Расчет двухшарнирной арки
.docРасчет двухшарнирной арки
П
араболическая
арка:
y =
;
y =
=
=
;
;
tgφ= y'=
;
М1= – у; N1= – cos φ; Q1= –sin φ.
1. Л= 3К–Ш = 3×1–2 = 1
2. Выбор основной системы:
3. δ11×х1+Δ1Р=0
δ11=
;
Δ1Р=
.
Для пологих арок можно ограничиться только одним интегралом:
М1= – у, принимаем
;
ΔS =
;
1) EI0×δ11=
Σ Σ
M
=
Σ Σ
M
;
EI0×δ11=
;
2) EI0×Δ1Р=M1×Mp
=
– y×Mp
.
Анализируя построенные эпюры внутренних усилий, делаем следующие выводы:
1. М
в балке в 3,3 раза больше, чем в арке;
2. Арочные конструкции более экономичные;
3. Появившиеся продольные усилия и напряжения рассчитываются по формуле:
±
.
|
|
δ11 |
|
Δ1P |
|
|
|||||||||||||||
|
Се-че-ние |
Х, м |
Y, м |
y'=tgφ |
sinφ |
cosφ |
|
|
|
Mp0 |
|
M1x1 |
M |
Q0 |
Q0×cosφ |
H×sinφ |
Q |
Q0×sinφ |
H×cosφ |
N |
|
|
А |
0 |
0 |
0,889 |
0,664 |
0,747 |
7,226 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9,125 |
6,816 |
13,479 |
-6,663 |
6,059 |
15,164 |
-21,223 |
|
|
1 |
2,25 |
1,75 |
0,667 |
0,555 |
0,832 |
4,696 |
3,0625 |
14,382 |
20,531 |
-168,724 |
-35,525 |
-14,994 |
9,125 |
7,592 |
11,267 |
-3,675 |
5,064 |
16,890 |
-21,954 |
|
|
2 |
4,5 |
3 |
0,444 |
0,406 |
0,914 |
3,224 |
9 |
29,016 |
41,063 |
-397,161 |
-60,9 |
-19,837 |
9,125 |
8,340 |
8,342 |
0 |
3,705 |
18,554 |
-21,629 |
|
|
3 |
6,75 |
3,75 |
0,222 |
0,217 |
0,976 |
2,479 |
14,0625 |
34,861 |
61,594 |
-572,593 |
-76,125 |
-14,531 |
9,125 |
8,906 |
4,405 |
4,501 |
1,980 |
19,813 |
-21,793 |
|
|
С |
9 |
4 |
0 |
0 |
1 |
2,25 |
16 |
36 |
82,125 |
-739,125 |
-81,2 |
0,925 |
9,125 |
9,125 |
0 |
9,125 |
0 |
20,3 |
-20,3 |
|
|
1,125 |
1,125 |
1,125 |
0 |
-20,3 |
||||||||||||||||
|
4 |
11,25 |
3,75 |
-0,222 |
-0,217 |
0,976 |
2,479 |
14,0625 |
34,861 |
84,656 |
-786,983 |
-76,125 |
8,531 |
1,125 |
1,098 |
-4,405 |
5,503 |
-0,244 |
19,813 |
-19,569 |
|
|
5 |
13,5 |
3 |
-0,444 |
-0,406 |
0,914 |
3,224 |
9 |
29,016 |
87,188 |
-843,282 |
-60,9 |
26,288 |
1,125 |
1,028 |
-8,242 |
9,27 |
-0,457 |
18,554 |
-18,097 |
|
|
-14,875 |
-13,596 |
-5,354 |
6,039 |
-24,593 |
||||||||||||||||
|
6 |
15,75 |
1,75 |
-0,667 |
-0,555 |
0,832 |
4,696 |
3,0625 |
14,382 |
48,656 |
-399,855 |
-35,525 |
13,131 |
-19,375 |
-16,120 |
-11,267 |
-4,853 |
10,753 |
16,890 |
-27,643 |
|
|
В |
18 |
0 |
-0,889 |
-0,664 |
0,747 |
7,226 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-23,875 |
-17,835 |
-13,479 |
-4,356 |
15,853 |
15,164 |
-31,017 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
192,518 |
|
-3907,723 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табличная форма расчета
Н =
Х1= –
=
–
=20,3;
Мх =
=
;
Qx =
;
Nx =
.