h=p/ρg, (3)

Отсюда 1 кг/см²=10 м водяного столба = 735 мм ртутного столба.

Кроме понятия “абсолютное давление” в технике пользуются понятием “избыточное давление”:

р_из=р-р_ат (4)

и “вакуумметрическое давление” или “вакуум”

р_вак=р_ат-р, (5)

где р_ат- атмосферное давление.

Понятием “вакуумметрическое давление” пользуются, если абсолютное давление в точке измерения р меньше атмосферного давления. Соотношение между различными видами давления показано на рис. 3.

В

Рис.

Рис. 3

жидкости, находящейся в поле силы тяжести, давление в любой точке жидкости и положение этой точки, определяемое относительно произвольно взятой горизонтальной плоскости (плоскости сравнения), связаны уравнением

z_i+p_i/ ρg=const,

т.е. сумма нивелирной (z) и пьезометрических высот (p/ρg), называемая гидростатическим напором, постоянна для всех точек покоящейся жидкости.

Сравнив гидростатические напоры произвольной точки А с нивелирной высотой z (погруженной под поверхность жидкости на глубину h) и точки В на свободной поверхности жидкости с нивелирной высотой Z₀ (рис.4), получим основное уравнение гидростатики

Рис. 4

р=p₀+ ρg(z₀-z)=p₀+ ρgh, (6)

где ρ-плотность жидкости; g-ускорение силы тяжести; р₀-давление на свободной поверхности жидкости.

Рис. 5

В технике для измерения давления применяются различные приборы. Простейшим из них является пьезометр. Пьезометром (рис.5) называется вертикальная стеклянная трубка, верхний конец которой открыт (сообщается с атмосферой), а нижний - подсоединен к точке измерения давления. Пьезометр показывает избыточное давление в точке присоединения.

Для доказательства этого рассмотрим абсолютное давление в точке А. Слева оно равно измеряемому абсолютному давлению в сосуде на уровне расположения точки А:

р_а^л=р;

справа это давление равно абсолютному давлению со стороны пьезометра:

р_а^п=р_ат+ ρgh_п.

В соответствии со вторым свойством гидростатического давления

р^л= р^п , т. е.

р= р_ат+ ρgh_п ,

следовательно,

h_п=(р-р_ат)/ ρg=р_из/ρg или

р_из= ρgh_п . (7)

Более универсальным прибором является U – образный (или дифференциальный) манометр. По его показаниям можно рассчитать разность давлений в двух различных точках, определить избыточное давление или вакуум в точке присоединения манометра. Определим, например, давление в точке А по показаниям дифманометра, изображенного на рис. 6.

Пусть в сосуде находится вода с плотностью ρ_в, а в U-образном манометре – манометрическая жидкость (ртуть) тяжелее воды и не смешивающаяся с ней плотностью ρ_р. Рассчитываем давление в точке А, постепенно переходя от точки к точке, начиная с точки Н.

Абсолютное давление в точке Н равно р_ат (избыточное давление в точке Н равно нулю). В точке Е абсолютное давление составляет

р_Е=р_ат+ ρ_вgh_в

(

Рис. 6

над ртутью, чтобы не испарялась, налит столб воды высотой h_В ).

На точку D жидкости будет давить атмосферное давление, столб воды высотой h_В и столб ртути высотой Δh, следовательно, абсолютное давление в точке D равно

р_D=р_ат+ ρ_вgh_в+ ρ_рgΔh.

Давление в точках В, С и D одинаковы (точки С и D лежат на одном уровне в ртути, а точки В и С лежат на одном уровне в воде), поэтому

p_В=р_C=р_D= р_ат+ ρ_вgh_в+ ρ_рgΔh.

На точку А жидкости действует давление р_В и давление столба воды высотой h_m^:

р_А=р_В+ ρ_вgh_m= р_ат+ ρ_вgh_в+ ρ_рgΔh+ ρ_вgh_m= р_ат+ρ_вg(h_в+h_m)+ ρ_рgΔh . (8)

Избыточное давление в точке А будет равно

р_из^А=р_а- р_ат= ρ_вg(h_в+h_m)+ ρ_рgΔh . (9)

Если в сосуде над поверхностью жидкости будет достаточно большой вакуум, уровень ртути в левом колене дифманометра будет выше, чем в правом. Тогда абсолютное давление в точке А составит

р_А= р_ат+ρ_вg(h_в+h_m)- ρ_рgΔh . (10)

А вакуум в точке А

р_вак^А= р_ат-р_А= ρ_рgΔh- ρ_вg(h_в+h_m). (11)

Рис. 7

Описанные приборы удобно использовать в лабораторных условиях. В промышленности широко используются пружинные манометры. Пружинный манометр (рис. 7) представляет собой изогнутую пустотелую трубку овального сечения (трубка Бурдона), запаянную с одного конца, а другим концом присоединенную к точке замера давления. Под действием давления р трубка Бурдона распрямляется. Деформация трубки с помощью рычажно–зубчатого механизма трансформируется в поворот стрелки, показывающей давление на шкале манометра.

Так как корпус манометра, как правило, не герметизирован, на трубку Бурдона снаружи действует атмосферное давление р_ат. Следовательно, трубка деформируется под влиянием разности давлений р-р_ат, т.е. пружинные манометры показывают избыточное давление. Часто поэтому избыточное давление называют манометрическим.

