1

Лекция 1 МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.

СА (исследование операций) не есть матметод или множество мат.методов. СА - это стратегия научного поиска, основанная на использовании научными коллективами мат. методов и концепций для решения сложных проблем в рамках систематизированных научных подходов. По существу, СА организует наши опыт и знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать из множества стратегий ту, которая представляется наиболее целесообразной в данной ситуации.

Системный анализ – методология иссл-ия объектов, для к-ой присуще след-ие особенности:

1.применим только к сложным объектам 2.Объект исследования необходимо рассматривать, как систему со всеми системными свойствами.

3.Системный анализ, включает в себя, как процедуру анализа, так и синтеза. 4.Системный анализ, включает в себя, как неформализующие этапы, так и формализующие этапы конкретной задачи.

1. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

Постановка формальной задачи, которую надо решать, для традиционных наук - начальный, отправной этап работы. В исследовании же или проектировании сложной системы это промежуточный результат, которому предшествует кропотливая длительная и сложная работа по структурированию исходной проблемы.

Проиллюстрируем основные особенности такой работы, составляющей первые этапы системного анализа, на примере “социотехнических” систем. Типичным примером социотехнических систем служат организации типа городской медицинской службы, завода, системы транспорта или связи, экологические системы. Разумеется, системный анализ применим и к менее сложным системам. Чем проще анализируемая система, тем ближе реализуемый алгоритм ее анализа к линейному; чем система сложнее, тем больше циклов реализуется при ее анализе, что, кстати, может служить самостоятельным признаком сложности.

ПРЕВРАЩЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ В ПРОБЛЕМАТИКУ.

Итак, первые шаги в системном анализе связаны с формулированием проблемы. Хотя необходимость системного анализа возникает тогда, когда проблема уже не только существует, но и требует решения, когда инициатор системного анализа (“заказчик”, “клиент”) уже сформулировал свою проблему, системный аналитик знает, что первоначальная формулировка - лишь очень приблизительный намек на то, какой именно должна быть действительная рабочая формулировка проблемы.

Имеется ряд причин считать л ю б у ю исходную формулировку проблемы лишь “нулевым приближением”. Главная из них состоит в том, что

2

проблемосодержащая система (так называют систему, в деятельности которой появилась данная проблема как некоторое отрицательное нежелательное явление) не является ни изолированной, ни монолитной: она связана с другими системами и входит как часть в некоторую надсистему; сама она в свою очередь состоит из частей, подсистем, в различной степени причастных к данной проблеме. Таким образом, к любой реальной проблеме необходимо относится не как к отдельно взятой, а как к “клубку” взаимосвязанных проблем. Используя для обозначения этой совокупности термин проблематика, можно сказать, что этап формулирования проблемы состоит в определении проблематики.

Другая причина - это факт того, что предлагаемая заказчиком формулировка является е г о м о д е л ь ю реальной проблемной ситуации. Отсюда следует, что необходимо учитывать не только точку зрения заказчика, позиции других заинтересованных сторон (что, как уже было показано, приводит к необходимости расширения проблемы до проблематики), но и то, что его модель, как и всякая модель, неизбежно имеет целевой характер, является приблизительной упрощенной. Поэтому следует проверять предложенную формулировку на адекватность, что обычно приводит к развитию, дополнению, уточнению первоначального варианта описания проблемы.

Итак, системное исследование всякой проблемы начинается с ее расширения до проблематики, т.е. нахождения системы проблем, существенно связанных с исследуемой, без учета которых она не может быть решена. Это расширение происходит как “вширь” благодаря выявлению связей проблемосодержащей системы с над- и подсистемами, так и “вглубь” в результате рассмотрения данной проблемы с точки зрения каждого из языков конфигуратора и (если необходимо) детализации исходной проблемы.

Конфигуратор - набор различных языков описания изучаемой системы, достаточный для проведения системного анализа данной проблемы. Определяется природой проблемосодержащей и проблеморазрешающей систем с целью анализа.

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОБЛЕМАТИКИ.

Очевидно, что для расширения проблемы потребуется содержательная модель над- и подсистем относительно проблемосодержащей системы. Такая модель представляет собой “перечень заинтересованных лиц”. В этот перечень следует включать:

1)клиента, т.е. того, кто ставит проблему, заказывает и оплачивает системный анализ;

2)лиц, принимающих решения, т.е. тех, от полномочий которых непосредственно зависит решение проблемы;

3)участников, как активных, т.е. тех, чьи действия потребуются при решении проблемы, так и пассивных - тех, на ком скажутся (положительным или отрицательным образом) последствия решения проблемы;

4)самого системного аналитика и его сотрудников, главным образом для того, чтобы предусмотреть возможность минимизации его влияния на остальных заинтересованных лиц,- своеобразная “мера безопасности”.

3

Слово “заинтересованный” следует понимать в широком смысле, поскольку в перечень необходимо включить и тех, кто на самом деле не з а и н т е р е с о в а н в решении проблемы и будет сопротивляться возможным переменам. Формулирование проблематики и состоит в описании того, какие изменения и почему хочет внести каждое из заинтересованных лиц. Какова бы ни была природа рассматриваемой системы, ее проблематика включает спектр проблем: от допускающих формализацию в виде постановки математических оптимизационных задач до проблем “рыхлых”, слабо структурированных.

Подведем итог: Самый ответственный этап системного анализа - формулирование проблемной ситуации. Этот этап лишь начинается с постановки проблемы заказчиком. Необходимо выявить всех, кого затронут возможные изменения, и сформулировать вытекающие из этих изменений их проблемы на всех языках конфигуратора. Полученное множество проблем, названное проблематикой, и является исходным пунктом для системного анализа.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ.

Как хорошо формализованные, так и слабо структурированные проблемы должны быть приведены к виду, когда они становятся задачами выбора подходящих средств для достижения заданных целей. Поэтому прежде всего, необходимо определить цели. На данном этапе системного анализа определяется, ч т о надо сделать для снятия проблемы (в отличие от последующих этапов, определяющих к а к это сделать).

Главная трудность выявления цели связана с тем фактом, что цели являются как бы антиподом проблемы. Рассмотрим основные трудности выявления целей и методы его выполнения.

ОПАСНОСТЬ ПОДМЕНЫ ЦЕЛЕЙ СРЕДСТВАМИ.

Действительные цели, как правило, шире, чем объявленые. Например, в одном исследовании проблемы “где лучше разместить” больницу” выяснилось, что действительная цель - улучшение медицинского обслуживания населения, и среди предложенных альтернатив нашлись более эффективные способы использования ресурсов, нежели строительство новой больницы. Это служит примером того, как средства могут приниматься за цели.

Итак, исследование целей заинтересованных в проблеме лиц должно предусматривать возможность их уточнения, расширения или даже замены. В этом и состоит одна из основных причин итеративности системного анализа.

ВЛИЯНИЕ ЦЕННОСТЕЙ НА ЦЕЛИ.

На выбор даже конкретных, частных целей субъекта решающее влияние оказывает его общая идеология, система ценностей, которой он придерживается. В научной литературе нередко обращается внимание на определенную противоположность “технократического мышления” и “гуманистического мышления” как разных подходов к формированию целей. Главное их различие образно можно выразить так: “Человек - царь природы” и “Человек - часть природы”.

ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЦЕЛЕЙ.

4

Цель иерархична, так как она отражает потребности сложной многоуровневой системы. Иерархия целей образуется в результате декомпозиции, а способов декомпозиции достаточно много. Поэтому встает проблема выбора наилучшего варианта декомпозиции в соответствии с тем или иным критерием оптимизации. При этом в иерархии цель, на том или ином уровне, служит лишь элементом или средством для цели, расположенной на более высоком уровне, а последняя, в свою очередь, является лишь средством для цели еще более высокого уровня и т.д. Трудность решения задачи декомпозиции цели обуславливается также многообразием и неоднозначностью.

МНОЖЕСТВЕННОСТЬ ЦЕЛЕЙ.

Рассмотрим вопросы выявления целей только самого верхнего уровня, на котором, как правило, их бывает несколько, и важно не упустить какую-нибудь существенную из них. Оказываются полезными следующие способы поиска существенных целей: включать в рассмотрение цели, противоположные заявленным, и цели “двойственные” (например, “минимизировать страдания” не то же самое, что “максимизировать удовольствия”); выявлять не только “желаемые”, но и “нежелательные” по последствиям цели (чтобы как можно раньше предвидеть возникновение новых проблем); вообще всякие цели (их критика будет позже); единственным ограничением может служить то, что цели должны излагаться в номинальной шкале, т.е. быть названиями.

ОПАСНОСТЬ СМЕШЕНИЯ ЦЕЛЕЙ.

Различие между целями не всегда очевидно, и существует опасность ошибочно принять одни за другие. Можно привести множество примеров: имеется большое количество отмеченных конкурсными призами рекламных плакатов, которые не оказали ни какого влияния на сбыт рекламируемой продукции. “Операция прошла успешно, но пациент умер”, - это не дурная шутка, а действительно встречающееся среди хирургов высказывание.

ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕЛЕЙ СО ВРЕМЕНЕМ.

Изменение целей во времени может происходить не только по форме, в силу все лучшего понимания действительных целей, но и по содержанию - вследствие изменения объективных условий и/или субъективных установок, влияющих на выбор цели. Цели более высоких уровней долговечнее.

Перечислим основные трудности выявления целей: 1. Цель - это описание желаемого будущего, в чем легко допустить неточности, а то и ошибиться. 2. То, что для одного уровня иерархии является целью, для другого есть средство; их часто путают. 3. Формирование целей человека определяется системой ценностей, которой они придерживаются, а они бывают различными, иногда противоречивыми. 4. Так как проблему нельзя отрывать от проблематики, то цель никогда не бывает единственной. 5. При множественности целей существует опасность их неверного ранжирования. 6. Цели меняются с течением времени.

ФОРМИРОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ.

Слово “критерий” будем употреблять не только в смысле “критериальная функция”, а в более широком смысле - как любой способ сравнения альтернатив. Это означает, что критерием качества альтернативы может служить любой ее признак, значение которого можно зафиксировать в порядковой или более сильной

5

шкале. После того как такая характеристика найдена (“критерий сформирован”), появляется возможность ставить задачи выбора и оптимизации. Критерии являются количественными моделями качественных целей. Следовательно, расхождения критериев и целей неизбежны, и очень важно заботиться о том, чтобы переход к работе с выбранными критериями действительно привел к движению в направлении к заданным целям.

6

Примечание: 1 Напоминаю, что цель СА не столько изучение какоголибо объекта (явления, процесса) как системы, сколько и главным образом – исследование связанной с ним (объектом) проблемной ситуации. Иначе говоря, основное внимание в СА уделяется постановке задачи.

2 Собственных методов исследования, т.е. инструментария, разработанного в рамках системного подхода, очень мало (например, теория множеств ?). В основном, методы, применяемые в СА, заимствованы из других областей исследований: кибернетики, исследования операций (в том числе математического программирования). прикладной математики, теперь и Иск.Инт. и т.д. Таким

образом, СА есть не столько методология решения проблем, сколько методология постановки проблем.

Этап 3 Анализ системных свойств объекта, содержащего проблему (проблемосодержащей системы)

3.1Определение границ системы, содержащей проблему (проблемосодержащей системы), т.е. отделение ее от внешней среды.

3.2Составление списка элементов системы и анализ их свойств (подсистем, факторов, переменных и т.д.).

3.3Выявление сути целостности системы. (анализ явлений эмерджентности).

3.4Анализ взаимосвязей между элементами системы (их сущности, силы, мощности).

3.5Анализ целей системы и ее подсистем, их согласование.

3.6Анализ взаимосвязей между элементами системы и внешней среды (их сущности, силы, мощности). Анализ целей элементов внешней среды.

3.7Анализ соблюдения системных законов и принципов функционирования

системы.

3.8Уточнение границ системы и ее подсистем (возможен возврат на п. 3.1, таких циклов может быть много).

3.9Выявление функций системы и ее подсистем.

3.10Выбор способа декомпозиции системы. Выбор базового элемента для построения структуры системы.

3.11Первоначальная структуризация (построение структуры) проблемосодержащей системы (когнитивная модель, построенная с помощью когнитивного подхода, или концептуальная модель – с помощью структурного или объектного подходов (CASE-технологии)).

Этап 4. Моделирование

4.1 Построение системной модели (выбор класса модели, определение цели управления, определение входных (управляющих) и выходных (управляемых) координат), формирование показателей и критериев эффективности, определение факторов внешней среды, технологических параметров объекта, разработка уточненной структуры системы, собственно разработка модели).

7

Управляющие переменные – это существенные параметры объекта, путем изменентя которых достигается цель управления.

Управляемые переменные - это существенные параметры объекта, процесса, которые могут быть целенаправленно изменены с помощью изменения

управляющих переменных(факторов).

Например, 1) кол-во оборудования и ремонт участков - в производственных задачах

2) кол-во отделов и подбор руководителей - в оргсистемах Очень важно правильно выбрать параметры в качестве управляемых, т.к. это

определяет эффективность функционирования объекта. Ошибка приводит к потере эффективности.

Неуправляемые переменные - это возмущающие факторы.

1)для ПРЭС - это действие конкурентов

2)для ЛА - это поведение атмосферы (погодные условия)

3)для оргсистем - отклонения в поведении локальных подсистем от правил и норм

Ошибка - приводит к неадекватному пониманию реальной ситуации и к выработке ошибочной стратегии.

Технологические параметры - параметры (координаты), которые определяют протекание тех.процесса (изготовления, управления, планирования и т.д.). Они могут быть управляемыми и неуправляемыми, измеряемыми и не измеряемыми (набл. и ненабл.)

Ошибка в выборе технологических параметров скажется на качестве выпускаемой продукции.

Показатель эффективности - это комплекс параметров, характеризующих состояние объекта (Е)

Критерий эффективности - это желаемые значения (условие на) этого

многокритериальной. Цель решения - нахождение компромисса.

Трудность: в правильном выборе критерия эффективности и в правильном предпочтении при множестве { Ei } в НИР: много платить 1-2 чел., или мало, но 10 чел.

Этот этап завершается построением модели (адекватно отражающей процесс) - залог успешного решения проблемы.

4.2Расчет по модели (решение поставленной задачи с помощью разработанной модели путем применения выбранных методов моделирования)

Примечание. Выбранный класс моделей часто заранее предопределяет метод моделирования (н-р, задача оптимизации)

4.3Проверка адекватности модели (соответствия модели и результатов, выдаваемых моделью, реальному объекту)

8

4.4 Исследование системы с помощью полученных результатов моделирования

(2)

5. Принятие решений

Примечание. Здесь применяются методы теории принятия решений.

5.1 Генерирование альтернатив

Теория выбора исходит из того, что задано множество альтернатив, т.е. считается, что уже имеется то, из ч е г о выбирать, и вопрос состоит в том, к а к выбирать. Более того, все направлено на поиск самой лучшей альтернативы в заданном множестве альтернатив, и если в это множество мы по каким-то причинам не включили действительно наилучшую, то никакие методы выбора ее не “вычислят”. Генерирование альтернатив, т.е. идей о возможных способах достижения цели, является настоящим творческим процессом.

Эта проблема творческая (слабоструктурированная – см. определение выше).

На этом этапе применяются различные эвристические методы.

Эвристические методы – методы решения задач, основанные на опыте, интуиции (м.б. давала).

1. СПОСОБЫ УВЕЛИЧЕНИЯ ЧИСЛА АЛЬТЕРНАТИВ.

Важно сознательно сгенерировать как можно большее число альтернатив. Для этого используются различные способы: а) поиск альтернатив в патентной и журнальной литературе; б) привлечение нескольких квалифицированных экспертов, имеющих разнообразную подготовку и опыт; в) генерирование альтернатив, рассчитанных на различные интервалы времени; и т.д.

2 СОЗДАНИЕ БЛАГОПРИЯТНЫХ УСЛОВИЙ.

При организации работы на этапе генерирования альтернатив следует помнить о существовании факторов, как тормозящих творческую работу, так и способствующих ей.

К внутренним факторам относят: а) последствия неправильного восприятия действительности; б) интеллектуальные преграды; в) эмоциональные преграды; и т.д.

Внешние факторы: физические условия, посторонние шумы, различные неудобства и т.д.

Однако наиболее сильное влияние на индивидуальное творчество оказывают общественные условия, общий культурный фон, идейная атмосфера.

3 СПОСОБЫ СОКРАЩЕНИЯ ЧИСЛА АЛЬТЕРНАТИВ.

При большом количестве альтернатив рекомендуется произвести грубое отсеивание, не сравнивая альтернативы количественно, а лишь проверяя их на присутствие некоторых качеств, желательных для любой приемлемой альтернативы.

Рассмотрим некоторые хорошо зарекомендовавшие себя на практике

организационные формы генерирования альтернатив.

1 МОЗГОВОЙ ШТУРМ.

Специально разработан для получения максимального количества предложений. Техника мозгового штурма такова. Собирается группа лиц, отобранных для генерации альтернатив; главный принцип отбора - разнообразие профессий, квалификации, опыта. Приветствуются любые идеи, категорически

10

11

6.Внедрение результатов принятых решений в жизнь

Вотличие от теории систем системный анализ является прикладной наукой, его конечная цель - изменение существующей ситуации в соответствии с поставленными целями. Поэтому окончательное суждение о правильности и полезности системного анализа или его неправильности можно сделать на основании результатов его практического применения (см. рис.1). Это же зависит не только от того, насколько совершенны и теоретически обоснованы методы, использованные в ходе анализа, но и от того насколько правильно реализованы полученные рекомендации. В связи с этим выделяется самостоятельный раздел системного анализа, получивший название “теории практики”; его задачей является исследование условий эффективности претворения в жизнь результатов системного анализа. Практика системных исследований и практика внедрения их результатов существенно различаются для систем разных типов. Системы делят на три типа. К первому относятся естественные системы, в которых связи образованы и действуют “природным образом” (физические, биологические и т.п.). Ко второму типу принадлежат реальные искусственные системы, в которых связи образованы в результате человеческой деятельности, хотя эти связи имеют естественную природу (машины, приборы и т.д.). К третьему типу относятся социотехнические системы.

Обобщенная структурная схема этапов системного анализа

На основе вышеизложенной процедуры системообразования выделим основные этапы СА. Схематично этапы и их взаимосвязь отображены на рис.1.

12

Лекция 2 Моделирование систем

1. Моделирование как метод научного познания

В процесс научного познания, научных исследований важную роль играет такая форма деятельности, как моделирование, т.е. процесс построения, изучения, использования, совершенствования моделей. Само понятие модели как и системы тоже претерпело некоторую эволюцию.

На первом этапе под моделью понимали некоторое устройство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект. При этом под моделью понимали физические (материальные) объекты: манекен, чучело, модель самолета, машины, корабля, гидродинамическая модель плотины, скульптура, макеты, игрушки, шаблоны, протезы.

Ошибочно считалось, что модели естественных процессов создать нельзя. Например, модель деятельности человека.

На втором этапе под моделью понимался объект – заменитель, который отражал лишь интересующие исследователя свойства и характеристики объектаоригинала, причем, обладая перед последним определенным преимуществом (наглядностью, доступностью для эксперимента, обозримостью, гибкостью и т.д.) и позволяет идентифицировать объект.

Понятие модели уже расширено, сюда включены: фотографии, чертежи, графики, картографические изображения, рисунки, таблицы.

На третьем этапе в понятие модели включают не только реальные, но и абстрактные и идеальные построения. Например, логические и математические модели. Создается теория построения моделей (моделирования): Модель – результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, тоже абстрактную, либо результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

. Пример. Дифференциальное уравнение IX(T)+X(T)=KU(T)

Здесь Х(Т)={ - частота вращения ротора ТК; V – скорость (продольного)

движения центра масс летательного аппарата; Ц – изменение равновесной цены на рынке, Ин – изменение напряжения в RC – цепочке и т.д.

Примечание. Можно математически описать и поведение человекаоператора в оргсистеме, в человеко-машинной системе.

W(S)=k(T1S+1)/(T2S+1)*e^(- S)

Теперь под абстрактной моделью понимают любые научные знания, представленные, например, в виде законов, гипотез, теории. Хотя и последние понятие появилось раньше, чем понятие модели.

1)Модель – более общее понятие, это способ существования и представления знаний. Познание мира идет через модели! Модель очень информативна, и информация в ней очень сжата.

13

2)Модель – иерархична: есть модели высокого уровня (например, теории), есть более низкого (например, гипотезы, методы).

3)Понятие модели играет важную роль во многих процессах. Например: управление, контроль, планирование, прогнозирование, принятие решений, выполнение операций и т.д. осуществляется по идеализированным моделям!

Отсюда следует:

Цель – это модель будущего состояния системы.

Алгоритм – это модель будущей деятельности при заданных условиях. Целенаправленная деятельность человека невозможна без моделирования. Моделирование человек часто проводит мысленно.

4)Модель отражает лишь те свойства, для моделирования (воспроизведения) которых она предназначена.

Моделирование побочных эффектов, адекватных реальности, следует рассматривать как исключение, а не закономерность.

Объект М является моделью объекта А относительно его характеристик “h”, если М стремится для имитации А по этим характеристикам: М(h)~М(h). Объект (процесс, система, явление, ситуация). Характеристика h (свойства, признаки, способы поведения).

Базовое отношение моделирования

Гомоморфизм - – такое отношение между двумя объектами, при котором каждому элементу и отношению, одного объекта соответствует один элемент, отношение, другого но не наоборот (не взаимооднозн. соответствие).

Сравни: Изоморфизм - такое отношение между двумя объектами, при котором каждому элементу, отношению одного объекта соответствует один элемент, отношение другого и наоборот (взаимооднозначное соответствие)

2. Типы моделей

Рассмотрим некоторые классы (типы) моделей.

1. По способу использования (по назначению) моделей различают:

а) исследовательские (познавательные, когнитивные), предназначенные для генерации знаний путем изучения свойств объекта;

б) учебные, предназначенные для передачи знаний об изучаемом объекте; в) рабочие (прагматические), предназначенные для генерации правильных

действий в процессе достижения цели.

К исследовательским моделям относятся полунатурные стенды, физические модели, математические модели. Отметим, что исследовательские модели могут выступать в качестве учебных, если они предназначены для передачи знаний о свойствах объекта. Примерами рабочих моделей могут служить: робот; автопилот; математическая модель объекта, встроенная в систему управления или контроля; искусственное сердце и т.д. При этом исследовательские и учебные модели должны приближаться к реальности, а рабочие модели должны отражать эту реальность. Четкой границы между этими моделями не существует. Так, например, исследовательская модель, адекватно отражающая свойства объекта,

16

моделирующих систем. Отметим, что при использовании вербальных моделей, создаваемых средствами языка, возникает неопределенность из-за неоднозначности, многовариантности, расплывчатости и размытости как на уровне слов, так и на смысловом уровне. Для преодоления этой неопределенности создаются как специализированные (профессиональные) языки, так и языки более высокого уровня. Очевидно, что чем более формализован язык, т.е. чем ближе он к математической модели, тем большее количество знаний можно представить с его помощью.

Материальные модели – реальные, вещественные конструкции, служащие для замены оригинала в определенном отношении. Основным требованием к построению данного класса моделей является требование сходства (подобия, аналогии) между моделью и оригиналом. Некоторые исследователи [1] различают следующие типы подобия: прямое, косвенное и условное; геометрическое, физическое и аналогию.

Геометрическое подобие является основным требованием к построению геометрических моделей, которые представляют собой объект, геометрически подобный своему прототипу и служащий для демонстрационных целей. Модель демонстрирует принцип действия, взаимное расположение частей, процесс сборки и разборки, компоновку объекта и предназначена для изучения свойств, которые инвариантны (независимы) от абсолютных величин линейных размеров объекта. Примерами геометрических моделей являются: макеты машины (установки), манекены, скульптуры, протезы, копии и т.д. Они изображают прототип не во всем многообразии его свойств, не в любых качественных границах, а в границах чисто пространственных. Здесь имеет место сходство (подобие) не вообще между вещами, а между особыми типами вещей – телами. В этом ограниченность данного класса моделей. Отметим, что здесь реализуется прямое подобие.

Физическое подобие относится к модели и оригиналу одинаковой физической природы и отражает их сходство в одинаковости отношений одноименных физических переменных в соответствующих пространственновременных точках. Геометрическое подобие является частным случаем физического подобия, которое также соответствует прямому подобию. При физическом подобии модель и оригинал могут находиться в более сложных геометрических отношениях, чем линейная пропорциональность, так как физические свойства оригинала не пропорциональны его геометрическим размерам. Здесь важно, чтобы пространство физических переменных модели было подобно пространству физических переменных оригинала. При этом физическая модель по отношению к оригиналу является аналогией типа изоморфизма (взаимно-однозначного соответствия). Однако центральной проблемой попрежнему остается проблема корректного пересчета результатов модельного эксперимента на результаты испытания оригинала в реальных условиях. Сходство основано на соблюдении некоторых физических критериев. Отметим, что если модель физически реализована, то физическое моделирование называют также натурным моделированием. Примерами натурных физических моделей являются аэродинамическая труба, модели гидротехнических сооружений, военные учения, модель тектоники (структуры) земной коры труднодоступных районов нашей

17

планеты и т.д. Физическая модель является как бы формой технической реализации абстрактных (дедуктивных) моделей.

К достоинству физического моделирования следует отнести получение достаточно достоверных результатов, которые необходимы для принятия правильных решений при проектировании, планировании, контроле, управлении, прогнозировании и т.д. К недостаткам следует отнести относительно высокую стоимость по сравнению с математическими моделями, а также трудность быстрой (оперативной) доработки модели при переходе от одного варианта к другому. Отметим также, что изготовление физической модели занимает много времени, а соответствие измеренных искомых величин на модели оригиналу бывает достаточно грубым, что искажает в некоторой степени изучаемый процесс.

Аналогия – это такой класс моделей, в котором не предполагается тождественности физической природы модели и прототипа, но требуется, чтобы модель при некоторых условиях вела себя аналогично поведению оригинала (косвенное подобие). Аналогия основана на возможности моделирования явления (системы, процесса) одной природы явлениями (системами, процессами) совсем другой природы. Например, электромеханическая аналогия: колебания в механических системах можно моделировать колебаниями в электрических цепях. При этом модель (аналог) и оригинал (прототип) описываются одинаковыми математическими соотношениями, например дифференциальными уравнениями. На этом сходстве основана теория аналогий и аналоговое моделирование. Аналоговые, а затем цифровые и гибридные вычислительные машины позволяют решать широкий класс линейных и нелинейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях. На моделях-аналогах можно “проигрывать” различные ситуации, даже маловероятные, например, ситуации, до которых объект-оригинал нельзя допускать. К последним относятся критические, аварийные и чрезвычайные ситуации. Данный класс моделей используется также при исследовании сложных систем, над которыми нельзя ставить опасные эксперименты (ракетный комплекс, экономика, производство, экология, летательный аппарат и т.д.).

