TsOS_laba_1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный аэрокосмический университет  имени академика М.Ф. Решетнева»

Институт Информатики и телекоммуникаций

Кафедра Безопасности информационных технологий

Лабораторная работа №1

«ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ»

Выполнил:

студент гр.ТБ-01

Волкова М. А.

Проверил:

ассистент кафедры БИТ

Чекмарёв С.А.

Красноярск 2014

Цель работы: изучение процесса преобразования аналогового сигнала в цифровой, используя средства пакетов MATLAB и Simulink.

Задачи работы:

1. знакомство с пакетами MATLAB и Simulink;

2. изучение этапов дискретизации и квантования;

3. моделирование эффекта наложения (aliasing) в пакете Simulink.

1. Генерирование сигналов в диалоговом режиме.

Рис.1 – Генерирование сигнала в диалоговом режиме

2. Генерирование сигналов путем создания m-скрипта.

Рис.2 – Генерирование сигнала путем создания m-скрипта

2. Моделирование дискретных сигналов в Simulink

Рис.3 – Генерирование сигнала в Simulink

Работа в дискретном режиме заставляет блок вести себя так, как если бы к выходу непрерывного генератора был присоединен блок Zero-OrderHold. Действительно, собрав две схемы (рис.4) и задав в обоих случаях значение параметра Sampletime, равное 0.5, получаем идентичные результаты (рис.4).

Рис.4 - Идентичность работы схем

Построение графика с помощью блока X-Y-Graf

Рис.5 -Построение графика с помощью блока X-Y-Graf

Массивы отсчетов моментов времени и соответствующих значений сигнала можно с помощью блока ToWorkspace экспортировать из среды Simulink в среду MATLAB.

Рис.6 -Построение графика данных, экспортированных с помощью блока ToWorkspace

Теперь сгенерируем в Simulink отрезок дискретного гармонического сигнала с темы же параметрами, что были заданы в MATLAB: амплитуда 1, частота 100 Гц, частота дискретизации 1000 Гц, начальная фаза π/2, количество отсчетов 20.

Собираем снова схему из генератора и осциллоскопа. В окне-маске настройки генератора производим указание нужных числовых значений параметров, задаем тип time-based и присваиваем значение Sampletime = 0.001. После запуска модели получаем на экране осциллоскопа следующую картину (Рис.7).

Рис.7 -Схема из генератора и осциллоскопа. Результат осциллоскопа

Настроив параметры, получим графики, показанные на рисунке 8.

Рис.8 -Графики сгенерированной функции средствами MATLAB иSimulink

2. Моделирование квантования в MATLAB

M-функция MATLAB имеет вид:

[ind, xQ, D] = quantiz(x, partition, codebook),

где x – вектор отсчетов сигнала; partition – вектор границ интервалов P₁,P₂,…,P_L-1; codebook – вектор C₁,C₂,…,C_L значений кодовой книги; ind – вектор-столбец индексов (номеров) интервалов; xQ – вектор-строка квантованных значений сигнала; D – средний квадрат ошибки квантования:

Применениеm-функции:

Рис.9 -Исходный и квантованный сигналы

Рис.10 -График значений индексов

2. Моделирование квантования в Simulunk

Рис.11– Схема квантования сигнала блоком Sampled Quantizer Encode

Рис.12 –Настройка блока Scalar Quantizer Encoder

Далее в командном окне MATLAB строим график фрагмента массива y(Рис. 13).

Рис.13 – Вектор-строка квантованных значений сигнала

Аналогично строим график выходного сигнала y1 со второго выхода (рис.14).

Рис.14 –График значений y1

Рис.15 –График значений ошибки квантования

Чтобы разобраться с возможностями блоков Uniform Encoder – блок равномерного квантования с кодированием и соответствующий декодер Uniform Decoder, сравним результаты их работы между собой, для чего в среде Simulink создадим схему, показанную на рис.16:

Рис.16 – Схема для исследования блоков равномерного квантования с кодированием

Рис.17 – Исходный сигнал Рис.18 – Выход квантователя

Рис.19 – Выход равномерного кодера Рис.20 – Выход равномерного кодера

(Unsignedinteger) (Signedinteger)

2. Демонстрация наложения с помощью Simulink

Рис.21 – Модернизированный пример применения БПФ FFT в Simulink

Рис.22 – Синусоиды, сгенерированные блоком SineWave

Рис.23 – Итоговый сигнал

Рис.24 – График спектра двух синусоид

Рис.25 – Наложение, которое произошло при изменение частоты дискретизации, не отвечающей теореме

2. Модель аналого-цифрового преобразователя

Рис.26 –Модель аналого-цифрового преобразователя

В качестве дискретизатора использован блок Zero-OrderHold. Блок Zero-OrderHold часть аналого-цифрового преобразователя (АЦП), ответственную за дискретизацию сигнала. Иногда блок Zero-OrderHold именуют АЦП. Но это не корректно, поскольку дискретизированный сигнал в «подлинном» АЦП подвергается еще и квантованию по уровню. В блоке Zero-OrderHold, однако, квантование не производится.

В качестве квантователя использован блок Quantizer.Блок Quantizer реализует только равномерное квантование. Единственным параметром настройки блока является интервал квантования. Как следствие, число уровней квантования произвольно и зависит от соотношения максимального значения сигнала и интервала квантования.

В качестве кодера использован блок Uniform Encoder. Параметры настройки блока Uniform Encoder– числа V и B, где V – максимальная амплитуда сигнала; B – количество бит, которым представляются отсчеты квантованного сигнала. Количество уровней квантования при этом равно 2^B, т.е. может быть только степенью двойки. На выходе блока наблюдается единственный параметр – массив целых положительных (как вариант – массив целых со знаком) чисел, выдаваемых в модельном времени, так что выходной сигнал может быть просмотрен с помощью блока Scope (осциллоскоп).

Рис.27 –Исходный сигнал Рис.28 –Дискретизированный сигнал

Рис.29 – Цифровой сигнал

3. Произведена замена блоков на рис. 21 FFT, ComplextoMagnitudeAngle и VectorScope на один блок Spectrum Analyzer.

Рис.30 – Пример применения БПФ Spectrum Analyzer в Simulink

Рис.31 – Наложение

4. В примере на рис. 21 изменим настройки блока SineWave так, чтобы он генерировал 4 синусоиды с разными частотами.

Рис.32 –Настройки блока SineWave

Рис.33 – Синусоиды, сгенерированные с разными частотами

Рис.34 – Итоговый сигнал

Рис.35 – Наложение

5 Произведена замена частоты дискретизации в задании 3 на 1/70 (Рис.36).

Рис.36 – График синусоид, сгенерированных с разными частотами( 15 и 40 )

Рис.37 – Итоговый сигнал

Рис.38 – Наложение

Вывод: в ходе лабораторной работы был изучен пакет MATLAB и Simulink, в частности был изучен процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой.