Тест 1 МЕХАНИКА_1
.pdf
34
5.
ЗАКОНЫ
СОХРАНЕНИЯ
МОМЕНТА
ИМПУЛЬСА
И
ЭНЕРГИИ
в
• Особенно большое значение закон |
сохранения |
|
|
||
случае движения в центральном |
поле сил. В этом |
|
|
|
|
момента импульса |
имеет |
|
|
случае момент сил равен |
|
нулю,
так
как
r
х
- F
=
о.
с
другой
стороны,
dL dt =
- М.
Значит,
в
центральном
поле ется.
|
|
|
|
|
|
сил, например в поле сил тяготения |
, момент импульса всегда сохраня |
||||
|
|
движения планет |
|||
Закону сохранения |
момента импульса |
подчиняются |
|||
|
|||||
|
|
||||
|
|
|
|
||
и
многих
других
космических
объектов.
ПРИМЕРЫ
ТЕСТОВЫХ
ЗАДАНИЙ
Задание 5-1. |
|
|
|
|
|
|
Планета |
массой |
т движется |
по |
|||
|
||||||
эллиптической |
орбите, в одном |
из |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
фокусов которой |
находится |
звезда |
||||
|
|
|
|
|||
массой М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
qi_ |
|
|
||||
Если r - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-вектор плане |
|||
радиус |
|
|
||||
|
|
|
|
|
: |
|
ты, то справедливо |
утверждение |
|
||||
о |
для момента импульса планеты |
||||
|
относительно центра звезды |
спра |
|||
|
|
|
|||
|
: L = mVr |
|
|||
|
ведливо выражение |
|
|
|
|
О |
моментсилытяготения,действую |
|
|||
|
|||||
|
|
|
|
цен |
|
|
щийна планету,относительно |
|
|||
|
тра звезды, не равен |
нулю |
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
момент импульса планеты |
|
|
|||
относи |
|
||||
|
тельно центра звезды при |
|
|
||
|
движе |
|
|||
|
нии по орбите не изменяется |
|
|||
Реше ние. |
|
|
Уравнение для момента импульса частицы имеет |
||
|
dL |
- |
|
-=М |
|
|
dt |
' |
где М - |
момент силы относительно |
центра; М =[Т:х |
вид:
Р) ~
векторное
произ-
ведение
радиус-
вектора
r
на
силу
(Р
=
-G
m r
М 2
J: r
-
сила
тяготения);
L
=
=[Т: х mУО)=[Т: х диус-вектора
р) r
- |
, равный векторному |
произведению |
ра |
|||||
|
|
|
|
|||||
момент импульса |
|
(поэтому ответ :м 1 |
не |
является |
||||
частицы на ее импульс |
р |
|||||||
|
|
|||||||
корректным).
Для
центральных
сил
- F
=
r -- r
F(
r)
(сила
тяготения
является
центральной,
|
|
|
|
|
, соединяющей |
взаи |
|||
гравитационная |
сила притяжения направлена по прямой |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
силового центра |
равен |
||||
модействующие |
тела) и момент силы относительно |
||||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
векторов равно |
нулю): |
|||||
нулю (т. к. векторное |
произведение |
коллинеарных |
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
м
=[РхР)=
F(r)[rxr)=O.
r
Таким
образом,
из
уравнения
движения
следует,
что
для
центральных
сил
т.
е.
dL=o |
' |
dt |
|
L=const. |
|
