1. Постановка задачи
Дано:
-
— число элементов нерезервированной
системы; -
,
—
интенсивности отказа и восстановления
элемента 
-го
типа, 
-
—
общее время работы системы; -
—
риск системы из-за отказа 
-го
элемента,
-
—
допустимый риск.
Определить:
-
— наработку системы на отказ; -
функцию
и коэффициент готовности системы; -
—
техногенный риск системы.
Необходимо также исследовать свойства нерезервированной восстанавливаемой системы.
1.1 Теоретическая часть
Основными
показателями надежности восстанавливаемых
технических с тем являются: наработка
на отказ
,
функция готовности 
и коэффициент готовности 
.
В общем случае эти показатели зависят от интенсивностей отказов и восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной работы, вида и
кратности резервирования. В случае нерезервированной системы они вычисляются по следующим формулам:
T=
где
— интенсивность отказа системы; 
—
интенсивность восстановления системы,
вычисляемая по формуле:
Следует
иметь в виду, что формула 
является
приближенной, погрешность которой
зависит от исходных данных. Граф
состояний нерезервированной
восстанавливаемой системы имеет вид,
приведенный на рисунке 1.
Рисунок 1. Граф состояний нерезервированной восстанавливаемой системы
Функцию готовности системы можно определить следующими двумя спорами.
Способ
1.
Обозначим через 
вероятность
пребывания системы в момент
времени
в состоянии 
Тогда функционирование восстанавливаемой
нерезервированной системы описывается
следующей системой дифференциальных
уравнений, составленной по графу
состояний (Рисунок 1):
Система дифференциальных уравнений решается численными методами при
следующих
начальных условиях:
.
Тогда функция готовности системы равна
вероятности ее исправного состояния,
т.е. 
Способ
2.
Будем рассматривать нерезервированную
систему как один элемент, имеющий
интенсивность отказа 
и интенсивность восстановления 
.
Тогда функционирование системы можно
описать графом, изображенным на рисунке
2.
Рисунок 2. Обобщенный граф состояний системы
Из графа следует, что система может находиться лишь в двух состояниях: исправном (0) и отказовом (1). Тогда ее функционирование можно описать
следующей системой дифференциальных уравнений:
с
начальными условиями: 
.
Решением этой системы
является
функция 
Расчет
функции готовности 
является
сложной задачей. Поэтому целесообразно
пользоваться следующими двусторонними
оценками для вычисления риска системы:
где
— коэффициент готовности системы.
Восстанавливаемые нерезервированные технические системы в смысле
надежности имеют следующие важные свойства:
1. Наработка на отказ системы не зависит от восстановления и численно равна среднему времени ее безотказной работы. Это свойство присуще лишь таким системам, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.
2.
Функция готовности является убывающей
функцией времени, при 
= 0 
(0)
= 1 и с ростом t
убывает и стремится к постоянной
величине, равной коэффициенту готовности.
Это свойство также справедливо для
систем, элементы которых имеют постоянные
интенсивности отказов.
3.
Коэффициент готовности зависит от
отношений 
,
;
чем меньше эти отношения, тем выше
функция и коэффициент готовности.
4. Риск высоконадежной системы линейно возрастает со временем, определяется только надежностью техники и практически не зависит от интенсивности ее восстановления.
При выполнении этой лабораторной работы студент должен убедиться в истинности этих положений.
1.2 Варианты заданий
Вариант 1
|
Номера элементов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
0,2 |
0,25 |
0,05 |
0,06 |
0,1 |
0,7 |
0,34 |
0,08 |
|
|
0,2 |
0,16 |
0,07 |
0,08 |
0,8 |
1 |
0,85 |
0,6 |
|
|
65 |
38 |
3000 |
12000 |
800 |
340 |
640 |
830 |
T=1200 час, R=2600 усл. ед.
Вариант 2
|
Номера элементов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
0,2 |
0,3 |
0,7 |
0,4 |
0,1 |
0,25 |
0,8 |
0,9 |
|
|
1 |
2,5 |
1,6 |
1,6 |
0,8 |
7 |
3,2 |
0,4 |
|
|
1000 |
780 |
10000 |
700 |
900 |
380 |
1000 |
600 |
T=2000 час, R=3000 усл. ед.
Вариант 3
|
Номера элементов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,25 |
0,6 |
0,7 |
0,35 |
0,8 |
0,15 |
|
|
2 |
3,1 |
1,6 |
1,2 |
2,1 |
1,5 |
1 |
1 |
|
|
600 |
700 |
580 |
1200 |
2100 |
820 |
340 |
160 |
T=2500 час, R=1850 усл. ед.
Вариант 4
|
Номера элементов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
0,7 |
0,3 |
0,1 |
0,65 |
0,2 |
0,1 |
0,12 |
0,4 |
|
|
1 |
1,2 |
0,9 |
1,8 |
2,6 |
1,8 |
1 |
1,6 |
|
|
650 |
720 |
1900 |
680 |
1080 |
608 |
732 |
2000 |
T=2200 час, R=720 усл. ед.
Вариант 5
|
Номера элементов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
0,15 |
1 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,7 |
0,34 |
0,8 |
|
|
0,8 |
1,2 |
2,1 |
3,1 |
2,5 |
1 |
0,85 |
1,6 |
|
|
850 |
830 |
780 |
1200 |
1180 |
340 |
640 |
830 |
T=1200 час, R=2600 усл. ед.
Далее приводятся варианты заданий с 6 по 25. В таблицах указаны номера
вариантов,
из которых следует взять значения 
Варианты 6-15
|
Номер варианта |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Номер
варианта для |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Номер
варианта для |
5 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
|
Номер
варианта для |
4 |
3 |
4 |
5 |
1 |
3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
Варианты 16-25
|
Номер варианта |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Номер
варианта для |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Номер
варианта для |
3 |
1 |
5 |
1 |
3 |
2 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|
Номер
варианта для |
4 |
5 |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
5 |
1 |
2 |
1.3 Последовательность выполнения лабораторной работы
Открыть программу Lab_RT
Выбрать лабораторную работу 5, заполнить фамилию имя вариант и приступить к выполнению
Лабораторная работа №6
«Исследование надежности резервированной восстанавливаемой системы»