Metodichka_TAU

Составители О. Д. Лянцев, А. В. Казанцев

УДК

ББК

Лабораторный практикум по дисциплине «Основы теории управления» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. О.Д. Лянцев, А.В. Казанцев. – Уфа, 2014. – 47 с.

Содержатся основные сведения о временных и частотных характеристиках типовых динамических звеньев, о структурных преобразованиях и о критериях устойчивости автоматических линейных непрерывных систем. Рассматриваются возможности их исследования с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.

Предназначен для подготовки студентов, обучающихся по специальности 230106 – «Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения».

Табл.4. Ил.16. Библиогр.: 4 назв.

Рецензенты: д-р техн. наук, проф., Р.А. Мунасыпов, д-р техн. наук, вед. науч. сотр., О.В. Даринцев

© Уфимский государственный авиационный технический университет, 2014

Содержание

Введение………………………………….……………….…………… 6

Лабораторная работа № 1 « Динамические звенья и их

характеристики во временной области»..………………………... 7

1.Цель работы………………………………………………………… 7

2.Задачи работы………………………………………………………. 7

3.Теоретическая часть………………………………………………... 7

4.Краткое описание MATLAB………………………………………. 10

5.Моделирование передаточных функций в MATLAB……………. 11

6.Задание на лабораторную работу…………………………………. 12

7.Методика выполнения работы…………………………………….. 13

8.Требования к содержанию и оформлению отчета……………….. 14

Контрольные вопросы………………………………………………... 14

Лабораторная работа № 2 «Преобразования структурных

схем»…………………………………………………………………... 15

1.Цель работы………………………………………………………… 15

2.Задачи работы………………………………………………………. 15

3.Теоретическая часть………………………………………………... 15

4.Краткое описание MATLAB………………………………………. 24

5.Структурные преобразования в MATLAB……………………….. 25

6.Задание на лабораторную работу…………………………………. 27

7.Методика выполнения работы…………………………………….. 27

8.Требования к содержанию и оформлению отчета……………….. 29

Контрольные вопросы………………………………………………... 29

4

Лабораторная работа № 3 «Частотные характеристики

динамических звеньев»…………………………………………….. 30

1.Цель работы………………………………………………………… 30

2.Задачи работы………………………………………………………. 30

3.Теоретическая часть………………………………………………... 30

4.Краткое описание MATLAB………………………………………. 34

5. Построение частотных характеристик в MATLAB……………… 35

6.Задание на лабораторную работу…………………………………. 35

7.Методика выполнения работы…………………………………….. 36

8.Требования к содержанию и оформлению отчета……………….. 36

Контрольные вопросы………………………………………………... 36

Лабораторная работа № 4 «Исследование устойчивости

систем с обратной связью»………………………………………..... 37

1.Цель работы………………………………………………………… 37

2.Задачи работы………………………………………………………. 37

3.Теоретическая часть………………………………………………... 37

4.Краткое описание MATLAB………………………………………. 41

5.Исследование устойчивости в MATLAB…………………………. 41

6.Задание на лабораторную работу…………………………………. 44

7.Методика выполнения работы…………………………………….. 44

8.Требования к содержанию и оформлению отчета……………….. 45

Контрольные вопросы………………………………………………... 46

Критерии результативности лабораторного практикума………….. 47

Список литературы…………………………………………………... 47

5

Введение

Дисциплина «Основы теории управления» предназначена для формирования у студентов систематизированного представления об основополагающих принципах управления в технических системах, о концепциях, структурах и механизмах, лежащих в основе анализа и синтеза современных систем управления, их характеристик и о современных направлениях развития теории управления.

Влабораторных работах рассматривается анализ характеристик объектов управления в пространстве состояний с использованием среды математического моделирования MATLAB (сокращение от англ. «MATrix LABoratory»). Эта программа математического моделирования, разработанная компанией «The MathWorks», оперирует

LTI-моделями (Linear Time Invariant Models – линейные модели с по-

стоянными параметрами), что включает работу с заданием передаточных функций, подачей тестирующих воздействий, структурными преобразованиями и определение запаса устойчивости.

Врезультате выполнения данного лабораторного практикума формируются следующие компетенции:

– владение знаниями о теоретических основах и основных принципах управления, методах исследования и синтеза систем управления;

– готовность использовать навык решения типовых задач исследования и проектирования систем управления;

– способность применять программное средство математического моделирования MATLAB.

6

Лабораторная работа № 1

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

1. Цель работы

Целью работы является изучение временных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.

2. Задачи работы

– Закрепление, углубление и расширение знаний студентов при исследовании временных характеристик динамических звеньев.

– Приобретение умений и навыков работы с программой математического моделирования MATLAB.

– Выработка способности логического мышления, осмысление полученных данных переходных процессов.

3. Теоретическая часть

Рассматривается система автоматического управления (САУ), описываемая линейным дифференциальным уравнением вида:

где u(t) – входной процесс; y(t) – выходной процесс ai , bi , – постоянные коэффициенты; п, т (п ≥ т) – постоянные числа.

Если ввести обозначение р для оператора дифференцирования p=d/dt то можно записать (1) в операторной форме:

откуда получается:

7

y B( p) W ( p), u A( p)

где А(р) и В(р) – полиномы из формулы (2).

Выражение (2) по виду совпадает с определением ПФ как отношения преобразования по Лапласу выходной переменной к преобразованию по Лапласу входной переменной при нулевых начальных условиях:

где s – комплексная переменная.

Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена B(s), называются нулями передаточной функции, а корни многочлена А(s) –

полюсами.

Описание типовых динамических звеньев приведено в табл. 1.

Таблица 1

Типовые динамические звенья

8

* часто используется описание колебательного звена в виде:

Временные характеристики динамического звена представляют собой зависимость выходного сигнала системы от времени при подаче на ее вход некоторого типового воздействия. Обычно выполняется анализ выхода системы на единичный скачок (функция Хевисайда) и импульсную функцию (функция Дирака или δ-функция).

Единичный скачок 1(t) определяется условиями:

Реакция САУ на единичный скачок называется переходной

9

функцией системы и обозначается h(t). При неединичном ступенчатом воздействии g(t)=N·1(t), где N = const, в соответствии с принципом суперпозиции выходная реакция системы будет:

y(t) Nh(t).

Импульсная функция δ(t) определяется условиями:

Очевидно:

(t) 1 (t).

Реакция САУ на импульсную функцию называется импульсной переходной функцией системы (функцией веса) и обозначается w(t).

Импульсная и переходная функции системы связаны соотношением:

t

h(t) w( ) d .

0

4. Краткое описание MATLAB

Лабораторная работа выполняется в программе математического моделирования MATLAB. Программа MATLAB включает в себя пакет прикладных программа для решения технических задач и одноименный язык программирования, используемый в этом пакете.

Основными компонентами системы являются базовая система MATLAB и пакет моделирования систем Simulink. Остальные пакеты расширения разбиты на 4 категории – расширения Extension MATLAB и Extension Simulink, а также комплексы пакетов расширения Blockset и Toolbox.

Раздел MATLAB Extension содержит средства для подготовки исполняемых приложений MATLAB (с подключаемыми библиотеками и без них).

Раздел Toolbox (инструментальные средства) содержит самое большое число пакетов расширений системы MATLAB, такие как

«Control system», «Database», «Fuzzy logic», «Wavelet» и т.д.

В разделе Blockset расположено несколько пакетов, относящихся к

10