POS_EE_part1
.pdf
Rэг = Rab ХХПД = R2 = 4, Ом.
5. Таким образом, ток в ветви, содержащей источник ЭДС:
= 16 − 4 =
I 2, A. 4 + 2
1.2.3.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Определить ток в ветви, состоящей из источника ЭДС Е4 и резистора R4, если Е1=6В, Е2=4В,
Е3=2В, Е4 = 1 В, R1= 3 Ом, R2=R3=R5=1 Ом, R4=0,75 Ом.
R1 |
|
R2 |
E1 |
E3 |
E2 |
R3 |
|
R5 |
R4 |
E |
|
|
4 |
|
Ответ: – 1 А.
Задача 2
Определить ток в ветви, со- |
R1 |
R2 |
|
держащей резистор R5, если Е= |
E |
R5 |
|
|
|||
40 В, R1=R4=24 Ом, R3=R5=6 Ом, |
R3 |
|
|
R2=12 Ом. |
R4 |
||
|
Ответ: 0,99 А.
Задача 3
Определить ток I, если Е1= 40 В, Е2= 13 В, Jk= 2 А, R1=5 Ом, R2=4 Ом, R3 = 1 Ом.
Ответ: – 4,66 А.
Задача 4
Определить ток в ветви аb,
если Е1 = 120 В, Е2 = 60 В, Е3 = 140 В, R1 =1 Ом, R2 = 0,5 Ом, R3 = 0,4 Ом, R4 = R5 =R6 = 3 Ом.
Ответ: 5,74 А.
Задача 5
Определить ток I, если Е1 = 10 В, Е2 = 36 В, Jk = 1 А, R1 = 8 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом.
Ответ: 4,82 А.
|
Jk |
|
R2 |
E1 |
I |
|
|
|
|
R3 |
E2 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
E1 R1
a R4
E2 R2
R5
E3 R3 R6 
b
R2 E2
R1 |
I |
|
R3 |
E1 |
Jk |
Задача 6
Определить ток в ветви с ЭДС Е1, если Е1= 18В, Е2= Е5=5В,
Е3=15В, Е4=3В, R1=R3=R4=R5 =1 Ом, R2=2Ом, R6 =5Ом.
Ответ: 4,18 А.
R1 |
E2 |
E1 |
R2 |
|
|
|
R6 |
R4 |
R3 |
E4 |
E3 |
R5 |
E5 |
|
2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1. Основные положения
Нелинейными называются электрические цепи, содержащие элементы, которые имеют нелинейную вольт-амперную характеристику (ВАХ) (зависимость между током, протекающим по элементу, и напряжением на нем) (рис. 2.1).
U |
I |
Рис. 2.1 |
Для выполнения расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока должна быть известна ВАХ нелинейного элемента (или элементов, если их несколько), представленная в виде графика или таблицы. Аналитический метод расчета таких цепей достаточно сложен, поэтому наиболее приемлемым на практике является графоаналитический метод.
При этом к той части электрической цепи, которая содержит линейные элементы, применимы все методы расчета и преобразования электрических цепей, рассмотренные ранее.
Если в цепи содержится несколько нелинейных элементов, то их необходимо заменить эквивалентным НЭ с эквивалентной ВАХ по следующему принципу:
1.При последовательном соединении общим является ток, а напряжение равно сумме напряжений на отдельных элементах, поэтому, задавшись значением тока, по ВАХ нелинейных элементов находят соответствующие напряжения, а затем их сумму: заданное значение тока и суммарное значение напряжения определяют точку эквивалентной ВАХ.
2.При параллельном соединении общим является напряжение, а ток равен сумме токов отдельных элементов, поэтому, задавшись значением напряжения, по ВАХ нелинейных элементов находят соответствующие токи, а затем их сумму: заданное значение напряжения
исуммарное значение тока определяют точку эквивалентной ВАХ.
3.При смешанном соединении следует сначала построить ВАХ участка с параллельным соединением элементов, а затем ВАХ всей цепи.
