5.Релятивиская динамика. Связь массы и энергии.

Элементы релятивисткой динамики [это всё что есть, касаемо Релятивистской динамики, больше в нете нет ничего ] Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Это значит, что все уравнения, описывающие законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. К моменту создания СТО теория, удовлетворяющая этому условию, уже существовала – это электродинамика Максвелла. Однако уравнения классической механики Ньютона оказались неинвариантными относительно преобразований Лоренца, и поэтому СТО потребовала пересмотра и уточнения законов механики.

В основу такого пересмотра Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Для того, чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех инерциальных системах отсчета, оказалось необходимым изменить определение импульса тела. Вместо классического импульса в СТО релятивистский импульс тела с массой m, движущегося со скоростью записывается в виде

Эквивалентность массы и энергии — физическая концепция, согласно которой масса тела является мерой энергии, заключённой в нём. Масса тела равна полной внутренней энергии тела, делённой на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме: где E — полная внутренняя энергия тела, m — его масса, c — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.Под энергией и массой выше подразумеваться или энергия и масса покоя покоящегося тела (E0 = m0c2 — изначальный смысл формулы Эйнштейна) или энергия и релятивистская масса движущегося тела (E = mrelc2). Термин «релятивистская масса» в современной физике считается не слишком удачным и практически не употребляется: когда говорят о массе, имеют ввиду массу покоя, а для движущихся частиц используют термин «энергия».

В специальной теории относительности (СТО), выводятся формулы, связывающие энергию тела E, его скорость v, импульс p и массу m (c означает скорость света в вакууме): Подставим во вторую формулу скорость v = 0, тогда очевидно: p = 0, теперь при таком рассмотрении из первого выражения нетрудно получить: Это и есть знаменитая формула связи массы и энергии, такую энергию обычно называют энергией покоя и обозначают как E0.

Эта формула предполагает, что, если тело имеет массу, оно обладает определённым количеством энергии — «энергией покоя». Даже если оно покоится и не обладает ни потенциальной энергией какого-либо типа, ни кинетической энергией, ни какой-либо другой, оно всё равно обладает некой энергией — энергией покоя.

6.Механика в жидкостях и газов.Неразрывные структуры(кажись это слово). Уравнение Бернули.Формула Тричели.

Бернулли уравнение, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Бернулли уравнение (гидродинамики) было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности r, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Бернулли уравнение (гидродинамики) имеет вид: v2/2 + plr + gh = const, где g - ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на r, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена - его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть - давлением p. Бернулли уравнение (гидродинамики) в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури). Из Бернулли уравнение (гидродинамики) вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из Бернулли уравнение (гидродинамики) следует: v2/2g = h или т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h. Если равномерный поток жидкости, скорость которого v0 и давление p0, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор - замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Бернулли уравнение (гидродинамики) следует, что давление в критической точке p1 = p0 + rv20/2. Приращение давления в этой точке, равное p1 - p0 = rv20/2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Бернулли уравнение (гидродинамики) к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление. Бернулли уравнение (гидродинамики) имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.

Торричелли формула, формула для скорости истечения жидкости из отверстия в открытом сосуде: , где h — высота уровня жидкости, отсчитываемая от центра отверстия, g — ускорение силы тяжести. Впервые установлена Э. Торричелли в 1641. Из Торричелли формула следует, что скорость истечения жидкости из отверстия одинакова для всех жидкостей и зависит лишь от высоты, с которой жидкость опустилась, то есть равна скорости свободного падения тела с той же высоты. Действительная же скорость истечения несколько отличается от скорости, определяемой Торричелли формула: она зависит от формы и размера отверстия, от вязкости жидкости и от величины расхода. Для учёта этих обстоятельств в Торричелли формула вводят поправочный множитель j, меньший единицы; тогда формула приобретает вид: . j называется коэффициентом скорости при истечении жидкости из отверстия; для малого круглого при больших Рейнольдса числах он равен 0,94—0,99. Значения j для отверстий др. форм и размеров приводятся в гидравлических справочниках.