В соответствии с основным уравнением гидростатики (см. рис. 7)

р_А=р+ ρ_вgh_н ,

т.е. избыточное давление в точке А будет равно

р_из=р_а- р_ат=М+ ρ_вgh_н , (12)

где М – показание манометра (М= р- р_ат).

Если шкала манометра «немая», то на ней должно быть обозначено предельное давление р_пр , на которое рассчитан манометр. Такими немыми шкалами обычно снабжают образцовые манометры. Цена деления такого манометра может быть определена по формуле

Ц= р_пр/m, (13)

где m – количество делений, соответствующее предельному давлению.

Следовательно, избыточное давление, показываемое манометром, будет равно

М=Цn= nр_пр/m, (14)

где n - показание манометра в делениях.

Формула (12) показывает, что при расчете измеряемого давления по показаниям пружинного манометра следует учитывать положение манометра относительно точки измерения (h_н), так как от этого положения зависит показание манометра.

Принцип действия пружинных вакуумметров и мановакуумметров аналогичен принципу действия пружинных манометров.

2. Цель работы

2.1. Ознакомиться с приборами для измерения давления: пьезометром, манометром, дифманометром, вакуумметром.

2.2. Научиться определять по показаниям приборов давление в заданной точке.

2.3. Установить связь между показаниями различных приборов.

3.Описание опытной установки

Установка состоит из герметического сосуда (1), заполненного водой до определенной высоты, водомерного стекла (2), по которому замеряется уровень воды в сосуде. Сосуд имеет штуцера с кранами ПК1, ТК1, ТК4, ТК5 для присоединения приборов давления, ТК2, ТК3-для присоединения воздушного насоса. В комплект установки входит пьезометр П, вакуумметр В, нижний МН_н и верхний МН_в манометры, а также воздушный насос (3), с помощью которого изменяют давление над свободной поверхностью жидкости в сосуде 1.

4.Порядок проведения работы

Перед проведением опытов следует убедиться в совпадении показаний пьезометра и водомерного стекла. При их несовпадении нужно, отпустив гайку крепления шкалы пьезометра, сместить шкалу по вертикали до совпадения показаний. После этого необходимо, затянув гайку, зафиксировать новое положение шкалы.

Рис. 8

4.1. Подготовить установку для снятия показаний приборов при атмосферном давлении на свободной поверхности (опыт №1):

-закрыть все краны кроме кранов ПК1, ТК1, ТК2, ТК5. Кран ТК1 должен соединять манометр МН_н с сосудом, а кран ТК2 должен соединять сосуд с атмосферой;

-снять показания приборов и занести их в табл.1.

4.2. Подготовить систему к созданию в сосуде избыточного давления (опыт №2):

-краны ТК1 и ТК5 должны соединять манометры только с сосудом; кран ПК1 открыт, кран ТК2 должен быть повернут так, чтобы соединить воздушный насос с атмосферой и одновременно перекрывать сосуд; кран ТК3 должен соединять сосуд только с насосом;

- привести в действие воздушный насос; по мере увеличения давления в сосуде следить за повышением уровня в пьезометре; по достижении намеченного уровня (не доходя 10-15 см до верхнего конца пьезометра) остановить насос и быстро повернуть кран ТК3 так, чтобы перекрыть сосуд;

- по команде одновременно снять показания приборов и занести их в табл. 2.

4.3. Подготовить систему к созданию вакуума в сосуде (опыт №3):

- краны ТК1 и ТК5 повернуть так, чтобы отсечь манометры от сосуда и сосуд от атмосферы; краны ПК1 и ТК4 открыть; кран ТК2 повернуть так, чтобы воздушный насос соединить только с сосудом, кран ТК3 – только с атмосферой (сосуд должен быть перекрыт);

- привести в действие воздушный насос; создать в сосуде необходимое разряжение; по достижении намеченного разряжения (уровень жидкости в пьезометре должен быть на 30-40 см ниже нуля) быстро повернуть кран ТК2 и отсечь сосуд от насоса и атмосферы; остановить насос;

-по команде одновременно снять показания приборов и занести их в табл. 3

5.Расчетные формулы

5.1. Пересчитать показания приборов из ат. в см. вод. столба по формуле (3):

h = р_изб/_в.g_.

5.2. Определить избыточное давление в точке А по показаниям:

а) манометра МН_Н- по формулам (12) и (14);

б) манометра МН_В – по формуле (6) .

5.3. Определить вакуум в точке измерения А по показаниям:

вакуумметра В – по формуле (6).

5.4. Определить погрешность измерения давления различными приборами, считая правильными показания пьезометра:

₁ = ((h_изб. ^МНн – h_изб.ⁿ )100%)/h_изб.ⁿ (15)

₂ = ((h_изб. ^МНв – h_изб.ⁿ )100%)/h_изб.ⁿ (16)

₃ = ((h_вак ^В – h_вак.ⁿ )100%)/h_вак.ⁿ (17)

Таблица 1

Показания приборов при атмосферном давлении

Показания					Избыточное давление в точке измерения А		Погреш- ность мано-метра МНн
водомерного стекла	пьезометра	манометра МНн Рпр= кгс/см2 m= hн=12 см			по пьезо-метру П	по мано-метру МНн
hc	hn	n	рMН 1	hM Нн	hизб	hизб МНн	δ
см	см	дел	ат	см.вод.ст	см.вод.ст	см.вод.ст.	%

Таблица 2