Имея в распоряжении все ВАХ, нетрудно определить токи в вет- |
|||||||||
вях и падения напряжения на отдельных элементах. |
|
|
|||||||
2.2. Примеры решения задач |
|
|
|
|
|
||||
Пример 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В электрической цепи (рис. 2.2), имеющей следующие парамет- |
|||||||||
ры: Е = 36 В, R0 = 1 Ом, R1 = 3 Ом, R2 = R3 = R4 = 6 Ом, определить ток |
|||||||||
в ветви, содержащей нелинейный элемент, вольт-амперная характе- |
|||||||||
ристика которого задана графически (рис. 2.3). |
|
|
|
||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
I |
|
R2 |
В |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
R(I) |
b |
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
R3 |
|
R4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
I |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R0 |
d |
E |
|
0 |
0,2 |
0,4 0,6 0,8 |
1,0 |
А |
|
|
|
|||||||
|
|
Рис. 2.2 |
|
|
|
|
Рис. 2.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Выбирается условно положительное направление тока в ис- |
|||||||||
следуемой ветви; поскольку необходимо определить ток только в од- |
|||||||||
ной ветви, для решения задачи используется метод эквивалентного |
|||||||||
генератора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Эквивалентная |
|
схема |
Eэг |
c |
|
|
|||
замещения "эквивалентный ге- |
|
|
I |
|
|
||||
|
|
Ucd |
|
|
|||||
нератор с |
параметрами: |
ЭДС |
|
|
|
|
|||
Rэг |
|
R(I) |
|
||||||
Еэг и внутренним сопротивле- |
|
|
|||||||
d |
|
|
|||||||
нием Rэг плюс исследуемая |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
ветвь" (рис. 2.4): |
|
|
|
|
|
Рис. 2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно методу эквивалентного генератора параметры эквива- |
|||||||||
лентного источника определяются по режиму холостого хода послед- |
|||||||||
него: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eэг |
= U cd |
, |
|
|
|
|
хх |
Rэг = RcdХХПД , |
|||
где Ucd |
|
– напряжение на зажимах с, d, к которым подключается |
|
|
хх |
|
|
ветвь с нелинейным элементом, но при условии его отсутствия, что соответствует режиму холостого хода эквивалентного генератора;
Rcd ххпд – эквивалентное сопротивление относительно тех же
зажимов с, d, но при условии преобразования эквивалентного генератора, работающего на холостом ходу, в пассивный двухполюсник.
3. Схема, соответствующая эквивалентному генератору, работающему на холостом ходу (рис. 2.5):
|
c |
|
R1 |
|
R2 |
|
U cd |
|
|
|
|
|
|
ХХ |
a |
|
b |
R3 |
|
R4 |
R0 |
d |
E |
|
Рис. 2.5 |
|
Согласно методу двух узлов
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uabхх |
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= 30,14, B. |
||
1 |
+ |
1 |
|
+ |
1 |
1 |
+ |
1 |
|
+ |
|
1 |
||||||
|
|
|
R3 + R4 |
R1 + R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
R0 |
|
|
1 |
|
6 + 6 3 |
+ 6 |
|
|||||||||
Токи в ветвях на основе закона Ома для пассивных участков цепи (условно положительные направления токов выбираются произвольно):
I = |
U ab |
хх |
= |
30,14 |
= 3,35, A, |
||
|
+ R2 |
3 + 6 |
|
||||
1хх |
R1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
I2хх |
= |
Uab хх |
= |
30,14 |
= 2,51,A. |
|
R3 + R4 |
|
|||||
|
|
6 + 6 |
|
|||
На основании второго закона Кирхгофа |
||||||
Eэг |
= Ucd |
= R3 × I2 хх - R1 × I1xx = 6 × 2,51- 3 × 3,35 = 5,0, B . |
||||