В [2] выделен класс моделей, которые являются аналогами прототипов по соглашению (условное подобие). Модели условного подобия являются фактически способом материального представления абстрактных (в том числе знаковых) моделей в вещественной форме. Примерами таких моделей являются: коды и сигналы как модели сообщений; рабочие чертежи как модели деталей будущей конструкции; деньги как модель стоимости; характеристика личности как модель деятельности и качеств человека и т.д. Между моделями данного класса и оригиналом возможно однозначное обращение. Например, теория кодирования изучает законы и правила построения и использования кодов (кодирование–декодирование) в технических системах. Другими примерами использования моделей условного подобия являются: криптография, картография, языкознание, техническое черчение, информатика и математика.

Третий тип, когда модель и оригинал аналогичны, подобны друг другу по соглашению (условное подобие): деньги – модель стоимости; коды, сигналы – модель сообщений; картымодель местности; рабочий чертеж – модель будущей

18

детали; паспорт – модель владельца; характеристика – модель деятельности и качеств человека.

Модель условного подобия являются способом материального представления абстрактных моделей в вещественной форме. Этот процесс представления обратим.

Существуют правила (законы) построения моделей условного подобия и правила обращения с ними.

Как отмечалось выше, примером модели условного подобия является сигнал, код. Существует теория кодирования, изучающая законы и правила построения, использования кодов (кодирование, декодирование) в технических системах.

Моделями условного подобия, используемыми человеком, являются так же и знаки, символы. Наука, изучающая законы и правила построения и обращения со знаками и знаковыми системами называется семиотикой (греч. “знак”). Различают три направления:

синтаксис (греч. “построение, порядок”) – изучает отношение между знаками и правила построения сложных знаковых конструкций,

синематика (греч. “обозначение”) – изучает начальный смысл знаков и знаковых систем, т.е. отношение между знаками и той информацией, которая заложена в них,

прагматика (греч.”дело, действие”) – изучает воспринятый, понятый смысл знаков, т.е. отношение между знаками и теми, кто их использует в своей деятельности (древнеассирийская клинопись, товарные знаки).

Другие примеры использования моделей условного подобия: языкознание, картография, криптография, графология, техническое черчение, нумизматика, информатика, математика и т.д.

4.По виду деятельности человека различают модели: а) проектирования; б) управления; в) планирования;

г) принятия решения; д) прогнозирования; е) развития;

ж) идентификации и т.д.

5.По способу математического описания различают следующие типы математических моделей:

а) линейные и нелинейные (в том числе логические); б) непрерывные и дискретные; в) детерминированные и стохастические;

19

г) с сосредоточенными и с распределенными параметрами; д) стационарные и нестационарные; е) одномерные и многомерные; ж) аналитические и имитационные;

з) функциональные и структурные.

Отметим, что стохастические модели в отличие от детерминированных отражают поведение оригинала с некоторой вероятностью при действии случайных факторов. При этом каждое поведение представляет собой случайный процесс, множество реализаций которого оценивается с помощью статистических характеристик (математического ожидания, дисперсии, законов распределения и т.д.).

Некоторые авторы [3] выделяют классы аналитических и имитационных моделей, другие [4] – функциональных и структурных моделей. При этом под аналитическими и функциональными моделями авторы понимают отражение свойства оригинала преобразовывать входной сигнал в выходной в соответствии с некоторой функциональной зависимостью или логическим условием. Под имитационной или структурной моделью понимают представление системы в виде множества взаимосвязанных элементов различной математической или физической природы, образующих и отражающих структуру системы. При этом предполагается, что по поведению отдельных элементов можно судить как о поведении во времени системы в целом, так и о ее свойствах и характеристиках. Имитационное моделирование при изучении больших (сложных) систем остается практически единственно доступным методом получения информации о поведении системы в условиях неопределенности, что особенно важно на этапе ее проектирования. Данным методом можно выбирать структуру, параметры и алгоритмы управления синтезируемой системы, оценивать их эффективность, а также имитировать поведение системы в условиях, которые невозможно воспроизвести на реальном прототипе (например, аварии, отказы, чрезвычайные ситуации и т.д.). Когда при имитационном моделировании изучают поведение системы при действии случайных факторов с последующей статистической обработкой информации, то целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статического моделирования [5]. При этом метод статистических испытаний (метод МонтеКарло) рассматривается как численный метод решения аналитических задач.

Особый класс моделей составляют кибернетические модели, которые отражают управленческие аспекты поведения сложных систем на основе информационного обмена между ее элементами. Сама физическая природа кибернетических моделей отличается от физической природы прототипа и ее элементов. Особенностью кибернетических моделей является возможное наличие в них, кроме механизма управления, также и механизмов самоорганизации, обучения, адаптации и т.д., а в более сложных системах - и искусственного интеллекта.

Таким образом, классификация моделей по какому-либо одному признаку не может охватить всех видов моделей, ибо модель, как и исходная система

20

(прототип), многогранна и отражает лишь те ее свойства, которые представляют интерес для исследователя.

Примечания. 1. Модель должна быть согласована со средой. Причем согласование должно быть двусторонним: модель соответствия среде и среда соответствовать модели. Например, конкретные деньги существуют в конкретную историческую эпоху. Великие идеи могут быть восприняты в интеллектуально подготовленной среде (вертолет Леонардо да Винчи (15 век), подлодка Ж.Верна, идеи Трентовского по кибернетике (1848), тектология Богданова и т.д.). Программа для ЭВМ должна быть написана на языке машины. Вас могут понять только там, где знают русский язык.

Среда должна приспосабливаться к модели, поддерживать ее функционирование, прежде всего ресурсами, чтобы воспользоваться результатами моделирования. Например, ЛПР поддерживает (информационно, организованно, алгоритмически) экспертные системы, чтобы воспользоваться результатами их функционирования.

2. Модели могут быть классифицированы как и системы. Например, по виду математического описания различают: линейные и нелинейные, дискретные и непрерывные и т.д.

3. Свойства моделей и требования к ним

Рассмотрим некоторые свойства моделей, которые позволяют в той или иной степени различать, либо отождествлять модель с оригиналом.

Рассмотрим некоторые свойства моделей, которые позволяют в той или иной степени либо различать, либо отождествлять модель с оригиналом (объектом, процессом). Многие исследователи выделяют следующие свойства моделей: адекватность, сложность, конечность, наглядность, истинность, приближенность.

Проблема адекватности. Важнейшим требованием к модели является требование адекватности (соответствия) ее реальному объекту (процессу, системе и т.д.) относительно выбранного множества его характеристик и свойств.

Под адекватностью модели понимают правильное качественное и количественное описание объекта (процесса) по выбранному множеству характеристик с некоторой разумной степенью точности. При этом имеется в виду адекватность не вообще, а адекватность по тем свойствам модели, которые являются для исследователя существенными. Полная адекватность означает тождество между моделью и прототипом.

Математическая модель может быть адекватна относительно одного класса ситуаций (состояние системы + состояние внешней среды) и не адекватна относительно другого. Модель типа «черный ящик» адекватна, если в рамках выбранной степени точности она функционирует так же, как и реальная система, т.е. определяет тот же оператор преобразования входных сигналов в выходные.

Можно ввести понятие степени (меры) адекватности, которая будет меняться от 0 (отсутствие адекватности) до 1 (полная адекватность). Степень адекватности характеризует долю истинности модели относительно выбранной

21

характеристики (свойства) изучаемого объекта. Введение количественной меры адекватности позволяет в количественном отношении ставить и решать такие задачи, как идентификация, устойчивость, чувствительность, адаптация, обучение модели.

Отметим, что в некоторых простых ситуациях численная оценка степени адекватности не представляет особой трудности. Например, задача аппроксимации заданного множества экспериментальных точек некоторой функцией.

Всякая адекватность относительна и имеет свои границы применения. Например, дифференциальное уравнение

T ddtω ω kGТ

отражает лишь изменение частоты вращения турбокомпрессора ГТД при

изменении расхода топлива GT и не более того. Оно не может отражать таких процессов, как газодинамическая неустойчивость (помпаж) компрессора или колебания лопаток турбины. Если в простых случаях бывает все ясно, то в сложных случаях неадекватность модели бывает не столь ясной. Применение неадекватной модели приводит либо к существенному искажению реального процесса или свойств (характеристик) изучаемого объекта, либо к изучению несуществующих явлений, процессов, свойств и характеристик. В последнем случае проверка адекватности не может осуществляться на чисто дедуктивном (логическом, умозрительном) уровне. Необходимо уточнение модели на основании информации из других источников.

Трудность оценки степени адекватности в общем случае возникает из-за неоднозначности и нечеткости самих критериев адекватности, а также из-за трудности выбора тех признаков, свойств и характеристик, по которым оценивается адекватность. Понятие адекватности является рациональным понятием, поэтому повышение ее степени также осуществляется на рациональном уровне. Следовательно, адекватность модели должна проверяться, контролироваться, уточняться в процессе исследования на частных примерах, аналогиях, экспериментах и т.д. В результате проверки адекватности выясняют, к чему приводят сделанные допущения: то ли к допустимой потере точности, то ли к потере качества. При проверке адекватности также можно обосновать законность применения принятых рабочих гипотез при решении рассматриваемой задачи или проблемы.

Иногда адекватность модели М обладает побочной адекватностью, т.е. она дает правильное количественное и качественное описание не только тех характеристик, для имитации которых она строилась, но и ряда побочных характеристик, потребность в изучении которых может возникнуть в дальнейшем. Эффект побочной адекватности модели возрастает, если в ней нашли отражение хорошо проверенные физические законы, системные принципы, основные положения геометрии, апробированные приемы и способы и т.д. Может, поэтому структурные модели, как правило, обладают более высокой побочной адекватностью, чем функциональные.

Некоторые исследователи [6] в качестве объекта моделирования рассматривают цель. Тогда адекватность модели, с помощью которой достигается

22

поставленная цель, рассматривается либо как мера близости к цели, либо как мера эффективности достижения цели. Например, в адаптивной системе управления по модели модель отражает ту форму движения системы, которая в сложившейся ситуации является наилучшей в смысле принятого критерия. С изменением ситуации модель должна менять свои параметры, чтобы быть более адекватной вновь сложившейся ситуации.

Таким образом, свойство адекватности является важнейшим требованием к модели, но разработка высокоточных и надежных методов проверки адекватности остается по-прежнему трудноразрешимой задачей.

Простота и сложность. Одновременное требование простоты и адекватности модели являются противоречивыми. С точки зрения адекватности сложные модели являются предпочтительнее простых. В сложных моделях можно учесть большее число факторов, влияющих на изучаемые характеристики объектов. Хотя сложные модели и более точно отражают моделируемые свойства оригинала, но они более громоздки, труднообозримы и неудобны в обращении. Поэтому исследователь стремится к упрощению модели, так как с простыми моделями легче оперировать. Например, теория аппроксимации – это теория корректного построения упрощенных математических моделей. При стремлении к построению простой модели должен соблюдаться основной принцип упрощения модели:

упрощать модель можно до тех пор, пока сохраняются основные свойства, характеристики и закономерности, присущие оригиналу.

Этот принцип указывает на предел упрощения.

При этом понятие простоты (или сложности) модели является понятием относительным. Модель считается достаточно простой, если современные средства исследования (математические, информационные, физические) дают возможность провести качественный и количественный анализ с требуемой точностью. А поскольку возможности средств исследований непрерывно растут, то те задачи, которые раньше считались сложными, теперь могут быть отнесены к категории простых. В общем случае в понятие простоты модели входит и психологическое восприятие модели исследователем.

«Адекватность-Простота»

Можно также выделить степень простоты модели, оценив ее количественно, как и степень адекватности, от 0 до 1. При этом значению 0 будут соответствовать недоступные, очень сложные модели, а значению 1 – очень простые. Разобьем степень простоты на три интервала: очень простые, доступные и недоступные (очень сложные). Степень адекватности также разобьем на три интервала: очень высокая, приемлемая, неудовлетворительная. Построим таблицу 1.1, в которой по горизонтали отложены параметры, характеризующие степень адекватности, а по вертикали – степень простоты. В этой таблице области (13), (31), (23), (32) и (33) должны быть исключены из рассмотрения либо из-за неудовлетворительной адекватности, либо из-за очень высокой степени сложности модели и недоступности ее изучения современными средствами исследования. Область (11) также должна быть исключена, так как она дает тривиальные результаты: здесь любая модель является очень простой и высокоточной. Такая ситуация может возникнуть, например, при изучении простых явлений, подчиняемых известным физическим законам (Архимеда, Ньютона, Ома и т.д.).

Формирование моделей в областях (12), (21), (22) необходимо осуществлять в соответствии с некоторыми критериями. Например, в области (12) необходимо стремиться к тому, чтобы была максимальной степень адекватности, в области (21) – степень простоты была минимальной. И только в области (22) необходимо проводить оптимизацию формирования модели по двум противоречивым критериям: минимуму сложности (максимуму простоты) и максимуму точности (степени адекватности). Эта задача оптимизации в общем случае сводится к выбору оптимальных структуры и параметров модели. Более трудной задачей является оптимизация модели как сложной системы, состоящей из отдельных подсистем, соединенных друг с другом в некоторую иерархическую и многосвязную структуру. При этом каждая подсистема и каждый уровень имеют свои локальные критерии сложности и адекватности, отличные от глобальных критериев системы.

Следует отметить, что с целью меньшей потери адекватности упрощение моделей целесообразнее проводить:

а) на физическом уровне с сохранением основных физических соотношений,

24

б) на структурном уровне с сохранением основных системных свойств. Упрощение же моделей на математическом (абстрактном) уровне может

привести к существенной потере степени адекватности. Например, усечение характеристического уравнения высокого порядка до 2 – 3-го порядка может привести к совершенно неверным выводам о динамических свойствах системы.

Заметим, что более простые (грубые) модели используются при решении задачи синтеза, а более сложные точные модели – при решении задачи анализа.

Конечность моделей. Известно, что мир бесконечен, как любой объект, не только в пространстве и во времени, но и в своей структуре (строении), свойствах, отношениях с другими объектами [7]. Бесконечность проявляется в иерархическом строении систем различной физической природы. Однако при изучении объекта исследователь ограничивается конечным количеством его свойств, связей, используемых ресурсов и т.д. Он как бы «вырезает» из бесконечного мира некоторый конечный кусок в виде конкретного объекта, системы, процесса и т.д. и пытается познать бесконечный мир через конечную модель этого куска. Правомерен ли такой подход к исследованию бесконечного мира? Практика отвечает положительно на этот вопрос, основываясь на свойствах человеческого разума и законах Природы, хотя сам разум конечен, но зато бесконечны генерируемые им способы познания мира. Процесс познания идет через непрерывное расширение наших знаний. Это можно наблюдать на эволюции разума, на эволюции науки и техники, и в частности, на развитии как понятия модели системы, так и видов самих моделей.

Таким образом, конечность моделей систем заключается, во-первых, в том, что они отображают оригинал в конечном числе отношений, т.е. с конечным числом связей с другими объектами, с конечной структурой и конечным количеством свойств на данном уровне изучения, исследования, описания, располагаемых ресурсов. Во-вторых, в том, что ресурсы (информационные, финансовые, энергетические, временные, технические и т.д.) моделирования и наши знания как интеллектуальные ресурсы конечны, а потому объективно ограничивают возможности моделирования и сам процесс познания мира через модели на данном этапе развития человечества. Поэтому исследователь (за редким исключением) имеет дело с конечномерными моделями. Однако выбор размерности модели (ее степени свободы, переменных состояния) тесно связан с классом решаемых задач. Увеличение размерности модели связано с проблемами сложности и адекватности. При этом необходимо знать, какова функциональная зависимость между степенью сложности и размерностью модели. Если эта зависимость степенная, то проблема может быть решена за счет применения высокопроизводительных вычислительных систем. Если же эта зависимость экспоненциальная, то «проклятие размерности» неизбежно и избавиться от него практически не удается. В частности, это относится к созданию универсального метода поиска экстремума функций многих переменных.

Как отмечалось выше, увеличение размерности модели приводит к повышению степени адекватности и одновременно к усложнению модели. При этом степень сложности ограничена возможностью оперирования с моделью, т.е. теми средствами моделирования, которыми располагает исследователь.

25

Необходимость перехода от грубой простой модели к более точной реализуется за счет увеличения размерности модели путем привлечения новых переменных, качественно отличающихся от основных и которыми пренебрегли при построении грубой модели. Эти переменные могут быть отнесены к одному из следующих трех классов:

1)быстропротекающие переменные, протяженность которых во времени или в пространстве столь мала, что при грубом рассмотрении они принимались во внимание своими интегральными или осредненными характеристиками;

2)медленнопротекающие переменные, протяженность изменения которых столь велика, что в грубых моделях они считались постоянными;

3)малые переменные (малые параметры), значения и влияние которых на основные характеристики системы столь малы, что в грубых моделях они игнорировались.

Отметим, что разделение сложного движения системы по скорости на быстропротекающее и медленнопротекающее движение дает возможность изучать их в грубом приближении независимо друг от друга, что упрощает решение исходной задачи. Что касается малых переменных, то ими пренебрегают обычно при решении задачи синтеза, но стараются учесть их влияние на свойства системы при решении задачи анализа.

При моделировании стремятся по возможности выделить небольшое число основных факторов, влияние которых одного порядка и не слишком сложно описывается математически, а влияние других факторов оказывается возможным учесть с помощью осредненных, интегральных или "замороженных" характеристик. При этом одни и те же факторы могут оказывать существенно различное влияние на различные характеристики и свойства системы. Обычно учет влияния вышеперечисленных трех классов переменных на свойства системы оказывается вполне достаточным.

Приближенность моделей. Из вышеизложенного следует, что конечность и простота (упрощенность) модели характеризуют качественное различие (на структурном уровне) между оригиналом и моделью. Тогда приближенность модели будет характеризовать количественную сторону этого различия. Можно ввести количественную меру приближенности путем сравнения, например, грубой модели с более точной эталонной (полной, идеальной) моделью или с реальной моделью. Приближенность модели к оригиналу неизбежна, существует объективно, так как модель как другой объект отражает лишь отдельные свойства оригинала. Поэтому степень приближенности (близости, точности) модели к оригиналу определяется постановкой задачи, целью моделирования.

Погоня за повышением точности модели приводит к ее чрезмерному усложнению, а следовательно, к снижению ее практической ценности, т.е. возможности ее практического использования. Поэтому при моделировании сложных (человеко-машинных, организационных) систем точность и практический смысл несовместимы и исключают друг друга (принцип Л.А. Заде). Причина противоречивости и несовместимости требований точности и

26

практичности модели кроется в неопределенности и нечеткости знаний о самом оригинале: его поведении, его свойствах и характеристиках, о поведении окружающей среды, о мышлении и поведении человека, о механизмах формирования цели, путей и средствах ее достижения и т.д.

Истинность моделей. В каждой модели есть доля истины, т.е. любая модель в чем-то правильно отражает оригинал. Степень истинности модели выявляется только при практическом сравнении её с оригиналом, ибо только практика является критерием истинности.

С одной стороны, в любой модели содержится безусловно истинное, т.е. определенно известное и правильное. С другой стороны, в модели содержится и условно истинное, т.е. верное лишь при определенных условиях. Типовая ошибка при моделировании заключается в том, что исследователи применяют те или иные модели без проверки условий их истинности, границ их применимости. Такой подход приводит заведомо к получению неверных результатов.

