Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вища Математика для Економістів

.pdf

Скачиваний:

572

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

5.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 5510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3x1 4x2 2x3 x4 3x5 0

9x2

7x3

4x4

7x5 0

16.

11x

x 4x

3х1 2х2 х3 х4 2х5 0

х2 2х4 3х5

х1

17.

2х1 3х2 х3

3х4 х5 0

4х3

3х4 4х5 0

2х1 х2

х1

х2

3х3 2х4 х5 0

Розкласти вектор с

за векторами а

і b .

18.а =(4;–2), b =(3;5), с =(1;–7).

19.а =(5;4), b =(–3;0), с =(19;8).

20.а =(–6;2), b =(4;7), с =(9;–3).

21.а =(2;–3), b =(–1;2), с =(4;–5).

			1			3			0

22.	Перевірити, що	вектори а1 = 2		; а2	= 1 ;			а3 =		1
							1			1
			0				1			1
							1
утворюють	базис, та знайти	координати вектора						у цьому
утворюють	базис, та знайти	координати вектора			b = 1			у цьому

							1

базисі.

23. З’ясувати, буде система векторів лінійно залежною чи незалежною:

a1 (4, 5,2,6) a2 (2, 2,1,3) a3 (6, 3,3,9) a4 (4, 1,5,6)

24. Знайти всі значення , при яких вектор b лінійно виражається через вектори a1, a2 :

a1 (3, 4, 2) a 2 (6, 8, 7 )

b(9,12, )

25.Знайти всі значення , при яких вектор b лінійно виражається через вектори a1, a2, a3 :

a1 (3,2,6) a2 (7,3,9) a3 (5,1,3)

b( ,2,5)

26.Знайти всі значення , при яких вектор b лінійно виражається через вектори a1, a2, a3 :

a1 (3,2,5) a2 (2,4,7) a3 (5,6, )

b(1,3,5)

27.Показати, що вектори утворюють базис:

			3				1				2						4

		1					3			4							2
		1					3			4				; a4			2
	a1		2	; a2					; a3		3			; a4					1
			2					4			3								1
			4					2			1								3
			4					2			1								3
															4						3			3
28.	Перевірити,				що				вектори																		є
28.	Перевірити,				що				вектори			а1 3 ;а 2								4 ;а3			3				є

															3						2			1
									1

базисом. Розкласти вектор b 2 за цим базисом.

									4
																1						3			0

29.	Перевірити,					що			вектори					а1			2						;а3			1
29.	Перевірити,					що			вектори					а1			2	;а2				1	;а3			1
																	0									1
																	0					1				1
										5

утворюють базис. Розкласти вектор x											2		за цим базисом.
утворюють базис. Розкласти вектор x											2		за цим базисом.
											0
											0

30.Перевірити, що вектори


		5			1			0		6

	1			5			6			0
а1	1			5			6			0
а1		0	;а2		6	;а3		5	;а 4		1
		0			6			5			1
		6			0						5
		6			0			1			5

	55

	47
утворюють базис. Знайти координати b	47		в цьому базисі.
утворюють базис. Знайти координати b		7	в цьому базисі.
		7
		7
		7

31.		Перевірити,													що	вектори
		1			0		2							1

	0			1			3						3
а1	0			1			3				4		3		утворюють	базис. Знайти
а1		0	;а 2		0	;а3		0	;а		4			0	утворюють	базис. Знайти
		0			0			0						0
		0			0			2						2
		0			0			2						2
									23

									8
координати вектора b									8			у цьому базисі.
координати вектора b										24		у цьому базисі.
										24
										44
										44

32.Перевірити, чи є вектори лінійно незалежними:

					3			3			6			3

				4			5			8			5
		а1		4			5			8			5
		а1			1	;а 2		3	;а 3		1	;а 4		3
					1			3			1			3
					2			5			5			7
					2			5			5			7
Знайти власні вектори та власні значення матриці.
33.	1		2									35.			2		2
33.	А=											35.			А=		.
																8
	2		4													8	2
	3	0		0												1 2 2
34.			5									36.					0
34.	А= 1		5	0								36.			А = 1		0	3 .
		4															3
	2	4		1												1	3	0

Варіанти індивідуальних завдань

Завдання 1. Знайти фундаментальну систему розв’язків та загальний розв’язок однорідної СЛР.

3x1 x2 8x3 2x4 x5 0,

1.2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0,

x1 11x2 12x3 34x4 5x5 0.

x1 x2 10x3 x4 x5 0,

3.5x1 x2 8x3 2x4 2x5 0,

3x1 3x2 12x3 4x4 4x5 0.

2x1 x2 2x3 x4 x5 0, 5. x1 10x2 3x3 2x4 x5 0,

4x1 19x2 4x3 5x4 x5 0.

12x1 x2 7x3 11x4 x5 0,

24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,

x1 x2 x3 x4 x5 0.2x1 x2 3x3 x4 x5 0,

9.x1 5x2 x3 x4 2x5 0,x1 16x2 6x3 4x4 7x5 0.

8x1 x2 x3 x4 2x5 0,

11.3x1 3x2 2x3 x4 3x5 0,5x1 4x2 3x3 2x4 5x5 0.

7x1 14x2 3x3 x4 x5 0,

13.x1 2x2 x3 3x4 7x5 0,

5x1 10x2 x3 5x4 13x5 0.

x1 x2 x3 x4 x5 0,

15.2x1 x2 2x3 x4 2x5 0,x1 2x2 5x3 2x4 x5 0.

7x1 2x2 x3 2x4 2x5 0,

2. x1 3x2 x3 x4 x5 0,2x1 5x2 2x3 x4 x5 0.

6x1 9x2 21x3 3x4 12x5 0,

4x1 6x2 14x3 2x4 8x5 0,

2x1 3x2 7x3 x4 4x5 0.

5x1 2x2 3x3 4x4 x5 0, 6. x1 4x2 3x3 2x4 5x5 0,

6x1 2x2 2x4 6x5 0.x1 2x2 x3 4x4 x5 0,

8.2x1 x2 3x3 x4 5x5 0,x1 3x2 x3 6x4 x5 0.


	3		x		5		x					5		x			x					0,
	2		x		4		x							x			x					0,
	2			1	4			2	7							3				4
	3				1					2									2
10.	3		x1		1	x2				2			x3						2		x		4	0,
10.			x1		2	x2							x3								x		4	0,
5					2				7									5
	1	x			1	x					2				x					2				x		0.
		x		1		x		2							x		3							x	4	0.
	5			1	6			2	21								3	15							4
	5				6				21									15

x1 3x2 x3 12x4 x5 0,

12. 2x1 2x2 x3 10x4 x5 0,3x1 x2 2x4 0.

x1 2x2 3x3 x4 x5 0,

14.2x1 2x2 5x3 3x4 x5 0,3x1 2x2 3x3 2x4 x5 0.

2x1 x2 3x3 x4 x5 0,

16.3x1 x2 2x3 x4 2x5 0,x1 2x2 5x3 2x4 3x5 0.

x1 2x2 3x3 10x4 x5 0,

17. x1 2x2 3x3 10x4 x5 0,x1 6x2 9x3 30x4 3x5 0.

19.

2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0,

x1 11x2 12x3 34x4 5x5 0,

x1 5x2 2x3 16x4 3x5 0.x1 3x2 5x3 9x4 x5 0,

21.2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0,x1 5x2 2x3 16x4 3x5 0.

3x1 2x2 2x3 x4 4x5 0, 23. 7x1 5x2 3x3 2x4 x5 0,x1 x2 x3 7x5 0.

3x1 5x2 2x3 4x4 0,

25.7x1 4x2 x3 3x4 0,5x1 7x2 4x3 6x4 0.

x1 2x2 3x3 2x4 x5 0,

27.x1 2x2 7x3 4x4 x5 0,x1 2x2 11x3 6x4 x5 0.

