4 курс / Лучевая диагностика / Радиобиологическое_и_дозиметрическое_планирование_лучевой_и_радионуклидной

определения значений поглощенной дозы в области малых размеров полей и глубин, а также повысить точность интерполяции помогают различные приближенные математические модели, дающие аналитическое представление требуемых данных. Ниже рассматриваются такие модели для расчета поглощенной дозы как на оси пучков, так и вне оси.

10.1. Модели для расчета распределения поглощенной дозы на оси пучков

Наиболее широкое распространение для расчета глубинных дозовых распределений в настоящее время получили модели, развитые в работах [18,19]. В этих работах поглощенная доза разделяется на дозу от первичного излучения (Dp) и дозу от излучения, рассеянного в водном фантоме (Ds).

10.1.1. Аналитические выражения для расчета первичной дозы

Особенностью распределения первичной дозы для пучков с малыми поперечными размерами (узких пучков), а также на малых глубинах в водном фантоме является нарушение условий электронного равновесия. В первом случае это называют нарушением поперечного электронного равновесия, а во втором – нарушением продольного электронного равновесия.

На основе анализа результатов расчетов, выполненных методом Монте-Карло, в работе [18] для описания зависимости первичной дозы от размера круглого поля предложено следующее выражение:

где Dр.λ – доза от первичного излучения для достаточно больших размеров полей, т.е. тех, в которых достигается поперечное электронное равновесие; d – глубина; r – радиус поля; λ – пороговый радиус поля, при котором наступает электронное равновесие; γ – эмпирический параметр.

Параметр γ для глубин d > dmax перестает зависить от глубины, а для меньших глубин зависимость достаточно сильная (см.

табл.2.6).

191

В работе [20] предложено эмпирическое выражение для γ при

d > dmax в области энергий фотонов от 1 до 8 МэВ, что примерно соответствует тормозному излучению от 3 до 24 MВ:

Для описания глубинной зависимости первичной дозы в работе [18] получено следующее выражение:

где – эффективный линейный коэффициент ослабления пер-

вичных фотонов; Dр.о – величина первичной дозы, экстраполированная к d=0 из глубинной зависимости при d > dmax; β – эмпирический параметр.

Таблица 2.6

Значения коэффициента γ и дозы Dр.λ(d), нормированной при d=0,5 см для

пучков гамма-излучения 60Сo [18]

Первый член в формуле (2.119) определяет ослабление фотонов с глубиной, а второй связан с транспортом электронов. Величину Dр.о можно интерпретировать как первичную дозу, которая наблюдалась бы на поверхности фантома при отсутствии эффекта нарушения продольного электронного равновесия. Как β так и Dр.о зависят от размеров поля при r < λ . В противном случае (r > >λ) эта зависимость отсутствует, и для определения значения Dр.о рекомендуется [18] следующая формула:

Объединяя формулы (2.117 – 2.120), можно получить следующее окончательное выражение:

10.1.2. Аналитические выражения для расчета дозы от излучения, рассеянного в водном фантоме

Удачная модель для расчета дозы от рассеянного в фантоме излучения (Ds) была предложена в работе [19]. Авторы нашли, что если ввести геометрический параметр z=r·d/(r+d), то в достаточно широком интервале размеров поля (λ≤ r ≤8 см) на глубинах d > >dmax для излучения 60Со существует линейная зависимость между

Ds и z:

где аd – эмпирический параметр, зависящий от глубины и спектра излучения.

Детальные исследования этого вопроса, выполненные в работе [20], показали, что для высокоэнергетичных фотонов зависимость (2.122) с хорошей точностью соблюдается в более узких

интервалах r и d: для 6 MВ в интервалах 2,0 см ≤ r ≤5,0 см, d ≥ 1,5 см; для 15 MВ в интервалах 2,6 см≤ r ≤ 5,0 см, d ≥ 3,7см.

Хорошо проработанная с физической точки зрения математическая модель для расчета Ds создана в работе [18]. Не вдаваясь в детали, приведем конечную формулу:

где Ds,o – доза рассеянного излучения на поверхности, зависящая

от радиуса поля; S(r) – параметр, зависящий от радиуса поля;(r) – параметр, зависящий от радиуса поля и связанный с

условиями продольного электронного равновесия.

Целый ряд интересных эмпирических формул для расчета PDD, TAR и TMR содержится также в работе [21].

В заключение отметим, что погрешность расчета по приведенным формулам не превышает 5 %.

10.2. Модель для расчета дозового профиля

Дозовые профили современных облучательных установок, как отмечалость выше, имеют сложный характер и существенно изменяются с глубиной (см. рис. 2.19).

193

В силу этого обстоятельства аналитические модели имеются только для дозовых профилей, начиная с глубин, превышающих ссылочную (10 см). Одна из таких моделей, предложенная в работе [22], использует гауссовское распределение:

где xa ; а – ширина поля; σ – эмпирический параметр.

В другой модели, предложенной в работе [14], дозовый профиль описывается разными полиномами 7 порядка для 0 < ξ < 0.8 и 0 < < ξ < 2, а для ξ > 2 прямой линией.

Контрольные вопросы к главе 2

1.Какие физические свойства являются наиболее важными для фантомных материалов?

2.Какие материалы наиболее близки к мягкой биологической ткани по отношению к переносу гамма-излучения?

3.Какой детектор обычно применяется для измерения процентной дозы?

4.От каких параметров и как зависит глубинное распределение

Р%?

5.В чем причина образования в глубинных распределениях области накопления (build up)?

6.Каким образом можно перейти от глубинного распределения Р%, измеренного при одном значении РИП (SSD), к глубинному рапределению Р% для другого значения РИП (SSD)?

7.Чем отличается Р% от ОТВ (TAR)?

8.Что такое фактор обратного рассеяния и как он связан с TAR?

9.Как можно рассчитывать TAR, зная распределение Р% ?

10.Какая связь между РИО (SAD) и TAR?

11.В чем заключается принцип расчета дозы от нерегулярных (фигурных) полей по методу Кларксона?

12.В чем причина трудностей применения понятия TAR для расчета дозы от высокоэнергетических пучков?

13.Что такое фактор рассеяния в коллиматоре и как он измеряется?

194

14.Что такое фактор рассеяния в фантоме и как он измеряется?

15.В чем принципиальное отличие величин TAR от ОТМ (TMR )

иОТФ (TPR)?

16.Как можно рассчитать значение TMR, зная распределение Р% и фактор рассеяния в фантоме?

17.Как рассчитывается число мониторных единиц при облучении по методу постоянного SSD?

18.В чем отличие расчета числа мониторных единиц при облучении по методу постоянного РИП (SSD) от облучения по изоцентрическому методу?

19.Какие особенности расчета дозовых распределений от нерегулярных полей на основе использования TMR и ОРМ (SMR)?

20.В чем заключается простой метод для расчета дозы в точках, расположенных вне прямоугольных полей?

21.Опишите простой способ расчета дозы в точках, находящихся под защитным блоком.

22.Какая связь существует между величинами TMR и SMR?

23.Какие области выделяют в дозовом профиле, и с чем они сязаны?

24.Как описывается зависимость дозы от радиуса поля в феноменологической модели для круглых пучков ?

25.Как описывается зависимость дозы от глубины в области накопления в феноменологической модели для круглых пучков ?

Список литературы

1.Sterling T., Perry H., Katz L. Automation of radiation treatment planning. IV. Derivation of a mathematical expression for the percent depth dose surface of cobalt 60 beams and visualization of multiple field dose distributions // Br. J. Radiol. V. 37, 1964. P. 544 – 550.

2.Day M. The equivalent field method for axial dose determinations in rectangular fields // Br. J. Radiol, V. 34, suppl. 10, 1972. P.95 – 100.

3.A system of dosymetry for rotation therapy with typical rotation distributions / H. E. Johns, G. F. Whitmore, T. A. Watson et al. //J. Can. Assn. Radiol. V. 4. 1953. P. 1.

195

4.Khan F. M. The Physics of Radiation Therapy, second edition. 1994. Waverly company.

5.Central Axis depth dose data for use in radiotherapy // Br. J. Radiol., Supplement 25. 1996.

6.Li X.A. Peak scatter factors for high energy photon beams // Med. Phys. V. 26. 1999. P. 962 – 966.

7.Clarkson J. R. A note depth doses in fields of irregular shape // Br. J. Radiol. V. 14. 1941. P. 265.

8.Karzmark C.J., Deuburt A., Loevinger R. Tissue-phantom radiosan aid to treatment planning // Br. J. Radiol. V. 38. 1965. P. 158.

9.Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Edited

by F. Mayles, A. Nahum, J.-K. Rosenwald. 2007. Taylor & Francis. New York, London.

10.The determination of phantom and collimator scatter component of output of megavoltage photon beams: Measurements of the collimator scatter part with a coaxial narrow cylindrical phantom / J.J. Van Gasteren, D. Bunnekamp, B.J. Heijmen et al. // Radiother. Oncol. V. 20. 1991, P. 250 – 257.

11.Khan F.M., Gerbi B.J., Deibel F.C. Dosymetry for asymmetric

x-ray collimators // Med. Phys. V. 13. 1986. P. 936 – 941.

12.Rosenberg L., Chu J.C.H., Saxena V. Calculation of monitor units for linear accelerator with asymmetric jaws // Med. Phys. V. 22. 1995. P. 55 – 61.

13.AAPM. Task Group 51: Protocol for clinical reference dosimetry of high-energy photon and electron beams // Med. Phys. V. 26. 1999. P. 1847 – 1870.

14.IAEA. Absorbed dose determination in external beam radiotherapy: an international code of practice for dosimetry based on standards of absorbed dose to water. Technical Report Series no. 398. 2000.

Vienna.

15.Khan F.M., Gerbi B.J., Deibel F.C. Dosimetry for asymmetric x- ray collimators // Med. Phys. V. 13. 1986. P. 936 – 941.

16.Rosenberg I., Chu J.C.H., Saxena V. Calculation of monitor units for linear accelerator with asymmetric jaws // Med. Phys. V. 22. 1995. P. 55 – 61.

17.Day M.J. A note on the calculation of dose in X-ray fields // Br. J. Radiol. V. 23. 1950. P.368.

196

18.Nizin P. S. Phenomenological dose model for therapeutic photon beams: basic concepts and definitions // Med. Phys. V. 26(9). 1999. P. 1893-1900.

19.Bjarngard B. E., Petti P.I. Description of scatter component in photon-beam data // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 21-32.

20.Nizin P. S., Mooij R. B. An approximation on central-axis absorbed dose in narrow photon beams // Med. Phys. V. 24, 1997. P. 1775-1780.

21.Van de Geijn J., Fraass B. A. The net fractional depth dose: A basis for a unified analytical description of FDD, TAR, and TPR // Med. Phys. V. 11(6). 1984. P.784-793.

22. Richter J., Schirrmeister D. Die ermittlung von dosisverteilungen mit digitalen rechenautomaten unter berucksichtigung vop randabfall und strenung // Strahlentherapie. V. 126. 1965. P.177.

197

Глава 3. Изодозовые распределения

1. Изодозовые кривые

Значения поглощенной дозы на центральной оси пучков могут быть описаны в виде таблиц или графически для таких данных, как центрально-осевое распределение процентной дозы, отношение ткань-воздух или отношение ткань-максимум. Однако эти данные не позволяют определить дозу в ткани вне центральной оси. Эту задачу решают изодозовые кривые (ИК). Каждая изодозовая кривая определяет геометрическое место точек, в которых значение поглощенной дозы составляет определенный процент от дозы на центральной оси пучка на глубине dmax в тканеэквивалентной среде единичной плотности.

ИК представляют плоское отображение дозовых распределений и наглядно показывают особенности конкретного пучка или комбинации пучков с различными защитными блоками, клиньями, болюсами и т.д. ИК могут измеряться непосредственно в водном фантоме, или рассчитываться из глубинных распределений PDD и дозовых профилей.

1.1. Изодозовая карта

Изодозовая карта состоит из семейства изодозовых кривых, проведенных через равное приращение процентной глубинной дозы, представляя изменение в дозе как функцию глубины и расстояния от центральной оси. Значения доз нормируются либо на точку Dmax на центральной оси, либо на фиксированном расстоянии вдоль центральной оси в облучаемой среде.

Существуют две категории карт:

а) облучение при РИП (SSD) = const безотносительно к направлению пучка (рис. 3.1,А);

б) изодовые кривые нормируются при определенной глубине за точкой Dmax, соответствующей оси ротации изоцентрической установки (рис. 3.1,В).

198

Рис. 3.1. Пример изодозовых карт: А – метод постоянного РИП, пучок Co-60,

размер поля 10х10 см2, РИП=80 см, нормировка на дозу на оси на глубине Dmax; В

– изоцентрический метод, пучок Co-60, размер поля 10х10 см2 в изоцентре на глубине 10 см, РИО=100 см [1]

Общие свойства изодовых карт для пучков фотонов:

•дозы максимальны на центральной оси и постепенно умень-

шаются к краям (за исключением области «рогов» для линейных ускорителей);

•вблизи края пучка (зона полутени или пенумбры) доза резко уменьшается с увеличением поперечного расстояния;

•вблизи края пучка уменьшение дозы связано не только с гео-

метрией пенумбры, но также и с уменьшением вклада бокового рассеяния. Отсюда термин «физическая пенумбра» («physical pe-

numbra»). Еѐ ширина определяется поперечным расстоянием между двумя выбранными изодовыми кривыми на определенной глубине (например: расстояние между 90 и 20 %-ми изодовыми линиями на глубине dmax);

199

• в зоне тени дозовое распределение определяется поперечным рассеянием из среды и утечкой из головки аппарата.

Как отмечалось выше, в аппаратах имеется процедура «настройки» пучка, при которой световое поле пучка совпадает с 50%- ми изодозными линиями радиационного пучка, спроектированными на плоскость перпендикулярную к оси пучка при стандартном

SSD или SAD.

Весьма полезным для определения «покрытия» опухоли изодозовыми кривыми (например 90 %-ми) является чертеж изодозовых кривых в плоскости перпендикулярной центральной оси (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Изодозовое распределение в плоскости перпендикулярной к оси пучка

1.2. Измерение изодозовых кривых

Измерения ИК проводятся ионизационными камерами, твердотельными детекторами, пленками в различных фантомах. По рекомендации МКРЕ (ICRU) размеры чувствительного объема ионизационной камеры не должны превышать 15х5 мм2. Изменение энергетической чувствительности не больше 5 %.

200