Отметим, что в любой модели также содержится предположительноистинное (правдоподобное), т.е. нечто, могущее быть в условиях неопределенности либо верным, либо ложным. Только на практике устанавливается фактическое соотношение между истинным и ложным в конкретных условиях. Например, в гипотезах как абстрактных познавательных моделях трудно выявить соотношение между истинным и ложным. Только практическая проверка гипотез позволяет выявить это соотношение.

При анализе уровня истинности модели необходимо выяснить знания, содержащиеся в них: 1) точные, достоверные знания; 2) знания, достоверные при определенных условиях; 3) знания, оцениваемые с некоторой степенью неопределенности (с известной вероятностью для стохастических моделей или с известной функцией принадлежности для нечетких моделей); 4) знания, не поддающиеся оценке даже с некоторой степенью неопределенности; 5) незнания, т.е. то, что неизвестно.

Таким образом, оценка истинности модели как формы знаний сводится к выявлению содержания в нем как объективных достоверных знаний, правильно отображающих оригинал, так и знаний, приближенно оценивающих оригинал, а также то, что составляет незнание.

Контроль моделей. При построении математических моделей объектов, систем, процессов целесообразно придерживаться следующих рекомендаций:

1)Моделирование надо начинать с построения самых грубых моделей на основе выделения самых существенных факторов. При этом необходимо четко представлять как цель моделирования, так и цель познания с помощью данных моделей.

2)Желательно не привлекать к работе искусственные и труднопроверяемые гипотезы.

3)Необходимо контролировать размерность переменных, придерживаясь правила: складываться и приравниваться могут только величины одинаковой размерности. Этим правилом необходимо пользоваться на всех этапах вывода тех или иных соотношений.

27

4)Необходимо контролировать порядок складываемых друг с другом величин с тем, чтобы выделить основные слагаемые (переменные, факторы) и отбросить малозначительные. При этом должно сохраняться свойство «грубости» модели: отбрасывание малых величин приводит к малому изменению количественных выводов и к сохранению качественных результатов. Сказанное относится и к контролю порядка поправочных членов при аппроксимации нелинейных характеристик.

5)Необходимо контролировать характер функциональных зависимостей, придерживаясь правила: проверять сохранность зависимости изменения направления и скорости одних переменных от изменения других. Это правило позволяет глубже понять физический смысл и правильность выведенных соотношений.

6)Необходимо контролировать поведение переменных или некоторых соотношений при приближении параметров модели или их комбинаций к крайне допустимым (особым) точкам. Обычно в экстремальной точке модель упрощается или вырождается, а соотношения приобретают более наглядный смысл и могут быть проще проверены, а окончательные выводы могут быть продублированы каким-либо другим методом. Исследования экстремальных случаев могут служить для асимптотических представлений поведения системы (решений) в условиях, близких к экстремальным.

7)Необходимо контролировать поведение модели в известных условиях: удовлетворение функции как модели поставленным граничным условиям; поведение системы как модели при действии на нее типовых входных сигналов.

8)Необходимо контролировать получение побочных эффектов и результатов, анализ которых может дать новые направления в исследованиях или потребовать перестройки самой модели.

Таким образом, постоянный контроль за правильностью функционирования моделей в процессе исследования позволяет избежать грубых ошибок в конечном результате. При этом выявленные недостатки модели исправляются в ходе моделирования, а не вычисляются заранее.

Методика составления математических моделей динамических систем

Математическая модель САУ и ее элементов представляется в виде уравнений динамики (движения), которые записываются в форме дифференциальных, интегральных и разностных уравнений. Уравнения движения описывают динамику системы, переход ее из одного равновесного (статического, установившегося) состояния в другое под действием входных координат (переменных). Поведение системы на равновесных режимах описывается уравнениями статики, которые представляют собой алгебраические (линейные или нелинейные) уравнения. К установившимся (равновесным) режимам относятся состояние покоя, равномерные и равноускоренные движения системы.

Для составления уравнений движения САУ ее разбивают на множество однонаправленных элементов (звеньев), для каждого из которых и составляют

28

соответствующие дифференциальные уравнения на основе того физического закона, которому подчиняется процесс, протекающий в данном элементе. При этом входная и выходная переменные элемента соответствуют физическим переменным предыдущего и последующего элементов системы соответственно. В общем случае в качестве звена системы может быть рассмотрен элемент любой физической природы. Таким образом, уравнения движения системы в целом есть множество уравнений движения элементов, образующих эту систему.

Существуют два принципиально различных подхода к построению математических моделей систем и их элементов: эмпирический (экспериментальный) и теоретический (аналитический). В первом случае не обязательно знать физическую природу процессов в элементе. Достаточно знать поведение элемента, т.е. реакцию его выходных переменных на известные входные переменные. После выбора вида уравнений движения или функциональной зависимости между этими переменными решается задача определения параметров модели и оценки адекватности ее реальным процессам.

Во втором случае математическая модель строится на основании физического закона, описывающего движение элемента системы. В качестве физического закона могут быть рассмотрены уравнения баланса энергии, массы, расходов, потоков и количества движения. Эти уравнения движения, как правило, являются нелинейными и связывают входные и выходные переменные элемента. В общем виде отыскать решение нелинейного неоднородного дифференциального уравнения не всегда удается. Однако часто удается задачу интегрирования нелинейных уравнений свести к более простой задаче – решению линейных дифференциальных уравнений. Эта процедура сведения нелинейных уравнений к линейным называется линеаризацией дифференциальных уравнений. При этом достаточным условием линеаризации является отсутствие в нелинейной функции разрывов первого и второго рода, наличие производных всех порядков (аналитичность функции) и справедливость уравнения в течение всего интервала переходного процесса.

Примечания. 1. Модели, как и системы или любые другие реальности, претерпевают изменения,. эволюцию, проходят свой жизненный цикл. Эволюция моделей отражает эволюцию процесса познания, закономерности развития моделей. Существует эволюционный тип развития моделей, при котором вклад отдельных личностей мал, случаен, но в целом приводит к прогрессу моделей. Есть и революционный тип моделей – новая оригинальная гипотеза.

2. Не существует единого, пригодного для всех случаев алгоритма построения и с моделями этот процесс не формализуем. Причины:

а) опыт работы с одной моделью не может без изменения переносится на другую;

б) требования к модели противоречивы: полнота модели противоречит простоте,. точность модели – ее размерности, эффективность – затратам на реализацию. Как выбрать компромисс между противоречивыми критериями? Это искусство, т.к. задача неформализуема.

29

в) невозможно предусмотреть все детали того, что произойдет в будущем с любой моделью. После испытаний модель корректируется, и моделирование повторяется.

Недостатки модели исправляются в ходе моделирования, а непреугадываются заранее.

Все эти проблемы решаются, благодаря неформализуемым эвристическим способностям человеческого интеллекта.

Моделирование – это сплав, с одной стороны, формализованных технических и научных приемов, с другой стороны, творчества, интуитивного искусства.