3x1 2x2 4x3 x4 2x5 0,

29. 3x1 2x2 2x3 x4 0,3x1 2x2 16x3 x4 6x5 0.

2x1 x2 x3 7x4 5x5 0,

18. x1 2x2 3x3 5x4 7x5 0,3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0.

20.

3x1 x2 8x3 2x4 x5 0,

x1 11x2 12x3 34x4 5x5 0,

x1 5x2 2x3 16x4 3x5 0.5x1 2x2 x3 3x4 4x5 0,

22.3x1 x2 2x3 3x4 5x5 0,6x1 3x2 2x3 4x4 7x5 0.

6x1 3x2 2x3 4x4 7x5 0,

24.7x1 4x2 3x3 2x4 4x5 0,x1 x2 x3 2x4 3x5 0.

x1 x2 3x3 2x4 3x5 0,

26.2x1 2x2 4x3 x4 3x5 0,x1 x2 5x3 5x4 6x5 0.

6x1 3x2 2x3 3x4 4x5 0,

28.4x1 2x2 x3 2x4 3x5 0,2x1 x2 x3 x4 x5 0.

x1 x2 x3 2x4 x5 0,

30. x1 2x2		3x3 x4 x5	0,
	x2	2x3 3x4	0.
2x1


Завдання 2. Розкласти вектор x по векторах p,												q,		r .
1.	x 2, 4,		7 ,	p 0, 1,			2 ,	q 1,		0, 1 ,		r 1,			2, 4 .
2.	x 6,	12,	1 ,		p 1, 3,		0 ,		q 2,	1,	1 ,			r 0,	1,		2 .
3.	x 1,	4,	4 ,	p 2, 1,			1 ,		q 0,	3, 2 ,			r 1,		1,		1 .
4.	x 9, 5,		5 ,	p 4, 1, 1 ,				q 2,		0, 3 ,			r 1,		2, 1 .
5.	x 5,	5,	5 ,		p 2,		0, 1 ,		q 1, 3,		1 ,			r 0,		4, 1 .
6.	x 13,	2,	7 ,	p 5, 1,			0 ,	q 2,		1,	3 ,			r 1,	0, 1 .
7.	x 19, 1, 7 ,				p 0,	1, 1 ,			q 2, 0,			1 ,		r 3,		1,	0 .
8.	x 3,	3,	4 ,	p 1, 0,			2 ,	q 0,		1, 1 ,		r 2, 1,				4 .


9. x 3,		3, 1 ,					p 3, 1,				0 ,				q 1, 2, 1 ,							r 1,				0, 2 .
10.	x 1,		7,			4 ,		p 1,			2,		1 ,			q 2,		0,		3 ,		r 1,				1, 1 .
11.	x 6,	5, 14 ,						p 1,		1,		4 ,			q 0,			3,		2 ,		r 2,				1, 1 .
12.	x 6,	1,			7 ,		p 1,		2,			0 ,			q 1,			1,		3 ,		r 1,				0,		4 .
13.	x 5,	15,				0 ,	p 1,		0,		5 ,				q 1,			3,	2 ,			r 0,			1,			1 .
14.	x 2,	1,			11 ,			p 1, 1,			0 ,				q 0, 1,				2 ,			r 1,			0,			3 .
15.	x 11,	5, 3 ,						p 1,		0,		2 ,			q 1,			0,		1 ,		r 2,				5, 3 .
16.	x 8,	0,			5 ,		p 2,		0,		1 ,			q 1,			1,	0 ,			r 4,			1,		2 .
17.	x 3,	1,			8 ,		p 0,		1,	3 ,				q 1,			2,	1 ,			r 2,			0,			1 .
18.	x 8,	1,			2 ,		p 1, 2,			1 ,				q 3,			0,		2 ,		r 1,				1,		1 .
19.	x 9,		8,			3 ,		p 1,			4,		1 ,			q 3,			2,		0 ,		r 1,				1,		2 .
20.	x 5,		9,			13 ,		p 0,			1,			2 ,		q 3,			1, 1 ,				r 4,				1,		0 .
21.	x 15,			5,		6 ,		p 0,		5,		1 ,			q 3,			2, 1 ,					r 1,				1,		0 .
22.	x 8,	9,			4 ,		p 1,		0,	1 ,				q 0,			2,		1 ,		r 1,			3,		0 .
23. x 23,		14, 30 , p 2,									1,			0 ,		q 1,			1,		0 ,		r 3,					2,	5 .
24.	x 3,	1,			3 ,		p 2,		1,	0 ,				q 1,			0,	1 ,			r 4,			2,	1 .
25.	x 1,		7,			0 ,	p 0,		3,		1 ,				q 1,		1,		2 ,			r 2,			1,			0 .
26.	x 11,	1,				4 ,		p 1,		1,		2 ,				q 3,		2,		0 ,		r 1,				1,		1 .
27.	x 13,			2,		18 ,		p 1,		1,		4 ,				q 3,			0,		2 ,		r 1,				2, 1 .
28.	x 0,	8,				9 ,	p 0, 2,					1 ,			q 3,			1,	1 ,			r 4,				0,		1 .
29.	x 8,	7,				13 ,		p 0,			1,			5 ,		q 3,		1,			2 ,		r 1,					0,	1 .
30.	x 2,	7,			5 ,		p 1,		0,	1 ,				q 1,			2,		0 ,		r 0,			3,			1 .
Завдання 3. Чи є компланарними вектори a ,																			b і c ?
1. a 2, 3,				1 ,		b 1, 0,				1 ,				c 2, 2,				2 .
2. a 3, 2,				1 ,		b 1, 1,				1 ,				c 3, 1,				1 .
3. a 1, 5,			2 ,			b 1, 1,				1 ,				c 1, 1,				1 .
4. a 1, 1,				3 ,			b 3, 2,				1 ,			c 2, 3,				4 .
5. a 3, 3,				1 ,		b 1, 2,				1 ,				c 1, 1, 1 .
6. a 3, 1,			1 ,				b 2,		1,		0 ,				c 5, 2,				1 .
7. a 4, 3,				1 ,		b 1, 2,				1 ,				c 2, 2,				2 .
8. a 4, 3, 1 ,						b 6, 7,				4 ,				c 2, 0, 1 .


9. a 3,		2, 1 ,			b 1,			3,		7 ,			c 1, 2,					3 .
10.	a 3,		7,	2 ,		b 2,			0, 1 ,					c 2,			2,		1 .
11.	a 1,		2,	6 ,		b 1,			0,	1 ,			c 2,			6,		17 .
12.	a 6,		3,	4 ,		b 1,			2,		1 ,			c 2,			1,		2 .
13.	a 7,		3,	4 ,		b 1,			2,		1 ,			c 4,				2,	4 .
14.	a 2,		3,	2 ,		b 4,			7,	5 ,			c 2,			0,		1 .
15.	a 5,		3,	4 ,		b 1,			0, 1 ,					c 4,			2,		4 .
16.	a 3,		10,	5 ,		b 2,				2,		3 ,			c 2,			4, 3 .
17.	a 2,		4,		3 ,		b 4,			3,		1 ,		c 6,				7,	4 .
18.	a 3,		1,	1 ,		b 1,			0,	1 ,			c 8, 3,					2 .
19.	a 4,		2,	2 ,		b 3,			3,		3 ,			c 2,				1,	2 .
20.	a 4,		1,	2 ,		b 9,			2,	5 ,			c 1,			1,	1 .
21.	a 5,		3,	4 ,		b 4,			3,	3 ,			c 9,			5,		8 .
22.	a 3,		4,	2 ,		b 1,			1,	0 ,			c 8,			11,		6 .
23.	a 4,		1,	6 ,			b 1, 3,				7 ,				c 2,			1,		4 .
24.	a 3,		1,	0 ,		b 5,			4,		5 ,			c 4,				2,	4 .
25.	a 3,		0,	3 ,		b 8,			1,	6 ,			c 1,			1,	1 .
26.	a 1,		1,	4 ,		b 1,			0,	3 ,			c 1,			3,		8 .
27.	a 6,		3,	4 ,		b 1,			2,		1 ,			c 2,			1,		2 .
28.	a 4,		1,	1 ,		b 9,			4,		9 ,			c 6,			2,		6 .
29.	a 3,		3,		3 ,	b 4,				7,	6 ,			c 3,			0, 1 .
30.	a 7,		10,		5 ,		b 0,			2,			1 ,		c 2,				4,	1 .

