Задание 2. Вычислительная погрешность
Вычислить и определить погрешности результата методом систематического учета погрешностей (таблица 1).
Вычислить и определить погрешности результата методом границ (таблица 2).
Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр (таблица 3).
Образец выполнения задания
1) где
2) где
3) где
Находим m2=x1=800.89, n3=x2=413.49,
Далее, имеем по формуле (1)
Таким образом, X=4.02*1050.03*105. Однако в записи числа должны остаться только значащие цифры, а цифра 2 не является верной. Следовательно, окончательно имеем X=(4,00.03)105.
Ответ:
Имеем НГn=3.0567-0.0001=3.0566; ВГn=3.0567+0.0001=3.0568;
НГm=5.76-0.02=5.64; ВГm=5.76+0.02=5.78.
Последовательно находим нижнюю и верхнюю границы всех математических операций:
НГn-1=НГn-1=2,0566; ВГn-1=ВГn-1=2.0568;
НГn+m=НГn+НГm=8.6966; ВГn+m=ВГn+ВГm=8.8368;
НГn-m=НГn-ВГm=-2,7234; ВГn-m=ВГn-НГm=-2,5832;
НГ(n-1)(m+n)=НГn-1НГn+m=17,88542756; ВГ(n-1)(m+n)=ВГn-1ВГn+m=18,17553024;
Результаты удобно свести в таблицу:
|
n |
m |
n-1 |
n+m |
n-m |
(n-m)2 |
(n-1)(n+m) |
N |
НГ |
3.0566 |
5.64 |
2,0566 |
8.6966 |
-2,7234 |
6.673 |
17,885 |
2.408 |
ВГ |
3.0568 |
5.78 |
2.0568 |
8.8368 |
-2,5832 |
7.417 |
18,176 |
2.724 |
Абсолютная погрешность
.
Среднее значение .
Цифры 5,6,6 в записи среднего значения не являются верными, следовательно, результат можно записать в виде N = 30.2.
Ответ: N≈3(±0.2); dN=6.7%
Согласно правилу подсчета цифр находим:
h/3=3.9333 (сомнительные цифры выделены);
R-h/3=19,7367, h2=139,24, πh2=437,44, V=8633,58,63 103.
Ответ: V≈8,63*103, абсолютная погрешность V=0,01 103.
Индивидуальные задания
Таблица 1
Вариант |
|
|
|
1 |
a |
3,85(±0,01) | |
b |
2,0435(±0,0004) | ||
c |
962,6(±0,1) | ||
2 |
a |
228,6(±0,06) | |
b |
86,4(±0,02) | ||
c |
68,7(±0,05) | ||
3 |
a |
3,845(±0,004) | |
b |
16,2(±0,05) | ||
c |
10,8(±0,1) | ||
4 |
a |
3,456(±0,002) | |
b |
0,642(±0,0005) | ||
c |
7,12(±0,004) | ||
5 |
a |
0,643(±0,0005) | |
b |
2,17(±0,002) | ||
c |
5.843(±0,001) | ||
6 |
a |
0,3575(±0,0002) | |
b |
2,63(±0,01) | ||
c |
0,854(±0,0005) | ||
7 |
π |
3,14 | |
D |
54(±0,5) | ||
d |
8,235(±0,001) | ||
8 |
m |
1,6531(±0,0003) | |
n |
3,78(±0,002) | ||
c |
0,158(±0,0005) | ||
9 |
c |
0,7568(±0,0002) | |
d |
21,7(±0,02) | ||
b |
2,65(±0,01) | ||
10 |
Q |
54,8(±0,02) | |
e |
2,45(±0,01) | ||
E |
0,863(±0,004) | ||
11 |
a |
4,16(±0,005) | |
b |
12,163(±0,002) | ||
c |
55,18(±0,01) | ||
12 |
a |
315,6(±0,05) | |
b |
72,5(±0,03) | ||
c |
53,8(±0,04) | ||
13 |
a |
4,632(±0,003) | |
b |
23,3(±0,04) | ||
c |
11,3(±0,06) | ||
14 |
a |
1,245(±0,001) | |
b |
0,121(±0,0002) | ||
c |
2,34(±0,003) | ||
15 |
a |
0.142(±0.0003) | |
b |
1.17(±0.002) | ||
c |
3.727(±0.001) | ||
16 |
a |
0,1756(±0,0001) | |
b |
3,71(±0,03) | ||
c |
0,285(±0,0002) | ||
17 |
π |
3,14 | |
