30

Классификация математических методов моделей, применяемых в системном анализе.

Аналитические методы

1. Методы элементарной математики.

Используется в обычных традиционных расчетах; (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, реакции)

2. Классические методы математического анализа:

Примечание: любой метод используется при разработки модели. Модели будете ????? изучать, а это методы.

Аналитические методы оптимизации

a.Дифференциальное и интегральное исчисление, в том числе для нахождения экстремума функции. (Модели динамические)

b.Методы неопределенных множителей Лагранжа.

c.Вариационное исчисление (несколько по-иному поставленная

задача поиска max и min. Если обычно задача, решаемая методом

Вариационное исчисление – отыскание неизвестных функций y(x), реализующих max или min определенных интегралов вида:

xF

Y F[ y(x), y'(x), x]dx ,

x0

где F – данная реакция,

x0, xF – заданные пределы интешрирования;

d.Принцип max Понтрягина.

3.Методы математической статистики.

Эти методы применяются, в тех случаях когда изменения анализируемые процессы могут представить в рассматриваются как случайный процессы. Статистические методы играют важную роль при прогнозировании поведения объекта.

1. Методы изучения одномерных статистических совокупностей( одномерные случайные величины):

a.Выборочный метод (на основании выборок перестановок).

b.Законы распределения;

c.Вариационный ряд. Вариация Sy реакции y(x) есть функция от х, определяется как разность:

Sy = Y(x) – y(x),

где Y(x) – некоторая новая реакция.

2.Методы изучения многомерных статистических совокупностей (многомерные случайные величины x = {x1, x2, … , xn}).

31

a.Дисперсионный анализ

b.Коррекционный анализ

c.Регрессионный анализ; (x1 и x2 – случайней величины) – даны, то регрессия – любая реакция x2 = g(x1) + «поправочный член»;

d.Ковариационный анализ (ковариация – смешанный момент второго порядка)

Математическое отклонение произведения отклонений двух случайных величин от их Мож.

M(x1 - 1)( x2 - 2) = cos(x1*x2); где x1 и x2 – случайные величины

e.Спектральный анализ;

f.Факторный анализ – метод, который основан на анализе множества факторов и их связей (корреляций) друг с другом, позволяет выявить лишь решающие факторы (обобщенные),

которые в достаточной степени объясняют применение изучаемого явления.

4. Эконометрические методы.

Строятся на синтезе трех областей знаний: экономике, математике и статистике. Основой эконометрии является эконометрическая модель.

Эконометрия – научная дисциплина, предметом которой является изучения экономическая количественная сторона экономики явлений средствами математического и статистического анализа.

5. Очень большая группа методов:

Методы исследования операций, с которых и берет начало системный анализ.

ИО – это прикладное направление кибернетики, которое исследует:

a.Разработка способов исследования действий (операций)

b.Количественная оценка решений

c.выбор из них наилучшего

Одно из крупнейших направлений

1.Математическое программирование – метод решение задач оптимизации. Применение их – средство плановых расчетов.

2.Линейное программирование:

n

Z c j x j - линейная форма,

j 1

где cj – доход от продажи единицы j – подукции

n

aij xij bij , j 1

где i=1,m, m – ограниченной

m – количество видов ресурсов

aij – норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j

bij – количество ресурса вида i.

32

Xij – количество ресурса типа j.

3. Нелинейное программирование – либо целевая функция, либо область допустимых значений заданы не линейными ограничениями.

Типы нелинейности:

a.Мультипликационные y = ax1*x2

b.Показательная y = axn

c.Экспоненциальная y = aebx

Разновидность: выпуклое программирование (вид целевой функции – выпуклая)

4.Динамическое программирование – (принцип Беллмана)

5.Дискретное (целочисленное) программирование – булево линейное программирование

6.Дробно-линейное программирование Целевая реакция – дробь,

min С/О = min (С/С = З реакции Nвып )

7.Параметрическое программирование

Коэффициенты Cj целевой реакции и aij – ограничений const, а

функции некоторых параметров

Cj = f1 (z) aij = f2 (z)

8. Сепарабельное программирование – методы решения нелинейных экстремальных задач с сепарабельной – целевой функцией и линейной системой ограничений.

Сепарабельная реакция – функция нескольких переменных (аргументов), в которых возможны различные влияния аргументов на общий результат:

n

f(x1, … ,xn) = bi (xi ) - сепарабельная реакция

i 1

f(x1, x2, … ,xn) = x12+ex2 +ax32+…. – несепарабельная

9.??????????????? – метод соизмерений

Стокастическое программирование – задача, в которых либо параметры Сj целевой функции -, либо и те, и другие, являются случайными величинами.

33

Лекция 3 Методы системного анализа

Метод системного анализа - это путь, способ решения проблемы. Другими словами, это некоторая формализация, позволяющая получить такое решение.

Классификация методов системного анализа тесно связана с понятием уровней научного познания. Различают два таких уровня: эмпирический (дословно – воспринимаемый посредством органов чувств) и теоретический. Эмпирический уровень научного познания характеризуется непосредственным исследованием научного реально существующих, чувственно воспринимаемых

– методы обработки и систематизации полученного эмпирического знания; Теоретический уровень научного познания характеризуется опосредствованным исследованием действительности с помощью систем абстракций «высшего порядка» - таких как понятия, умозаключения, законы, категории, принципы и другие формы «мыслительных операций». Системный анализ как прикладная дисциплина, имеет отношение лишь к подгруппе теоретических методов нижнего уровня – методов построения и исследования идеализированного объекта.

Выделяя в научном исследовании указанные два различных уровня не следует, однако, их отрывать друг от друга и противопоставлять. Ведь эмпирический и теоретический уровни познания взаимосвязаны между собой. Эмпирический уровень выступает в качестве основы, фундамента теоретического. Гипотезы и теории формируются в процессе теоретического осмысления научных фактов, статических данных, получаемых на эмпирическом уровне. Эмпирическое исследование, выявляя с помощью наблюдений и экспериментов новые данные, стимулирует теоретическое познание (которое их обобщает и объясняет), ставит перед ним новые более сложные задачи. С другой стороны, теоретическое познание, развивая и конкретизируя на базе эмпирии новое собственное содержание, открывает новые, более широкие горизонты для эмпирического познания, ориентирует и направляет его в поисках новых фактов, способствует совершенствованию его методов и средств и т.д. Эмпирический уровень научного познания не может существовать без достижений теоретического уровня. Эмпирическое исследование обычно опирается на определенную теоретическую конструкцию, которая определяет направление этого исследования, обуславливает и обосновывает применяемые при этом методы.

Методы системного анализа имеют свои преимущества и недостатки, определяющие их область применения как по отношению к типу проблемы, так и к этапу ее решения. Для принятия решений в условиях большей определенности, что обычно имеет место на нижнем уровне иерархии экономических систем, успешно применяются формальные математические методы (разновидность языкового моделирования). По мере перехода на более высокие уровни иерархии количественная определенность в постановке и решении проблем уменьшается, цели, и другие элементы системного анализа приобретают все более качественный характер. Соответственно, все большее число задач решается в условиях