Завдання 4. Знайти власні значення та власні вектори матриці.

	4		2 1			2		1 0				3		1 1
1.		1	3		2.		1	2 0			3.		0	2
				1 .						.					1 .
		1	2	2			1	1	1				0	1
															2
	5		1 1			6		2	1			3		1	1
4.		0	4		5.		1	5			6.		2	2
				1 .					1 .						1 .
		0	1				1	2	4				2 1
				4											4

2				0	1
	1			1
7.	1			1	1 .
	1			0
	1			0	2
		5		1	1
10.		2		4
10.		2		4	1 .
		2		1	6
		2		1	6
	3			2	2
13.		0		3	0
13.		0		3	0		.
		0		2	1
		0		2	1
	7			6	6
16.		4		1	4
16.		4		1	4		.
		4		2	5
		4		2	5
	7			2		2

		3		3	3
		3		3	3
19.	4			5		2
								.
		3		3		3		.

	0			0	1


	19 3				2 3				2 3
22.			2		5				2
22.			2		5				2	.
		2 3			2 3				11 3
		2 3			2 3				11 3
	3			0	0
25.		1		2
25.		1		2	1 .
		1		1
		1		1	2
			3		2				2
28.			2 3		5 3				2 3
28.			2 3		5 3				2 3	.
			2 3		2 3				13 3
			2 3		2 3				13 3

2				1		0
	1			2		0
8.	1			2		0	.
	1			1		3
	1			1		3
	5			4			4
11.		2		1			2
11.		2		1			2	.
		2		0			3
		2		0			3
	5			2			2
14.		0		5			0
14.		0		5			0	.
		0		2			3
		0		2			3
	7			6			6
17.		2		3			2
17.		2		3			2	.
		2		2			3
		2		2			3
				0
	3			0					0
		2		7				4
		2		7				4
20.										.
20.	3			3						.
	3			3				3
			2		2				5
			2		2				5
		3						3
		3		3				3
		4		0			0
23.		2		3			0
23.		2		3			0	.
		1		1			2
		1		1			2
	5			0			0
26.		1		4
26.		1		4			1 .
		1		1
		1		1			4
5 3						2 3				4 3
		0					1			0
29.		0					1			0	.
						2 3				7 3
2 3						2 3				7 3

4				1			0
	1			4			0
9.	1			4			0	.
	1			1			5
	1			1			5
	3			2				2
12.		2		1				2
12.		2		1				2		.
		2		2				3
		2		2				3
	7			4				4
15.		2		3				2
15.		2		3				2		.
		2		0				5
		2		0				5
	13			2					2
18.		6		9					6
18.		6		9					6			.
		2			2					5
		2			2					5
				0
	5			0						0
			5	13
21.			5	13						0			.

	3			3
	3			3
			2			2		11
			2			2		11
			3							3
			3	3						3
	2			1			1
24.		1		2
24.		1		2			1 .
		0		0			1
		0		0			1
	6			1				1
27.		2		5				2
27.		2		5				2			.
		1		1				4
		1		1				4
	7				4				2
30.		2		5
30.		2		5					2 .
		0		0						9
		0		0						9

РОЗДІЛ IV ДОДАТКОВІ РОЗДІЛИ АЛГЕБРИ

§1. Векторні простори

Множина R називається векторним простором, якщо для елементів цієї множини (векторів) виконані такі вимоги:

кожній парі векторів a, b R відповідає вектор a b R , який

називається сумою a і b ;
кожній парі і a , де	- число,	a R , відповідає вектор
a R , який називається добутком		вектора a та числа ;

операції додавання векторів і множення вектора на число задовольняють аксіомам ( a, b, c - вектори, , - числа):

1)a b b a ;

2)a + b + c = a + b + c ;

3) існує нульовий вектор 0 такий, що a + 0 = a ;

4)для кожного a R існує вектор -a , що називається

протилежним до a , для якого a + -a = 0 ;

5)1 a a ;

6)a a ;

7)a a b ;

8)a b a b .

Зауважимо, що з аксіом векторного простору випливають наступні твердження: нульовий та протилежний вектори

визначаються однозначно; 0 a = 0 ;	1 a = -a ;	0 = 0 .
Різницею векторів a і b	називається	вектор a - b , який

дорівнює сумі векторів a і -b , тобто a - b = a + -b .

Прикладом векторного простору є дійсний арифметичний простір Rn , в якому векторами є матриці-стопці висоти n з дійсними елементами, а операції над векторами виконуються у відповідності до визначення операцій над матрицями, причому справедливі всі аксіоми векторного простору. Очевидно, що нульовим

вектором простору Rn		є вектор 0 0 0 ... 0 T , а протилежним до
вектора a a1 a2	... an T	є вектор -a a1 a2 ... an T .
Лінійною	комбінацією		векторів a1, a2, ..., an називається
n
вектор a i ai	, де 1, 2, ..., n		- числа.
i 1

100

Вектори a1, a2, ..., an називаються лінійно залежними, якщо існують числа 1, 2, ..., n , одночасно не рівні нулю, що

		n
		i ai 0 .		(1)
		i 1
Якщо ця	рівність можлива лише		при 1 2 ... n	0 , то
вектори a1, a2, ..., an		називаються лінійно незалежними.
Теорема.	Для	того, щоб вектори	a1, a2, ..., an були	лінійно

залежними, необхідно і достатньо, щоб принаймні один з них був лінійною комбінацією інших.

Два лінійно залежних вектори називаються колінеарними. Векторний простір називається n -вимірним, якщо в ньому

існує n лінійно незалежних векторів і нема більшої кількості лінійно незалежних векторів. Вимірність простору R позначається через dimR .

Сукупність лінійно незалежних векторів називається базисом векторного простору, якщо будь-який вектор простору є лінійною комбінацією цих векторів.

Зауважимо, що дійсний арифметичний простір є n -вимірним, а за його базис можна взяти стовпці одиничної матриці n -го порядку. Цей базис називається натуральним.

Теорема. Будь-яка система n лінійно незалежних векторів n - вимірного векторного простору є базисом цього простору.

Дійсно, нехай e1, e2, ...,en - лінійно незалежні вектори і a - будь-який вектор простору. З визначення вимірності векторного простору випливає, що вектори e1, e2, ...,en , a є лінійно залежними,

тобто існують числа 0, 1, ..., n , не рівні нулю одночасно, і такі, що

0a 1e1 ... n en 0 .

(2)

При цьому 0 0 , бо інакше i ei 0 , що суперечить лінійній

i 1

незалежності векторів e1, e2, ...,en . З рівності (2) знаходимо, що

			n
			a i ei ,	(3)
			i 1
де i		i	. Оскільки a - довільний вектор простору,	то рівність (3)
де i			. Оскільки a - довільний вектор простору,	то рівність (3)
	0

доводить, що вектори e1, e2, ...,en утворюють базис цього простору.

101

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 5510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.03.201663.49 Кб185Вирішення задач по земельному праву.doc
#
19.03.201546.15 Кб22ВИТОКИ СТРАХУВАННЯ.docx
#
05.12.2018170.5 Кб3Витрати вир-ва і собівартість продукції.doc
#
19.03.201590.27 Кб19Витяг - Види трудових договорів.docx
#
24.11.20191.22 Mб5ВИШКА_ШПОРИ.docx
#
19.03.20155.79 Mб572Вища Математика для Економістів.pdf
#
12.11.201958.72 Кб1ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3 (2).docx
#
12.11.201928.38 Кб1ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3.docx
#
31.08.2019184.83 Кб1Влада і норми поведінки в первісному суспільств...doc
#
07.03.2016757.67 Кб18Вовк_Фольклористична_спадщина_викладачів.pdf
#
19.03.2015375.81 Кб20Волхвы.doc


