Структурная схема системы с обратной связью по скорости и модель системы в программе АС 3.1 представлена на рис. 9.1.

Рис.9.1 Пример моделирования двухконтурной системы с обратной связью по скорости.

Для расчета коэффициентов передачи и постоянных времени звеньев модели использованы справочные данные двигателя и преобразователя. Получены следующие параметры модели (примем R_тп=0.8R_a; L_тп=L_a):

Суммарное сопротивление якорной цепи R_э = R_а+R_ТП = 1,8R_а = 0.72 Ом

Суммарная индуктивность L_э = L_а+L_ТП = 1,6L_а = 0,024 Гн

Электромагнитная постоянная Т_э = L_э/R_э = 0,033 с

Электромеханическая постоянная Т_м = JR_э/(αФ)² = 0,25 с

Коэффициент тирист. преобразователя k_ТП = 28

Постоянная преобразователя Т_ТП = 0,01 с

Коэффициент обратной связи по току k_Т = U_у/2,5I_н = 0,093

Коэффициент обратной связи по скорости k_с = U_у/ω_max = 0,063

Максимальная частота вращения ω_max = n_max·2π/60 = 157 с^-1

Постоянная времени в канале ОС по скорости Т_ДС = 0,03 с

Для расчета коэффициента преобразователя использовано соотношение:

.

Максимальное напряжение тиристорного преобразователя U_Впринято равным 280 В, а максимальное напряжение регулятора токаU_у– 10 В. Постоянная преобразователя принята равной 0,01 с. (Здесь и далее унифицированный уровень напряжения принят равным 10 В; на этом уровне ограничены задающие напряжения и выходные напряжения датчиков и регуляторов. В действительности уровень ограничения напряжения для различных элементов системы может быть разным, что должно учитываться при расчетах параметров модели и вводе ограничений.

Будем считать обратную связь по току безынерционной, т.е. Т_ДТ=0. Коэффициент обратной связи по току рассчитан по формуле:

.

Максимальная скорость вращения двигателя принята равной

1500 об/мин. Соответственно . Тогда коэффициент обратной связи по частоте вращенияk_с будет равен:

.

Постоянная времени фильтра в канале обратной связи по скорости Т_ДС принята равной 0,03 с.

При использовании ПИ-регулятора тока с передаточной функцией и настройке контура на оптимум по модулю, параметры регулятора тока будут следующими:

Т_РТ = Т_э = 0,033 с.

здесь В₀ = 2Т_ТП = 0,02 с.

Таким образом, регулятор тока будет следующим:

Коэффициент пропорционального регулятора скорости при настройке контура частоты вращения на оптимум по модулю можно рассчитать по формуле:

здесь B_ос = 2(2Т_ТП+Т_ДС) = 2(0,02 + 0,03) = 0,1 с.

Таким образом, рассмотрены все звенья модели, представленной на рис.9.1 (файл OSS1.sa и макрос mc_pirt1.sa).

Моделировались два последовательных режима: отработка задающего напряжения U_З = 7 В на холостом ходу в течение 2 секунд и последующее ступенчатое приложение нагрузки -43 А. Длительность второго режима 1 с. Расчет проводился с шагом интегрирования 0,001 с.

Результат, выведенный на график, представлен на рис.9.2. Согласно графику, статическая просадка скорости при приложении нагрузки составила примерно 60 об/мин.

Рис. 9.2. Результаты моделирования двухконтурной системы с обратной связью по скорости с П-регулятором скорости.

Второй вариант расчета проводился для двухкратноинтегрирую­щей системы с ПИ-регулятором скорости и фильтром на входе регулятора. Коэффициент регулятора остается неизменным и равным 9.9. Постоянная регулятора при настройке контура на симметричный оптимум рассчитана по формуле:

Т_РС = 4Т_µс = 0,14 c.,

где с.

В канал задания введен фильтр с такой же постоянной времени. Контур регулирования тока якоря не изменялся.

Результаты представлены на рис. 9.3. Основное отличие переходных процессов заключается в том, что задание отрабатывается с перерегулированием 4%, а скорость привода после приложения нагрузки восстанавливается, причем за короткое время (примерно 0,5 – 1 секунды). Система с П-регулятором скорости имеет более высокое быстродействие, чем система с ПИ-регулятором (OSS1_PI.sa с макросом mc_pirs1.sa).

Рис. 9.3. Результаты моделирования двухконтурной системы с обратной связью по скорости с ПИ-регулятором скорости.