Описание экспериментальной установки

Коэффициент трения качения определяется в данной работе методом наклонного маятника по уменьшению амплитуды качания шара на наклонной плоскости.

Качания шара являются затухающими вследствие действия силы трения качения. Закон убывания амплитуды определяется силой, вызывающей затухание. Сила трения качения в широких пределах не зависит от скорости, поэтому можно считать, что амплитуда убывает по арифметической прогрессии. Рабочую формулу для определения выводят на основе закона сохранения энергии: уменьшение энергии маятникаEравно работе, расходуемой на преодоление силы трения каченияA(если пренебречь другими потерями энергии).

Пусть E₀ иE– потенциальные энергии маятника в крайних положениях, отстоящих друг от друга наnпростых колебаний,h₀иh_n– высоты центра масс в соответствующих положениях относительно положения равновесия. Тогда ₀ –E_n =mg(h₀ – h_n). Как видно из рисунка,

h₀ –h_n = (lcos_n –lcos₀)sin, где₀ и_n– углы отклонения маятника от равновесия в соответствующих положениях;– угол наклона плоскости колебаний. Отсюда убыль энергии:

.

Работа силы трения равна произведению силы на путь, пройденный телом за n простых колебаний: A = F_nS.

Путь S равен сумме всех амплитуд n колебаний. Для удобства расчета возьмём нечётное число простых колебаний (начальное и конечное положение маятника будут по разные стороны от положения равновесия):

S = a₀ + 2a₁ +…+ 2a_n-1 + 2a_n = n(a₀ + a_n).

Выразив амплитуду через длину маятника lи соответствующий угол отклонения от положения равновесия, получим:

S=nl(₀ +_n).

Тогда работа по преодолению сил трения

A = F_трnl(₀ +_n).

Так как N=mgcos, то

A= ₀+_n).

Применив закон сохранения энергии (E=A) и решив полученное уравнение относительно, получим:

=Rtg

где ₀и_nв знаменателе выражены в радианах. По шкале они отсчитываются в градусах, поэтому в рабочую формулу целесообразно ввести переводный коэффициент. Кроме того, обычно измеряют диаметр колеблющегося шараD, а не радиус. С учётом этих обстоятельств получаем рабочую формулу для определения коэффициента трения качения в следующем виде:

= 28,6tg.

Конструкция установки позволяет изменять угол наклона плоскости колебаний в пределах 0– 90.

Измерения и обработка результатов

1. Установите маятник вертикально. Для этого сначала наклоните плоскость так, чтобы шар отделился от нее, а затем медленно приведите шар в соприкосновение с плоскостью. При помощи винтов зафиксируйте плоскость, нить маятника должна быть против нулевого штриха шкалы.

2. Отклоните плоскость на 10– 40от вертикального положения и запишите угол наклона.

3. При выбранном наклоне плоскости отведите маятник от положения равновесия на 5⁰– 10⁰по шкале (₀) и без толчка отпустите. Измерьте угол отклонения_nмаятника после нечётного числаnпростых колебаний (n> 20). С помощью штангенциркуля измерьте диаметр шарикаD.

4. Проделайте опыт не менее трёх раз при заданном наклоне плоскости и рассчитайте .

5. Повторите п.2–4 для других углов наклона плоскости .

6. Определите погрешность измерения .

Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

	0	n		

…………………………………………………………………………………..