2. Линеаризация нелинейных моделей систем управления.

Для упрощения исследований САУ нелинейные дифференциальные уравнения во многих случаях можно приближенно заменить линейными. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией.

Основой возможности линеаризации нелинейных уравнений является то, что в течение процесса управления происходят лишь достаточно малые отклонения всех величин от их установившихся значений. Этот метод получил название метода малых отклонений. Математической основой метода малых отклонений является разложение нелинейных функций в ряд Тейлора.

Если в системе имеются нелинейные звенья, то при исследовании системы и ее проектировании, ее линеаризуют, т.е заменяют линиями.

Различают нелинейные системы с линейными уравнениями:

1. Линеаризованные системы , где нелинейные звенья заменены линейными;

2. Существенно нелинейные системы, которые не поддаются линеаризации астатическим характеристикам, например, сигнатура.

1. Пространство состояний и фазовая траектория.

Обычно рисуют в n- мерном пространстве.

Пусть дано уравнение системы при n=2

Поделим 2-ое уравнение на 1-ое.

Фазовый портрет- это семейство траекторий для разных начальных состояний.

Для консервативного звена: