ТЭД - Лекция 4 2018
.pdf
Излучение элементарного электрического вибратора |
3 |
|
|
в дальней зоне |
|
kr >>1 |
2πr >> λ |
|
k = 2π / λ
& |
i imcml |
|
µ |
|
i(ωt−kr) |
& |
i imcml |
|
i(ωt−kr) |
Eθ = |
|
|
|
sinθ e |
|
Hϕ = |
|
sinθ e |
|
2λr |
|
ε |
|
2λr |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Переход от сферической волны к плоской |
4 |
|
R
Em = E&0 exp(−ikz)
R |
|
& |
& |
|
|
H |
|
= |
[z0,E0 |
]exp(−ikz) |
|
m |
|
||||
|
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для комплексных амплитуд векторов
E&m = const(x, y) H& m = const(x, y)
sinθ = const r
exp(−ikr) = exp(−ikr0 + z)
В общем случае могут быть x,y компоненты
& |
& |
& |
|
= −Z |
& |
|
Exm |
= Zc Hym |
E |
ym |
H |
xm |
|
|
|
|
c |
|
Плоской называется волна, ПРФ (поверхности равных фаз) которой образуют семейство параллельных плоскостей
22
|
|
|
Комплексные электрическая и магнитные |
5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
проницаемости |
|
|||||||||
Уравнения Максвелла в комплексной форме |
|
|
|
|
||||||||||||
& |
& |
|
& |
|
|
iσ |
& |
|
|
|
|
|
|
|||
rotH |
= σE + iωεE |
= iωε (1− |
ωε |
)E |
|
|
|
|
|
|
||||||
Обозначив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ε = ε (1− |
iσ |
) |
σ |
|
= tgδ -тангенс угла электрических потерь |
|
||||||||||
ωε |
ωε |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
При наличии поляризационных потерь |
|
|||||||||
|
& |
|
& |
|
|
~ |
|
iσ |
|
|
|
|
|
|
|
|
rotH = iωεE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ε = ε − |
|
|
|
= ε |
0 |
(ε ' |
−iε" ) = |
ε |
exp(−iδ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ωε |
|
r |
r |
|
|
|
||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
& |
|
|
& |
|
|
µ = µ0 (µ'r −iµ"r |
) |
|
|
|
|
|||||
rotE = −iωµH |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Плоская волна в однородной изотропной среде |
6 |
|
R R |
≠ f (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E, H |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d |
2 & |
|
|
|
|
d |
2 & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Em |
|
+ k |
2 & |
= 0 |
Hm |
+ k |
2 & |
= 0 |
k = ω ε µ |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
dz |
2 |
|
Em |
|
dz2 |
Hm |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E&m = E&0 exp(−ikz) +
Рассмотрим случай
k = Rek + iImk = ω
E&1 exp(ikz)
= ; ε = ε (1− ωεiσ )
εµ(1−itgδ )
Возведем в квадрат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(Rek)2 − (Imk)2 = ω2εµ 2(Rek)(Imk) = −ω2εµtgδ |
(*) |
||||||||||
(Rek)2 = ω2εµ (1± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1+ tg2δ ) |
Rek = ±β |
||||||||||
2 |
|
|
|
Аналогично |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Imk = ±α |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
β = ω εµ ( 1+ tg2δ +1) α = ω εµ ( 1+ tg2δ −1) |
|||||||||||
|
|||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
7
Плоская волна в однородной изотропной среде
Очевидно из (*) что Rek,Imk должны иметь разные знаки. Тогда
1) k = β − iα, |
|
2) k = −β + iα |
exp(−αz)exp(−iβz) |
Две волны |
exp(αz)exp(iβz) |
|
|
|
t = t0 + t, z = z0 + z |
|
|
ω t = β z |
Ψ = Ψ0 |
|
волна распространяется вдоль Z волна распространяется противоположно Z
E&1 = 0
E&m = E&0 exp(−ikz) = E&0 exp(−αz)exp(−iβz)
Плоская волна в однородной изотропной среде |
8 |
|
|
Из уравнения Максвелла |
|
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
kH |
|
|
|
= ωεE |
|
|
|
& |
|
= |
[z0,E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
− kH |
ym |
= ωεE |
xm |
|
H0 |
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
характеристическое |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc сопротивление волны |
||||||||||||||||||||
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
xm |
|
|
|
ym |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
c |
= |
k |
|
= |
|
|
|
|
µ |
|
|
= |
|
|
Z |
c |
|
eiΨc |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωε |
|
|
|
|
|
|
ε(1−itgδ ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΨΨ == |
δδ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
c |
|
= |
|
|
µ cosδ /ε |
/ 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
В среде без потерь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
δ = 0 |
|
Zc |
|
= Zc = µ /ε Ψc = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
& |
& |
−αz |
e |
−iβz |
α |
коэффициент |
Em |
= E0e |
|
|
ослабления |
|
|
& |
] |
|
|
|
|
& |
] |
|
|
δ |
||||||
& |
= |
[z0,E0 |
−αz |
|
−iβz |
= |
[z0,E0 |
−αz |
−i(βz+ |
2 ) |
||||||||
Hm |
|
Zc |
|
|
e |
|
e |
|
|
Zc |
|
|
e |
|
e |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плоская волна. Свойства |
9 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
= |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Em |
Exm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
& |
|
R |
& |
|
|
|
−αz |
cos(ωt − βz) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
E |
= x0E0e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
& |
|
|
R |
E0 |
|
|
|
−αz |
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|||||||||||||
H |
= y0 |
|
|
Zc |
|
|
e |
|
|
cos(ωt − βz − |
2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
В среде без потерь |
|
|
|
|
Свойства |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
R & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
& |
|
cos(ωt − kz) |
|
|
-волна поперечная |
|
|||||||||||||||||||||||
E = x0E0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|||
|
& |
|
|
R |
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Em |
Hm |
|
|||||||||
H |
= y0 |
|
Zc |
cos(ωt − kz) |
|
|
|
|
ПРФ – z=const |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Фазовая скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
v |
= |
|
ω |
|
|
|
= |
ω |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
β -коэффициент фазы |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ф |
|
|
Rek |
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εµ ( 1 |
+ tg2δ +1) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Волна в диэлектрике |
10 |
|
tgδ <<1
1+tg2δ =1+0.5tg2δ
β ω εµ(1+ 1tg2δ ) 8
Тогда
v |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= c(1− |
1 |
tg2δ ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ф |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
||
|
|
|
εµ(1+ |
tg2δ ) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2π |
c |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
λ = |
|
|
|
|
|
(1 |
− |
|
tg |
2δ ) |
|||||||||
|
β |
f |
8 |
||||||||||||||||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
α = ω |
|
|
|
|
tgδ = σ |
µ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
εµ |
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ε |
|
|
|
|
||
Волна в проводнике |
11 |
|
tgδ >>1
λ = β = 
µσω / 2 = 
πfµσ
Затухание волн |
12 |
|
Em (z)/ Em (z + l) = exp(αl) |
измеряют в неперах (Нп) и децибелах (дБ) |
|
1Нп=8.69дБ [ 20lg]
Для меди |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
α = |
|
πfµσ 14800Нп / м |
|
|||
|
0 |
α 0 =1 |
||||
Глубина проникновения |
||||||
|
|
|
|
|
||
0 |
= 1/α 1/ πfµσ |
|
||||