	3		x		5		x					5		x			x					0,
	2		x		4		x							x			x					0,
	2			1	4			2	7							3				4
	3				1					2									2
10.	3		x1		1	x2				2			x3						2		x		4	0,
10.			x1		2	x2							x3								x		4	0,
5					2				7									5
	1	x			1	x					2				x					2				x		0.
		x		1		x		2							x		3							x	4	0.
	5			1	6			2	21								3	15							4
	5				6				21									15

	4		2 1			2		1 0				3		1 1
1.		1	3		2.		1	2 0			3.		0	2
				1 .						.					1 .
		1	2	2			1	1	1				0	1
															2
	5		1 1			6		2	1			3		1	1
4.		0	4		5.		1	5			6.		2	2
				1 .					1 .						1 .
		0	1				1	2	4				2 1
				4											4

2				1		0
	1			2		0
8.	1			2		0	.
	1			1		3
	1			1		3
	5			4			4
11.		2		1			2
11.		2		1			2	.
		2		0			3
		2		0			3
	5			2			2
14.		0		5			0
14.		0		5			0	.
		0		2			3
		0		2			3
	7			6			6
17.		2		3			2
17.		2		3			2	.
		2		2			3
		2		2			3
				0
	3			0					0
		2		7				4
		2		7				4
20.										.
20.	3			3						.
	3			3				3
			2		2				5
			2		2				5
		3						3
		3		3				3
		4		0			0
23.		2		3			0
23.		2		3			0	.
		1		1			2
		1		1			2
	5			0			0
26.		1		4
26.		1		4			1 .
		1		1
		1		1			4
5 3						2 3				4 3
		0					1			0
29.		0					1			0	.
						2 3				7 3
2 3						2 3				7 3

4				1			0
	1			4			0
9.	1			4			0	.
	1			1			5
	1			1			5
	3			2				2
12.		2		1				2
12.		2		1				2		.
		2		2				3
		2		2				3
	7			4				4
15.		2		3				2
15.		2		3				2		.
		2		0				5
		2		0				5
	13			2					2
18.		6		9					6
18.		6		9					6			.
		2			2					5
		2			2					5
				0
	5			0						0
			5	13
21.			5	13						0			.

	3			3
	3			3
			2			2		11
			2			2		11
			3							3
			3	3						3
	2			1			1
24.		1		2
24.		1		2			1 .
		0		0			1
		0		0			1
	6			1				1
27.		2		5				2
27.		2		5				2			.
		1		1				4
		1		1				4
	7				4				2
30.		2		5
30.		2		5					2 .
		0		0						9
		0		0						9


	3		x		5		x					5		x			x					0,
	2		x		4		x							x			x					0,
	2			1	4			2	7							3				4
	3				1					2									2
10.	3		x1		1	x2				2			x3						2		x		4	0,
10.			x1		2	x2							x3								x		4	0,
5					2				7									5
	1	x			1	x					2				x					2				x		0.
		x		1		x		2							x		3							x	4	0.
	5			1	6			2	21								3	15							4
	5				6				21									15

	4		2 1			2		1 0				3		1 1
1.		1	3		2.		1	2 0			3.		0	2
				1 .						.					1 .
		1	2	2			1	1	1				0	1
															2
	5		1 1			6		2	1			3		1	1
4.		0	4		5.		1	5			6.		2	2
				1 .					1 .						1 .
		0	1				1	2	4				2 1
				4											4