|
|
|
хх |
|
|
|
4. Эквивалентный генератор, работающий на холостом ходу и преобразованный в пассивный двухполюсник, имеет вид (рис. 2.6)
c |
c |
|
R5 |
R1 |
R2 |
a |
b |
R7 |
R6 |
R3 |
a |
|
b |
R4 |
|
|
|
R0 |
d |
R3 |
R4 |
|
|
|
d |
Рис. 2.6
Для нахождения эквивалентного сопротивления относительно зажимов с и d необходимы предварительные преобразования – треугольника в звезду или звезды в треугольник – например, треуголь-
ника R1, R2, R0 в звезду R5, R6, R7: |
|
|||||||||||||
R5 |
= |
|
R1 × R2 |
= |
|
|
|
3 × 6 |
|
|
=1,8, |
Ом, |
||
R1 |
+ R2 + R0 |
|
|
|
+ |
6 +1 |
||||||||
|
|
3 |
|
|
||||||||||
R6 |
= |
|
R2 × R0 |
|
= |
|
|
|
6 ×1 |
|
|
= 0,6, |
Ом, |
|
R1 |
+ R2 + R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 + |
6 + 1 |
|
||||||||||
R7 |
= |
|
R0 × R1 |
= |
|
|
|
1×3 |
|
|
= 0,3, |
Ом. |
||
R1 |
+ R2 + R0 |
|
|
|
+ |
6 +1 |
|
|||||||
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
Общее сопротивление относительно зажимов с и d, являющееся внутренним сопротивлением эквивалентного генератора, будет
R = R |
= R + |
(R6 + R4 ) × (R7 + R3 ) |
= |
||||
|
|||||||
эг |
cd ххПД |
5 |
(R + R ) + (R + R ) |
||||
|
|
|
6 |
4 |
7 |
3 |
|
= 1,8 + |
(0,6 + 6) × (0,3 + 6) |
= 5,0, Ом. |
|
|
|||
(0,6 + 6) + (0,3 + 6) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
5. Напряжение на зажимах с и d в эквивалентной схеме замещения, с одной стороны - это напряжение на зажимах эквивалентного генератора:
Ucd = Eэг - Rэг × I ,
а с другой стороны, - напряжение на зажимах нелинейного элемента
Ucd (I).
В |
U |
|
|
|
5 |
U = Eэг - RэгI |
U(I) |
|
|
|
|
|||
2,5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
0 |
0,2 |
0,5 |
1,0 |
A |
Рис. 2.7
Согласно методу пересечения характеристик эквивалентного генератора и нелинейного элемента находятся значения тока в исследуемой ветви, а также напряжения на зажимах нелинейного элемента (рис. 2.7):
I = 0,5 А, U = 2,5 В.
2.3. Задачи для самостоятельного решения |
|
|
|
||||||
Задача 1 |
|
Определить ток |
в датчике (нели- |
||||||
R1 |
|
нейном элементе НЭ), если Е= |
112,8 В, |
||||||
|
R1 =R3 =12 кОм, R2 = 6 кОм, R4 = 4 кОм. |
||||||||
|
R2 |
||||||||
E |
ВАХ нелинейного элемента: |
|
|
||||||
|
НЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
R3 |
|
I, мА |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
10 |
|
|
|
U,В |
0 |
40 |
45 |
40 |
30 |
20 |
|
|
|
Ответ: 1 мА. |
|
|
|
|
||
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
ток |
нелинейного |
||||
R1 |
R2 |
|
элемента (НЭ), если Е = 48 В, R1 = R2 = |
||||||
|
|
|
= R4 = 6 кОм, R3 = 9 кОм. ВАХ нели- |
||||||
|
|
R4 |
нейного элемента: |
|
|
|
|
||
|
НЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I, мA |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
R3 |
|
|
U, B |
0 |
10 |
20 |
12,5 |
5 |
5 |
|
|
|
|||||||
|
E |
|
Ответ: 7,1 мA. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 3
|
R1 |
R2 |
R3 |
E |
R4 |
|
НЭ |
В схеме мостового преобразователя определить ток в плече с датчиком (нелинейным элементом НЭ), ес-
ли |
Е |
= |
48 |
В, |
R1 |
= |
= R2 = R4 = 6 кОм, R3 = 9 кОм. ВАХ |
||||||
нелинейного элемента: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
I, мA |
0 |
1 |
2 |
4 |
8 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
U, B |
0 |
25 |
50 |
30 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1,4 мА.
