ТЭД - Лекция 4 2018
.pdf
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Техническая электродинамика
Лекция 4
Коровин Константин Олегович Ауд. 437/1, Ауд 436/1 konstkor@yahoo.com
2
Тема Лекции
-Диполь Герца
-Понятие о локально плоской волне. Декартова система координат для ее описания.
-Плоская волна в среде с потерями. Коэффициент затухания и распространения.
-Плоская волна в реальном диэлектрике и проводнике. Приближенное граничное условие Леонтовича-Щукина.
-Поверхностный эффект.
-Поляризация плоских волн. Наложение плоских волн.
Электродинамические потенциалы. Волновое уравнение 3
Если в рассматриваемой области нет сторонних источников, уравнения являются однородными. Такие уравнения называются волновыми.
( R)
a = 0
B = 0
B = A, A
|
R |
1 |
R |
|
- векторный потенциал |
H = |
× A |
||
µ 0µ |
||||
|
|
|
Подставляя выражение во 2 уравнение Максвелла получим
R |
∂A |
R |
∂A |
× (E |
+ ∂t ) = 0 |
Тогда E = − ϕ − ∂t |
|
3
Электродинамические потенциалы. Волновое уравнение |
4 |
||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
R |
|
При помощи векторного тождества × ( × a) = ( a) − 2a |
|
||||||||||||||||||
2 A − εµ ∂ |
2 |
R |
|
|
|
|
+ A |
− µ µ j |
|
|
|
||||||||
|
|
A = εµ ∂ϕ |
|
|
|
||||||||||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
c2 ∂t2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
c2 ∂t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вспомним, что вектор А определен с точностью до градиента произвольной |
|
||||||||||||||||||
скалярной функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R |
εµ |
|
∂ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A + |
|
= 0 |
- калибровка Лоренца |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
c2 ∂t
Диполь Герца |
5 |
|
Вибратор Герца (диполь Герца) — простейшая система для получения электромагнитных колебаний. Герц использовал медные стержни с металлическими шарами на концах, в искровой промежуток которых включалась катушка Румкорфа. Первые опыты с такой антенной были осуществлены Герцем в 1886—1888 годах
Электрический вибратор |
6 |
|
Для комплексной амплитуды
jст (r,θ,ϕ,t − R / c)− > jmст (r,θ,ϕ) exp(−iωR / c)
Сучетом k = ω
εµ
|
|
|
|
ст |
|
& |
= |
µ |
∫ |
&jm (r,θ,ϕ) exp(−ikR) |
|
Am |
|
|
dV |
||
4π |
R |
||||
|
|
|
V |
|
|
∫ jmстdS = zR0imcm
S
& |
|
|
R |
µ icm |
l /2 exp(−ikR) |
|
|
|||
|
|
|
m |
∫ |
|
|
|
dζ |
|
|
Am |
= z0 4π |
|
|
|
|
|||||
|
r |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
−l /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R = |
|
|
r2 +ζ 2 + 2rζ cosθ |
|
|
|
|
|||
r >> l |
|
& |
R & |
& |
|
µ imcml exp(−ikr) |
||||
|
|
|
|
Am = z0 Azm |
Azm |
= |
4π |
|
||
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оператор Набла |
7 |
|
Диполь Герца |
8 |
|
Элементарным электрическим вибратором (электрическим диполем, диполем Герца) называется короткий по сравнению с длиной волны провод, по которому протекает электрический ток, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.
l << λ
Im = const(z)
ε ,µ = const
k = ω
εµ
Iст = Imст exp(iωt)
|
|
|
|
|
R |
µ |
µ |
|
R |
ст |
(r,θ,ϕ,t − R / c) |
|||
|
R |
µ0µ |
|
j dV A = |
∫ |
j |
|
|||||||
Ранее получали для |
A = |
∫ |
0 |
|
|
|
|
|
|
dV |
||||
4π |
|
|
|
|
|
|||||||||
векторного потенциала |
|
4π |
V |
R |
|
V |
|
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрический вибратор |
9 |
|
H& m
Arm
Aθm Aϕm
H& m
Уравнение для rot в сферических координатах
=1 rotA&m
=Azm cosθ
=−Azm sinθ
=0
|
|
1 |
|
∂ |
|
& |
|
& |
|
& |
∂Arm |
||||
= ϕ0Hϕm Hϕm |
= |
|
|
∂r |
(rAθm ) − |
∂θ |
|
|
|
µr |
|
|
|||
Результат можно предвидеть из физических соображений. Прямолинейный ток вибратора может создать только кольцевые магнитные силовые линии, лежащие в плоскости перпендикулярно оси вибратора.
Электрический вибратор |
10 |
|
После дифференцирования
& |
|
i icmlk2 1 |
1 2 |
|||||
= |
m |
|
|
−i |
|
|
sinθ |
|
Hϕm |
4π |
|
|
|||||
|
|
kr |
kr |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения Максвелла |
& |
||||||
|
Em |
|||||||
e−ikr
= −ωεi
H& rm = H&θm = 0
rotH& m
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
rR |
|
|
|
∂ |
|
|
|
& |
|
R ∂ |
& |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Получим |
|
E |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(sinθ H |
ϕm |
) −θ |
|
(r H |
ϕm |
) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
ωε rsinθ ∂ |
|
|
|
|
|
0 ∂r |
|
|
|||||||||||||||||||
& |
|
|
R |
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Em |
= r0 Erm |
+θ0 Eθm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
cm |
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
& |
|
|
|
im |
lk |
|
|
1 |
|
|
|
|
cosθ |
|
−ikr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
E |
rm |
|
= |
2πωε |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
kr |
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eθm |
= |
|
i icmlk3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
− |
1 |
|
3 |
|
|
−ikr |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinθ e |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4πωε |
kr |
|
kr |
|
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|