ТЭД - Лекция 4 2018
.pdf
Электрический вибратор. Зоны излучения |
11 |
|
Имеются компоненты векторов E и H зависящие от расстояния
согласно 1 |
1 |
|
1 |
|||
|
|
, |
|
|
, |
|
|
kr |
( |
)2 |
( )3 |
||
|
|
|
kr |
|
|
kr |
Зоны
Дальняя или волновая |
Ближняя |
Промежуточная |
kr >>1 |
kr <<1 |
kr 1 |
k = 2π / λ |
|
|
|
Излучение вибратора в дальней зоне |
12 |
||
kr >>1 |
т.е. 2πr >> λ |
|
||
|
|
|
|
|
k = 2π / λ |
k2 = 2πω εµ / λ |
|
||
& |
i imcml |
|
µ |
|
i(ωt−kr) |
Eθ = |
|
|
|
sinθ e |
|
2λr |
|
ε |
|
||
|
|
|
|
Поверхность равных амплитуд ПРА
Поверхность равных фаз ПРФ ωt
E0 ,t0 ,r0
& |
|
|
|
i imcml |
|
i(ωt−kr) |
|||
Hϕ = |
|
|
sinθ e |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2λr |
|
|
|
|
, |
|
& |
|
= const |
r=const |
|||
|
& |
|
|
||||||
|
E |
|
H |
|
|||||
− kr = const
Ψ0 = ωt0 − kr0 +π / 2 t1 = t0 + t ω t0 = k r
vR |
= rR v |
= rR |
lim( |
r / t) = rR |
(ω / k) = rR |
c |
||||||||
ф |
|
0 ф |
0 |
|
t→0 |
|
|
0 |
0 |
|
||||
c = |
|
1 |
|
= |
c0 |
;c = |
|
1 |
|
|
= 3 108 м/ c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
εµ |
|
|
|
εr µr |
0 |
|
ε0µ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Излучение вибратора в дальней зоне. |
13 |
|
|
Вектор Пойнтинга |
|
Однородными называются волны, у которых поверхности равных фаз совпадают с поверхностями равных амплитуд.
Внашем случае ПРА не совпадает с ПРФ.
Вдальней зоне излучение элементарного вибратора представляет собой неоднородную сферическую волну, распространяющуюся от вибратора со скоростью света. Векторы E и H взаимно перпендикулярны и
Перпендикулярны направлению распространения волны. Это поперечные волны.
Вектор Пойнтинга
R |
|
R |
|
|
iст |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Π |
|
= r |
( |
|
m |
|
)2 |
µ /ε sin2 θ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
2λr |
|||||||
|
ср |
0 |
|
|
|
|
|
||
14
Характеристическое сопротивление
Характеристическое сопротивление - отношение поперечных к направлению распространения волны составляющих векторов E и Н
& |
& |
= |
µ /ε |
|
|
|
|
µ /ε - волновое сопротивление среды |
|||||
Zc = Eθm |
/ Hϕm |
|
||||
Для вакуума Zc = Zс0 = 
µ0 /ε0 =120π ,Ом
Тогда
Zc = Zс0 
µr /εr =120π 
µr /εr
Излучение вибратора в ближней зоне |
15 |
|
2πr << λ r >> l
l << r << λ / 2π
& |
|
|
|
|
i imcmlk2 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
−ikr |
|
||||||||||||||||
Hϕm |
= |
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
sinθ e |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kr |
kr |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
cm |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
& |
|
|
|
im |
lk |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
−ikr |
|
||||||||||||
E |
rm |
= |
|
2πωε |
|
|
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
cosθ e |
|
|
|||||||||||
|
|
|
kr |
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
i imcmlk |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
11 3 |
|
|
−ikr |
|||||||||||||||
Eθm |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
− |
|
|
sinθ e |
|
|||||||||
|
|
4πωε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kr |
kr |
|
kr |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
= |
iicml cosθ |
|
|
i(ωt−kr) & |
= |
|
iicmlsinθ |
|
i(ωt−kr) |
||
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|||||
Er |
|
|
e |
|
Eθ |
|
4πωε r3 |
e |
|
|||
2πωε r3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
& |
|
imcmlsinθ |
|
i(ωt−kr) |
|
|
|||
|
|
|
Hϕ = |
|
|
|
e |
|
|
|
||
|
|
|
4πr2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
Излучение вибратора в ближней зоне. |
2πr << λ |
exp(−ikr) ≈ 1 |
R |
|
|
|
cm |
|
|
|
|
|
|
||
H =ϕ |
|
|
Im lsinθ cos(ωt +ψ ) |
|
|
|
||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4πr2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
1 |
R R |
|
|
Закон Био-Савара (1820г) dH |
= |
[dl , R |
] |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πR2 |
0 |
|
|
Iст = I |
ст cos(ωt +ψ |
|
|
|
|
|
||||||
0 |
) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||
Напряженность магнитного поля вибратора в ближней зоне совпадает с напряженностью магнитного поля, вычисленной при помощи закона Био-Савара, при условии, что постоянный ток равен току вибратора в рассматриваемый момент времени.
Электрическое поле в ближней зоне |
17 |
|
Суммарный заряд вибратора в любой момент времени равен нулю, а заряды на его концах равны по величине и противоположны по знаку.
I = −dq / dt q = ±qm sin(ωt +ψ 0 )
|
exp(−ikr) ≈ 1 |
|
& |
|
|
|
|||||||
|
|
im − > ωqm |
|
|
|
||||||||
& |
|
= |
|
iimcml cosθ |
|
|
i(ωt−kr) |
|
|
|
|||
Er |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2πωε r3 |
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
= |
iimcmlsinθ |
|
i(ωt−kr) |
|
|
|
|||||
Eθ |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
||
|
4πωε r3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
E |
|
= |
qml cosθ sin(ωt +ψ 0 ) |
E |
= |
qmlsinθ sin(ωt +ψ 0 ) |
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2πε r3 |
θ |
|
4πε r3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Составляющие электрического и магнитного поля сдвинуты по фазе на 90 Градусов. Поэтому вектор Пойнтинга оказывается чисто мнимой величиной, среднее значение =0.
В ближней зоне имеется относительно большое реактивное поле.
Промежуточная зона |
18 |
|
t = t0
t0 < t < t0 +T / 4
t = t0 +T / 4
t = t0 +T / 2
|
|
|
Диаграмма направленности диполя |
19 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
i imcml |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
= |
µ |
sinθ e |
i(ωt−kr) |
|
|
|
cm |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||
E |
|
|
|
|
Eθm = |
& |
= |
Im |
l |
|||
|
|
|
|
|||||||||
θ |
|
2λr |
|
ε |
|
|
|
|
Zc sinθ |
|||
|
|
|
|
|
Eθ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2λr |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Мощность излучения элементарного вибратора |
20 |
|
dS = rR0r2 sinθdθdϕ
|
1 |
& |
& |
R R |
|
|
|||
PΣ = |
2 |
∫[E, H]dS = ∫ΠdS |
||
|
|
S |
|
S |
|
1 |
|
|
icm |
|
l 2 |
2π |
π |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||
PΣср = |
|
|
m |
|
|
|
Zc ∫dϕ∫sin |
3 |
θdθ |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
2λ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
1 |
|
cm |
|
2 |
2π |
l |
2 |
|||
|
|
|
||||||||||
PΣср |
|
|
im |
|
RΣ RΣ = |
|
|
|
Zc |
|||
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
λ |
|
||||
|
= |
π |
|
l 2 |
|
cm |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
PΣср |
|
|
|
|
Zc |
im |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для свободного пространства
PΣср = 40π |
2 |
|
l 2 |
|
cm |
|
2 |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
im |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
RΣ = 80π |
2 |
|
l 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|||||