Задача 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
ток |
нелинейного |
|||
НЭ |
|
|
элемента (НЭ), если Е = 36 |
В, R1 |
= |
||||
|
|
= R2 |
= 6 кОм, R3 = R4 |
= 3 кОм. ВАХ |
|||||
|
|
R1 |
|||||||
|
E |
нелинейного элемента: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
R2 |
|
I, мA |
0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
|
|
|
U, B |
0 |
10 |
15 |
16 |
15 |
12 |
R3 |
|
|
|
Ответ: 9 мА. |
|
|
|
|
|
Задача 5 |
|
|
|
Определить |
ток |
нелинейного |
||||
|
|
R2 |
|
элемента (НЭ), если Е = 180 В, R1 = |
||||||
|
|
|
|
= R4 = 18 кОм, R2 = 3 кОм, R3 = 9 кОм. |
||||||
R1 |
НЭ |
R3 |
|
ВАХ нелинейного элемента: |
|
|
||||
|
|
|
|
I, мA |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
10 |
|
R4 |
|
|
U, B |
0 |
20 |
28 |
25 |
21 |
18 |
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1,3 мA. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Определить |
ток |
нелинейного |
|||
Задача 6 |
|
|
элемента (НЭ), если Jk = 0,5 А, |
|
||||||
|
c |
|
|
R1 = R4 = 1 Ом, R2 = R3 = 3 Ом. |
|
|||||
R1 |
I |
R2 |
|
|
ВАХ нелинейного элемента |
|
||||
|
|
|
|
U |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
НЭ |
b |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
R3 |
|
R4 |
|
|
0,1 |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
d |
Jk |
|
|
|
0,1 0,2 |
0,3 0,4 0,5 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Ответ: 0,1 А. |
|
|
|
|
|
3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
3.1. Анализ неразветвленных электрических цепей
3.1.1. Основные положения
Значения величин, действующих в электрических цепях синусоидального тока, аналитически выражаются одной из следующих форм записи:
1) мгновенные значения:
i=Im sin(ωt+ψi), u=Um sin(ωt+ψu), e=Em sin(ωt+ψe),
где Im, А, Um , В, Em, В − амплитудные значения соответственно тока, напряжения и ЭДС;
ω− угловая частота, причем период изменения синусоидального тока Т и его частота f связаны с величиной ω следующим образом:
ω= 2πf = 2π/Т, 1/c;
ψi, ψu, ψe − начальные фазы, рад; 2) действующие значения:
I = Im / 
2, A; U = Um / 
2, В; E = Em / 
2, B;
3)комплексные числа:
всвою очередь, электрические величины в виде комплексных чисел записываются в одном из трех вариантов:
- алгебраическом
& |
& |
|
& |
|
& |
& |
& |
||
I = Rе(I) + j Im(I ), |
|
U = Rе(U) + j Im (U ); |
|||||||
- показательном |
|
|
|
|
|||||
& |
j ψi |
, |
& |
|
j ψu |
; |
|
|
|
I = Ie |
|
|
U = Ue |
|
|
|
|||
- тригонометрическом |
|
|
|
|
|||||
I& = I cos ψi + jI sinψi ; |
|
|
|
||||||
& |
|
|
ψi + jU sinψi ; |
|
|
||||
U = U cos |
|
|
|||||||
|
j = |
|
|
|
|||||
Здесь |
|
− 1 − мнимая единица (на комплексной плоскости |
|||||||
умножение на "j" сводится к повороту вектора против часовой стрелки на угол 90o, а умножение на "-j" − к повороту вектора на 90o по часовой стрелке).