Учения об уравнениях

Учения об уравнениях

Франсуа́ Вие́т — французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

Рассматривал решение различных уравнений.

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры.

В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты». Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

• Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.

• Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.

• Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.

В математике существуют специальные приемы, с которыми многие квадратные уравнения решаются очень быстро и без всяких дискриминантов. Более того, при надлежащей тренировке многие начинают решать квадратные уравнения устно, буквально «с первого взгляда».

К сожалению, в современном курсе школьной математики подобные технологии почти не изучаются. А знать надо! И сегодня мы рассмотрим один из таких приемов — теорему Виета. Для начала введем новое определение.

Определение

Квадратное уравнение вида x2 + bx + c = 0 называется приведенным. Обратите внимание: коэффициент при x2 равен 1. Никаких других ограничений на коэффициенты не накладывается.

Теорема Виета. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение вида x2 + bx + c = 0. Предположим, что это уравнение имеет действительные корни x1 и x2. В этом случае верны следующие утверждения:

x1 + x2 = −b. Другими словами, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при переменной x, взятому с противоположным знаком;

x1 · x2 = c. Произведение корней квадратного уравнения равно свободному коэффициенту.

Рене́ Дека́рт - французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики.

Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z.

Натуральный показатель степени принял современный вид . Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части — ноль).

Сэр Исаа́к Нью́то́н— английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики.

В работе «О квадратуре кривых» (1704), приведены примеры решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.

В 1707 году вышла книга «Универсальная арифметика». В ней приведены разнообразные численные методы. Ньютон всегда уделял большое внимание приближённому решению уравнений. Знаменитый метод Ньютона позволял находить корни уравнений с немыслимой ранее скоростью и точностью.