Вопрос 5. Определение численности выборочной совокупности:

Основано на формуле предельной ошибки выборки для соответствующего отбора. Путем преобразования получаем:

Методы оценки дисперсии генеральной совокупности:

1. при условии стабильности совокупности на основе результатов прошлых обследований;

2. при условии стабильности совокупности, зная среднее значение:

3. при известном размахе вариации симметричного распределения

4. при известном размахе вариации асимметричного распределения

5. для альтернативного признака, оценив дисперсию как максимально возможную.

Пример 6.

В городе 2000 семей. Предполагается провести выборочное обследование методом случайной бесповторной выборки для нахождения среднего размера семьи. Определитьнеобходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 1 человека при среднем квадратическом отклонении 3 человека.

Исходные данные:

Ответ: необходимо обследовать не менее 36 семей.

Пример 7.

Сколько следует прохронометрировать операций, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было бы утверждать, что разность между средней продолжительностью операций в выборочной и генеральной совокупности не превысит 1 секунды, если по результатам предыдущего испытания установлено, что средняя продолжительность операции равна 30 секундам, а среднее квадратическое отклонение равно 7 секундам?

Решение :

Ответ:нужно прохронометрировать не менее 441 операции.

Вопрос 6. Малая выборка

Малая выборка – это выборка размером от 4 до 30 единиц.

Особенности малой выборки:

1. размер выборки (от 4 до 30 ед)

2. Расчет средней ошибки малой выборки, при этом число степеней свободы равно: к = n-1.

следовательно, расчета предельной ошибки малой выборки

3. Специфика определения коэффициента доверия.

При работе с обычной выборкой для определения tиспользуется таблица «Интеграла вероятностей закона нормального распределения». В случае малой выборки необходимо пользоваться таблицей «Распределение Стьюдента». Табличные значенияtпри задаваемой вероятности Ф (t) для распределения Стьюдента

4. При малой выборке из формул исключается

так как при определении ошибки выборки преимущественно используют формулы повторного отбора.