Вариант1 Задача 1

В результаті обстеження малих промислових підприємств регіону отримано такі дані про виручку від реалізації продукції (послуг):

№ підприєм- ства	Виручка, тис. грн.	№ підприєм- ства	Виручка, тис. грн.	№ підприєм- ства	Виручка, тис. грн.	№ підприєм- ства	Виручка, тис. грн.
1	202	8	565	14	570	20	524
2	315	9	340	15	384	21	600
3	370	10	284	16	478	22	462
4	228	11	440	17	245	23	350
5	490	12	356	18	329	24	381
6	364	13	452	19	440	25	342
7	200

1. Згрупуйте підприємства за обсягом виручки, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Визначте частку кожної з груп в загальній кількості обстежених підприємств, результати подайте в табличній формі та проаналізуйте структуру цих підприємств щодо виручки від реалізації.

2. За даними ряду розподілу, побудованому в п.1, визначте характеристики центру розподілу (середню, моду, медіану), а також середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.

Розв'язок:

1. Визначення довжини рівного інервалу: , де m – кількість груп

m = 4; x _max = 600; x _min = 200.

Таким чином маємо наступні інтервали:

200 - 200+100 -> 200 – 300

300 - 300+100 -> 300 – 400

400 - 400+100 -> 400 – 500

500 - 500+100 -> 500 – 600

Розподіл малих промислових підприємств регіону за виручкою від реалізації продукції (послуг).

Виручка, тис. грн.	Кількість підприємств	Частка групи у % в загальній кількості обстежених підприємств
200 – 300	5	20,00
300 – 400	10	40,00
400 – 500	6	24,00
500 - 600	4	16,00
Разом	25	100,00

2. Визначення середньої величини: , m – кількість груп, i – номер групи

Виручка, тис. грн. xj	Кількість підприємств, fj	Середини інтервалів x'j	xjfj
200 – 300	5	250	1250
300 – 400	10	350	3500
400 – 500	6	450	2700
500 - 600	4	550	2200
Разом	25	х	9650

тис. грн.

Визначення моди: , де

x₀ – нижня межа модального інтервалу;

h – довжина модального інтервалу;

f_mo – частота модального інтервалу;

f_mo-1 – частота передмодального інтервалу;

f_mo+1 – частота післямодального інтервалу.

Визначення медіани: , де

x₀ – нижня межа медіанного інтервалу;

h – довжина медіанного інтервалу;

S_me-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу;

f_me – частота медіанного інтервалу.

Виручка, тис. грн. xj	Кількість підприємств, fj	Кумулятивна частота Sf
200 – 300	5	5
300 – 400	10	15
400 – 500	6	21
500 - 600	4	25
Разом	25	х

N = 25/2 = 12,5

За умови нормального розподілу: M_o = M_e =

Розподіл можна вважати таким, що наближається до нормального, якщо:

355,56375386

Визначення середньоквадратичного відхилення: , де

– дисперсія або середній квадрат відхилення

тис. грн.

Виручка, тис. грн. xj	Кількість підприємств, fj	Середини інтервалів xj	(xj - )2fj
200 – 300	5	250	(250-386)2*5=92480
300 – 400	10	350	(350-386)2*10=12960
400 – 500	6	450	(450-386)2*6=24576
500 - 600	4	550	(550-386)2*4=107584
Разом	25	х	237600

Визначення квадратичного коефіцієнту варіації: 100

Висновок: