1. Понятие закона распределения.
2. Нормальный закон распределения.
1. Закон распределения результатов измерений – один из основных факторов, которым определяется выбор статистических методов обработки результатов измерений.
Закон распределения – закон, по которому распределяются вероятности непрерывных случайных величин. Получается из полигона распределения с бесконечно большим числом интервалов и наблюдений.
При анализе распределения результатов измерений всегда делают предположение о том распределении, которое имела бы выборка, если бы число измерений было очень большим (бесконечно большим). Такое распределение называют распределением генеральной совокупности или теоретическим, а распределение экспериментального ряда измерений – эмпирическим. При увеличении объёма выборки эмпирическое распределение будет приближаться к теоретическому.
2. Нормальный закон (закон Гаусса) распределения результатов измерений непрерывных величин наиболее часто встречается в спортивной практике.
Нормальное распределение описывается формулой, впервые предложенной английским математиком Муавром в 1733 году:
где
и e – математические константы (
= 3,141; e = 2,718);
и
– соответственно, среднее арифметическое
и среднее квадратическое отклонение
генеральной совокупности; x
– результаты измерений; f(x)
– так называемая функция плотности
распределения.
Эта формула позволяет получить в виде графика кривую нормального распределения, которая симметрична относительно центра группирования.
Основные свойства кривой нормального распределения.
1)
Кривая симметрична относительно среднего
значения, которое является модой и
медианой. При
.
2) При x f(x) 0.
3) Площадь, заключенная между кривой f(x) и осью x, равна единице.
4)
Кривая имеет две точки перегиба при
.
5) Изменение среднего арифметического значения не меняет форму кривой, а приводит лишь к сдвигу кривой вдоль оси x.
6)
С увеличением
максимальная ордината кривой убывает,
а сама кривая становится более пологой,
при уменьшении
кривая
становится более «островершинной». При
любых значениях
и
площадь, ограниченная кривой и осью x,
одинакова и равна единице.
В
результате спортивной тренировки
средняя арифметическая
должна улучшаться (в зависимости от
вида спорта или увеличиваться, или
уменьшаться), а стандартное отклонение
г
должно уменьшаться. С увеличением
стабильности и устойчивости спортивных
результатов, составляющих нормально
распределенные выборки, кривая
распределения становится более
островершинной.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. Что такое закон распределения?
2. Для чего необходимо знать закон распределения случайной величины?
3. Теоретический и эмпирический закон распределения.
4. Сущность нормального закона распределения.
5. Свойства кривой нормального распределения.
Литература:
1. Основы математической статистики. Уч. пособие для ин-тов физической культуры (под общ. ред. В.С. Иванова). – М.: Физкультура и спорт, 1990. – С. 57 – 62.
2. Рукавицына С.Л., Волков Ю.О., Солтанович Л.Л. Спортивная метрология. Проверка эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики. Практикум для студентов БГУФК. – Минск: БГУФК, 2006. – С. 63 – 65.
3. Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск: БГОИФК, 1984. – С. 18 – 21.
ЛЕКЦИЯ 6.
Тема: Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин.
Вопросы для рассмотрения: