Вопросы к экзамену (вечерники, заочники)

Вопросы к экзамену

по курсам:

"Математические методы исследования экономики",

"Исследование операций в экономике"

Тема 1. Введение в дисциплину

1. Предмет и задачи экономико-математического исследования. Основные понятия и определения.

2. Типы моделей.

3. Структура математической модели (на примерах типовой эконометрической модели и модели линейного программирования).

4. Классификация математических моделей. Этапы и принципы построения математических моделей.

5. Классификация математических методов исследования экономики. Выбор оптимального метода для принятия управленческого решения.

Тема 2. Динамическое программирование

6.Общая постановка задачи динамического программирования (ЗДП). Основные элементы ЗДП. Принцип оптимальности Беллмана.

7.Решение ЗДП методами прямой и обратной прогонки: сущность метода, процедура решения задачи, вид функционального уравнения.

8.Постановка ЗДП о распределении средств между двумя предприятиями. Элементы ЗДП, функциональное уравнение и графическое представление решения задачи.

9.Постановка ЗДП о замене оборудования. Элементы ЗДП, функциональное уравнение решения задачи.

Тема 3. Статистические распределения

10.Понятие случайной величины и статистического распределения. Типы статистических распределений.

11.Характеристики распределения дискретной СВ: физический смысл, графическая интерпретация.

12.Характеристики распределения непрерывной СВ: физический смысл, графическая интерпретация.

13.Нормальный закон распределения СВ: аналитическая запись, параметры, формулы для оценки параметров, графическое представление закона, определение площади под кривой плотности вероятности (применение стандартной нормальной СВ).

14.Роль статистических распределений в проверке статистических гипотез (распределения Стъюдента, Фишера, Пирсона).

15.Точные и приближенные методы генерирования случайных величин: содержание методов, примеры генерирования СВ.

Тема 4. Теория массового обслуживания

1. Предмет изучения. Область применения. Задачи теории массового обслуживания (ТМО).

2. Основные элементы системы массового обслуживания (СМО).

3. Классификация (типы) СМО.

4. Понятие простейшего потока, его свойства: стационарность, ординарность, "отсутствие последействия".

5. Пуассоновский поток заявок: параметры потока, характеристика пуассоновского закона распределения (плотность вероятности, функция распределения).

6. Показательный закон распределения интервалов поступления и обслуживания заявок (плотность вероятности, функция распределения).

7. Одноканальная СМО с отказами: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.

8. Многоканальная СМО с отказами: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.

9. Одноканальная СМО с ожиданием с ограничением по длине очереди: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.

10. Многоканальная СМО с ожиданием с ограничением по длине очереди: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.

11. Одноканальная СМО с неограниченной очередью: условия существования предельных вероятностей состояний СМО, граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.

12. Многоканальная СМО с неограниченной очередью: условия существования предельных вероятностей состояний СМО, граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.

Тема 5. Имитационное моделирование

1. Сущность и условия применения имитационного моделирования.

2. Этапы построения имитационных моделей.

3. Типы имитационных моделей.

4. Принципы построения моделирующих алгоритмов.

5. Проблема повышения точности имитационной модели.

Тема 6. Теория управления запасами

1. Предмет изучения, задачи теории управления запасами (ТУЗ).

2. Виды запасов.

3. Типы моделей управления запасами (МУЗ).

4. Графическое изображение однопродуктовой статической (динамической) МУЗ с запаздыванием поставки и мгновенным пополнением запаса.

5. Определение оптимального размера заказа для однопродуктовой статической МУЗ.

6. Приближенный способ определения страхового запаса.

7. МУЗ с разрывами цен.

Тема 7. Классификация данных

1. Постановка основной задачи классификации.

2. Меры близости объектов: коэффициенты подобия, коэффициенты связи, показатели расстояния (условия применения, виды, расчетные формулы).

3. Меры близости кластеров (принципы пересчета расстояния между кластерами).

4. Процедуры классификации данных: иерархические (агломеративные и дивизимные) и структурные.

5. Пример классификации объектов методом агломеративной иерархической процедуры.

Тема 8. Теория игр

1. Основные понятия теории игр: игра, выигрыш, стратегия игрока, правила игры…

2. Типы игр.

3. Решение игры в чистых стратегиях.

4. Общая постановка решения игры в смешанных стратегиях.

5. Аналитический метод решения игры 2×2 в смешанных стратегиях.

6. Графический метод решения игры 2×2 в смешанных стратегиях.

7. Решение игр m×2 и 2×n.

8. Сведение игры к задаче линейного программирования (ЗЛП).

9. Игры с природой: критерии принятия решения.

2