D |
72(±0,3) | ||
d |
3,274(±0,002) | ||
18 |
m |
2,348(±0,002) | |
n |
4,37(±0,004) | ||
c |
0,235(±0,0003) | ||
19 |
c |
0,8345(±0,0004) | |
d |
13,8(±0,03) | ||
b |
1,84(±0,006) | ||
20 |
Q |
38,5(±0,01) | |
e |
3,35(±0,02) | ||
E |
0,734(±0,001) | ||
21 |
a |
7,27(±0,01) | |
b |
5,205(±0,002) | ||
c |
87,32(±0,03) | ||
22 |
a |
186,7(±0,04) | |
b |
66,6(±0,02) | ||
c |
72,3(±0,03) | ||
23 |
a |
7,312(±0,004) | |
b |
18,4(±0,03) | ||
c |
20,2(±0,08) | ||
24 |
a |
0,327(±0,005) | |
b |
3,147(±0,0001) | ||
c |
1,78(±0,001) | ||
25 |
a |
0.258(±0.0002) | |
b |
3.45(±0.001) | ||
c |
7.221(±0.003) | ||
26 |
a |
0,2731(±0,0003) | |
b |
5,12(±0,02) | ||
c |
0,374(±0,0001) | ||
27 |
π |
3,14 | |
D |
31(±0,01) | ||
d |
7,345(±0,001) | ||
28 |
m |
3,804(±0,003) | |
n |
4,05(±0,003) | ||
c |
0,318(±0,0002) | ||
29 |
c |
0,6384(±0,0002) | |
d |
32,7(±0,04) | ||
b |
4,88(±0,03) | ||
30 |
Q |
17,3(±0,03) | |
e |
5,73(±0,01) | ||
E |
0,956(±0,004) |
Таблица 2
Вариант |
|
|
|
1 |
a |
4,3(±0,05) | |
b |
17,21(±0,02) | ||
c |
8,2(±0,05) | ||
m |
12,417(±0,003) | ||
n |
8,37(±0,005) | ||
2 |
a |
13,5(±0,02) | |
b |
3,7(±0,02) | ||
m |
4,22(±0,004) | ||
c |
34,5(±0,02) | ||
d |
23,725(±0,005) | ||
3 |
a |
2,754(±0,001) | |
b |
11,7(±0,04) | ||
m |
0,56(±0,005) | ||
c |
10,536(±0,002) | ||
d |
6,32(±0,008) | ||
4 |
a |
23,16(±0,02) | |
b |
8,23(±0,005) | ||
c |
145,5(±0,08) | ||
d |
28,6(±0,1) | ||
m |
0,28(±0,006) | ||
5 |
a |
27.16(±0.006) | |
b |
5.03(±0.01) | ||
c |
3.6(±0.02) | ||
m |
12.375(±0.004) | ||
n |
86,2(±0,05) | ||
6 |
a |
16,342(±0,001) | |
b |
2,5(±0,03) | ||
c |
38,17(±0,002) | ||
d |
9,14(±0,005) | ||
m |
3,6(±0,04) | ||
7 |
D |
36,5(±0,1) | |
d |
26,35(±0,005) | ||
π |
3,14 | ||
8 |
a |
9,542(±0,001) | |
b |
3,128(±0,002) | ||
m |
2,8(±0,03) | ||
c |
0,172(±0,001) | ||
d |
5,4(±0,02) | ||
9 |
a |
10,82(±0,03) | |
b |
2,786(±0,0006) | ||
m |
0,28(±0,006) | ||
n |
14,7(±0,06) | ||
10 |
n |
2,0435(±0,0001) | |
x |
4,2(±0,05) | ||
y |
0,82(±0,01) | ||
11 |
a |
5,2(±0,04) | |
b |
15,32(±0,01) | ||
c |
7,5(±0,05) | ||
m |
21,823(±0,002) | ||
n |
7,56(±0,003) | ||
12 |
a |
18,5(±0,03) | |
b |
5,6(±0,02) | ||
m |
3,42(±0,003) | ||
c |
26,3(±0,01) | ||
d |
14,782(±0,006) | ||
13 |
a |
3,236(±0,002) | |
b |
15,8(±0,03) | ||
m |
0,64(±0,004) | ||
c |
12,415(±0,003) | ||
d |
7,18(±0,006) | ||
14 |
a |
17,41(±0,01) | |
b |
1,27(±0,002) | ||
c |
342,3(±0,04) | ||
d |
11,7(±0,1) | ||
m |
0,71(±0,003) | ||
15 |
a |
15.71(±0.005) | |
b |
3.28(±0.02) | ||
c |
7.2(±0.01) | ||
m |
13.752(±0.001) | ||
n |
33.7(±0.03) | ||
16 |
a |
12,751(±0,001) | |
b |
3,7(±0,02) | ||
c |
23,76(±0,003) | ||
d |
8,12(±0,004) | ||
m |
1,7(±0,01) | ||
17 |
D |
41,4(±0,2) | |
d |
31,75(±0,003) | ||
π |
3,14 | ||
18 |
a |
8,357(±0,003) | |
b |