2				1		0
	1			2		0
8.	1			2		0	.
	1			1		3
	1			1		3
	5			4			4
11.		2		1			2
11.		2		1			2	.
		2		0			3
		2		0			3
	5			2			2
14.		0		5			0
14.		0		5			0	.
		0		2			3
		0		2			3
	7			6			6
17.		2		3			2
17.		2		3			2	.
		2		2			3
		2		2			3
				0
	3			0					0
		2		7				4
		2		7				4
20.										.
20.	3			3						.
	3			3				3
			2		2				5
			2		2				5
		3						3
		3		3				3
		4		0			0
23.		2		3			0
23.		2		3			0	.
		1		1			2
		1		1			2
	5			0			0
26.		1		4
26.		1		4			1 .
		1		1
		1		1			4
5 3						2 3				4 3
		0					1			0
29.		0					1			0	.
						2 3				7 3
2 3						2 3				7 3

4				1			0
	1			4			0
9.	1			4			0	.
	1			1			5
	1			1			5
	3			2				2
12.		2		1				2
12.		2		1				2		.
		2		2				3
		2		2				3
	7			4				4
15.		2		3				2
15.		2		3				2		.
		2		0				5
		2		0				5
	13			2					2
18.		6		9					6
18.		6		9					6			.
		2			2					5
		2			2					5
				0
	5			0						0
			5	13
21.			5	13						0			.

	3			3
	3			3
			2			2		11
			2			2		11
			3							3
			3	3						3
	2			1			1
24.		1		2
24.		1		2			1 .
		0		0			1
		0		0			1
	6			1				1
27.		2		5				2
27.		2		5				2			.
		1		1				4
		1		1				4
	7				4				2
30.		2		5
30.		2		5					2 .
		0		0						9
		0		0						9


	3		x		5		x					5		x			x					0,
	2		x		4		x							x			x					0,
	2			1	4			2	7							3				4
	3				1					2									2
10.	3		x1		1	x2				2			x3						2		x		4	0,
10.			x1		2	x2							x3								x		4	0,
5					2				7									5
	1	x			1	x					2				x					2				x		0.
		x		1		x		2							x		3							x	4	0.
	5			1	6			2	21								3	15							4
	5				6				21									15

	4		2 1			2		1 0				3		1 1
1.		1	3		2.		1	2 0			3.		0	2
				1 .						.					1 .
		1	2	2			1	1	1				0	1
															2
	5		1 1			6		2	1			3		1	1
4.		0	4		5.		1	5			6.		2	2
				1 .					1 .						1 .
		0	1				1	2	4				2 1
				4											4

2				1		0
	1			2		0
8.	1			2		0	.
	1			1		3
	1			1		3
	5			4			4
11.		2		1			2
11.		2		1			2	.
		2		0			3
		2		0			3
	5			2			2
14.		0		5			0
14.		0		5			0	.
		0		2			3
		0		2			3
	7			6			6
17.		2		3			2
17.		2		3			2	.
		2		2			3
		2		2			3
				0
	3			0					0
		2		7				4
		2		7				4
20.										.
20.	3			3						.
	3			3				3
			2		2				5
			2		2				5
		3						3
		3		3				3
		4		0			0
23.		2		3			0
23.		2		3			0	.
		1		1			2
		1		1			2
	5			0			0
26.		1		4
26.		1		4			1 .
		1		1
		1		1			4
5 3						2 3				4 3
		0					1			0
29.		0					1			0	.
						2 3				7 3
2 3						2 3				7 3

4				1			0
	1			4			0
9.	1			4			0	.
	1			1			5
	1			1			5
	3			2				2
12.		2		1				2
12.		2		1				2		.
		2		2				3
		2		2				3
	7			4				4
15.		2		3				2
15.		2		3				2		.
		2		0				5
		2		0				5
	13			2					2
18.		6		9					6
18.		6		9					6			.
		2			2					5
		2			2					5
				0
	5			0						0
			5	13
21.			5	13						0			.

	3			3
	3			3
			2			2		11
			2			2		11
			3							3
			3	3						3
	2			1			1
24.		1		2
24.		1		2			1 .
		0		0			1
		0		0			1
	6			1				1
27.		2		5				2
27.		2		5				2			.
		1		1				4
		1		1				4
	7				4				2
30.		2		5
30.		2		5					2 .
		0		0						9
		0		0						9