2,48(±0,004) | ||
m |
3,17(±0,01) | ||
c |
1,315(±0,0004) | ||
d |
2,4(±0,02) | ||
19 |
a |
9,37(±0,004) | |
b |
3,108(±0,0003) | ||
m |
0,46(±0,002) | ||
n |
15,2(±0,04) | ||
20 |
n |
1,1753(±0,0002) | |
x |
5,8(±0,01) | ||
y |
0,65(±0,02) | ||
21 |
a |
2,13(±0,01) | |
b |
22,16(±0,03) | ||
c |
6,3(±0,04) | ||
m |
16,825(±0,004) | ||
n |
8,13(±0,002) | ||
22 |
a |
11,8(±0,02) | |
b |
7,4(±0,03) | ||
m |
5,82(±0,005) | ||
c |
26,7(±0,03) | ||
d |
11,234(±0,004) | ||
23 |
a |
4,523(±0,003) | |
b |
10,8(±0,02) | ||
m |
0,85(±0,003) | ||
c |
9,318(±0,002) | ||
d |
4,17(±0,004) | ||
24 |
a |
32,37(±0,03) | |
b |
2,35(±0,001) | ||
c |
128,7(±0,02) | ||
d |
27,3(±0,04) | ||
m |
0,93(±0,001) | ||
25 |
a |
12.31(±0.004) | |
b |
1.73(±0.03) | ||
c |
3.7(±0.02) | ||
m |
17.428(±0.003) | ||
n |
41.7(±0.01) | ||
26 |
a |
31,456(±0,002) | |
b |
7,3(±0,01) | ||
c |
33,28(±0,003) | ||
d |
6,71(±0,001) | ||
m |
5,8(±0,02) | ||
27 |
D |
52,6(±0,01) | |
d |
48,39(±0,001) | ||
π |
3,14 | ||
28 |
a |
4,218(±0,001) | |
b |
1,57(±0,006) | ||
m |
2,32(±0,02) | ||
c |
2,418(±0,004) | ||
d |
1,8(±0,01) | ||
29 |
a |
11,45(±0,01) | |
b |
4,431(±0,002) | ||
m |
0,75(±0,003) | ||
n |
16,7(±0,05) | ||
30 |
n |
4,5681(±0,0001) | |
x |
6,3(±0,02) | ||
y |
0,42(±0,03) |
Таблица 3
Вариант |
|
|
|
1 |
a |
1,141 | |
b |
3,156 | ||
h |
1,14 | ||
2 |
a |
8,53 | |
b |
6,271 | ||
h |
12,48 | ||
3 |
a |
0,562 | |
b |
0,2518 | ||
h |
0,68 | ||
4 |
a |
8,51 | |
A |
23,42 | ||
S |
45,8 | ||
h |
3,81 | ||
5 |
h |
21,1 | |
a |
22,08 | ||
b |
31,11 | ||
6 |
a |
2,456 | |
h |
1,76 | ||
7 |
с |
2,435 | |
β |
0,15 | ||
γ |
1,27 | ||
8 |
h |
84,2 | |
D |
28,3 | ||
d |
42,08 | ||
9 |
, где |
a |
46,3 |
b |
29,72 | ||
c |
37,654 | ||
10 |
α |
5,27 | |
β |
0,0562 | ||
a |
158,35 | ||
b |
61,21 | ||
11 |
a |
2,234 | |
b |
4,518 | ||
h |
4,48 | ||
12 |
a |
6,44 | |
b |
5,323 | ||
h |
15,44 | ||
13 |
a |
0,834 | |
b |
0,3523 | ||
h |
0,74 | ||
14 |
a |
5,71 | |
A |
32,17 | ||
S |
51,7 | ||
h |
2,42 | ||
15 |
h |
17,8 | |
a |
32,47 | ||
b |
11,42 | ||
16 |
a |
7,751 | |
h |
3,35 | ||
17 |
с |
7,834 | |
β |
0,21 | ||
γ |
3,71 | ||
18 |
h |
76 | |
D |
17,2 | ||
d |
9,344 | ||
19 |
, где |
a |
10,5 |
b |
34,18 | ||
c |
27,327 | ||
20 |
α |
7,31 | |
β |
0,0761 | ||
a |
234,36 | ||
b |
81,26 | ||
21 |
a |
5,813 | |
b |
1,315 | ||
h |
2,56 | ||
22 |
a |
9,05 | |
b |
3,244 | ||
h |
20,18 | ||
23 |
a |
0,445 | |
b |
0,4834 | ||
h |
0,87 | ||
24 |
a |
7,28 | |
A |
11,71 | ||
S |
21,8 | ||
h |
5,31 | ||
25 |
h |
32,5 | |
a |
27,51 | ||
b |
21,78 | ||
26 |
a |
5,441 | |
h |
6,17 | ||
27 |
с |
4,539 | |
β |
0,34 | ||
γ |
5,93 | ||
28 |
h |
45 | |
D |
48,3 | ||
d |
32,14 | ||
29 |
, где |
a |
2,48 |
b |
5,344 | ||
c |
6,0218 | ||
30 |
α |
3,28 | |
β |
0,0545 | ||
a |
341,17 | ||
b |
52,34 |